2019年高中數(shù)學 2.1 二階矩陣與平面向量綜合檢測 蘇教版選修4-2.doc

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2019年高中數(shù)學 2.1 二階矩陣與平面向量綜合檢測 蘇教版選修4-2 1．已知二元一次方程組試用矩陣表示它的系數(shù)和常數(shù)項． 【解】　系數(shù)矩陣為，常數(shù)項矩陣為. 2．寫出矩陣所表示的三角形的各頂點坐標． 【解】　設三個頂點分別為A，B，C，則A(0,0)，B(1,0)，C(2,1) ． 3．(1)已知→＝，試將它寫成坐標變換的形式； (2)已知→＝，試將它寫成矩陣的乘法形式． 【解】　(1)→＝＝. (2)→＝. 4．設M是一個33矩陣，且規(guī)定其元素aij＝i＋3j(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，試求M. 【解】　由題意可知a11＝4，a12＝7，a13＝10，a21＝5，a22＝8，a23＝11，a31＝6，a32＝9，a33＝12，所以 M＝. 5．設M＝，N＝，P＝. (1)若矩陣M＝N，求x，y，z，w； (2)若矩陣M＝P，求x，y，z，w. 【解】　(1)∵M＝N，∴x＝3，y＝0，z＝2，w＝－2. (2)∵M＝P，∴x＝3，y＝－3，z＝1，w＝－4. 6．計算：(1)；(2)；(3). 【解】　(1)＝＝； (2)＝＝； (3)＝. 7．求使＝及＝成立的實數(shù)a，b，c，d的值． 【解】　∵＝， ＝， ∴解得 8．如果矩陣對應的變換把點A變成點A′(2,1)，求點A的坐標． 【解】　設A(x，y)，由題意知 ＝， 即＝， ∴ 解得 ∴A. 9．設矩陣M對應的變換把點A(1,6)變成A′(4,3)，把點B(－1,2)變成點B′(2,5)，求矩陣M. 【解】　設M＝，由已知， 得＝， 又由＝， 得 由①③得 由②④得 ∴M＝. 10．在△ABC中，A(3,2)，B(3，－2)，C(6,4)，若矩陣M對應的變換把點A變成A′(2，－3)，把點B變成B′(1,2)，點C變成C′，求變換后直線A′C′所在直線方程． 【解】　設M＝， 則＝，＝. ∴ ∴ ∴M＝. ∴＝. ∴C′(4，－6)． ∴直線A′C′的方程為y＋3＝(x－2)， 即3x＋2y＝0.