2019年高中數學 1.2回歸分析（一）課時作業(yè) 蘇教版選修1-2.doc

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2019年高中數學 1.2回歸分析（一）課時作業(yè) 蘇教版選修1-2 課時目標1.掌握建立線性回歸模型的步驟.2.了解回歸分析的基本思想和初步應用． 1．對于n對觀測數據(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，直線方程__________________稱為這n對數據的線性回歸方程．其中________稱為回歸截距，______稱為回歸系數，________稱為回歸值． 2． ， 的計算公式 3．相關系數r的性質 (1)|r|≤1； (2)|r|越接近于1，x，y的線性相關程度越強； (3)|r|越接近于0，x，y的線性相關程度越弱． 一、填空題 1．下列關系中正確的是________(填序號)． ①函數關系是一種確定性關系； ②相關關系是一種非確定性關系； ③回歸分析是對具有函數關系的兩個變量進行統計分析的一種方法； ④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法． 2．回歸直線 ＝ ＋ x恒經過定點________． 3．為了解決初中二年級平面幾何入門難的問題，某校在初中一年級代數教學中加強概念和推理教學，并設有對照班，下表是初中二年級平面幾何期中測試成績統計表的一部分，其χ2≈________(保留小數點后兩位). 70和70分以下 70分以上 合計 對照班 32 18 50 實驗班 12 38 50 4．從某學校隨機選取8名女大學生，其身高x(cm)和體重y(kg)的線性回歸方程為 ＝0.849x－85.712，則身高172 cm的女大學生，由線性回歸方程可以估計其體重為________ kg. 5．設兩個變量x和y之間具有線性相關關系，它們的相關系數是r，且y關于x的回歸直線的斜率是 ，那么 與r的符號________(填寫“相同”或“相反”)． 6．某小賣部為了了解冰糕銷售量y(箱)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統計了某4天賣出的冰糕的箱數與當天氣溫，并制作了對照表(如下表所示)，且由表中數據算得線性回歸方程 ＝ x＋ 中的 ＝2，則預測當氣溫為25℃時，冰糕銷量為________箱. 氣溫(℃) 18 13 10 －1 冰糕(箱) 64 38 34 24 7．今年一輪又一輪的寒潮席卷全國．某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系，隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，數據如下表： 月平均氣溫x(℃) 17 13 8 2 月銷售量y(件) 24 33 40 55 由表中數據算出線性回歸方程 ＝ x＋ 中的 ≈－2.氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃，據此估計，該商場下個月羽絨服的銷售量的件數約為______________________． 8．已知線性回歸方程為 ＝0.50x－0.81，則x＝25時，y的估計值為________． 二、解答題 9．某企業(yè)上半年產品產量與單位成本資料如下： 月份 產量(千件) 單位成本(元) 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 (1)求出線性回歸方程； (2)指出產量每增加1 000件時，單位成本平均變動多少？ (3)假定產量為6 000件時，單位成本為多少元？ 10．某電腦公司有6名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額數據如下表： 推銷員編號 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推銷金額y/萬元 2 3 3 4 5 (1)求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程； (2)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額． 能力提升 11．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后，生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 則根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程是________． 12．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數據： 房屋面積(m2) 115 110 80 135 105 銷售價格(萬元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)畫出數據對應的散點圖； (2)求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線； (3)根據(2)的結果估計當房屋面積為150 m2時的銷售價格． 1．(1)求線性回歸方程的步驟為 ①作出散點圖；②利用公式計算回歸系數 及 的值；③寫出線性回歸方程． (2)一般地，我們可以利用線性回歸方程進行預測，這里所得到的值是預測值，但不是精確值． 2．計算相關系數r可以判斷變量x，y的線性相關程度． 1.2　回歸分析(一) 答案 知識梳理 1． ＝ ＋x　　 　 作業(yè)設計 1．①②④　2.(，)　3.16.23 4．60.316 解析　當x＝172時， ＝0.849172－85.712 ＝60.316. 5．相同 解析　可以分析 、r的計算公式． 6．70 解析　由線性回歸方程必過點(，)，且 ＝2， 得 ＝20，所以當x＝25時， ＝70. 7．46 解析　∵樣本點的中心為(10,38)， ∴38＝－210＋ ，∴ ＝58， ∴當x＝6時， ＝－26＋58＝46. 8．11.69 解析　y的估計值就是當x＝25時的函數值， 即0.5025－0.81＝11.69. 9．解　(1)n＝6，xi＝21，yi＝426，＝3.5， ＝71，x＝79，xiyi＝1 481， ＝＝≈－1.82. ＝－ ＝71＋1.823.5＝77.37. 線性回歸方程為 ＝ ＋ x＝77.37－1.82x. (2)因為單位成本平均變動 ＝－1.82<0，且產量x的計量單位是千件，所以根據回歸系數 的意義有： 產量每增加一個單位即1 000件時，單位成本平均減少1.82元． (3)當產量為6 000件時，即x＝6，代入線性回歸方程： ＝77.37－1.826＝66.45(元)． 當產量為6 000件時，單位成本為66.45元． 10．解　(1)設所求的線性回歸方程為 ＝ x＋ ，則 ＝＝＝0.5， ＝－ ＝0.4. 所以年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程為 ＝0.5x＋0.4. (2)當x＝11時， ＝0.511＋0.4＝5.9(萬元)． 所以可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元． 11． ＝0.7x＋0.35 解析　對照數據，計算得：x＝86， ＝＝4.5，＝＝3.5. 已知xiyi＝66.5， 所以 ＝＝＝0.7. ＝－ ＝3.5－0.74.5＝0.35. 因此，所求的線性回歸方程為 ＝0.7x＋0.35. 12．解　(1)散點圖如圖所示： (2)＝xi＝109， (xi－)2＝1 570， ＝23.2， (xi－)(yi－)＝308. 設所求線性回歸方程為 ＝ x＋ ， 則 ＝≈0.196 2， ＝－ ＝23.2－109≈1.816 6. 故所求線性回歸方程為 ＝0.196 2x＋1.816 6. (3)據(2)，當x＝150 m2時，銷售價格的估計值為 ＝0.196 2150＋1.816 6＝31.246 6(萬元)．