2019年高中數(shù)學 2.3 變換的復合與矩陣的乘法綜合檢測 蘇教版選修4-2.doc

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2019年高中數(shù)學 2.3 變換的復合與矩陣的乘法綜合檢測 蘇教版選修4-2 1．計算： (1)； (2). 【解】　(1) ＝ ＝. (2)＝ ＝. 2．已知A＝，B＝，計算AB，并從變換的角度解釋． 【解】　AB＝ ＝. AB所對應的變換為復合變換，即由旋轉(zhuǎn)變換和切變變換連續(xù)變換得到的． 3．已知M＝，A＝，且MN＝A，求二階矩陣N. 【解】　設N＝，則 ＝＝， ∴ 解得 ∴N＝. 4．設E為二階單位矩陣，試證明對于任意二階矩陣M，ME＝EM＝M. 【證明】　設M＝，a，b，c，d均為實數(shù)，則 ME＝＝＝M， EM＝ ＝＝M. 所以等式得證． 5．已知A＝，試求A2，A3，并據(jù)此猜想An(n∈N*)． 【解】　因為A＝， 所以A2＝＝ ＝， A3＝ ＝， 所以據(jù)此猜想An＝. 6．根據(jù)如圖所示的變換，你能將其分解為已知的一些變換嗎？ 【解】　(1)先施以矩陣對應的關(guān)于原點的中心反射變換，再往以矩陣對應的伸壓變換得到． (2)先施以矩陣對應的伸壓變換，再施以矩陣對應的伸壓變換得到． 7．已知矩陣A＝，B＝. (1)計算AB，BA； (2)設M＝AB，N＝BA，若矩陣M，N分別把直線l：x＋y＋2＝0變?yōu)橹本€l1，l2，求直線l1，l2的方程． 【解】　(1)AB＝ ＝ ＝， BA＝ ＝ ＝. (2)任取直線l上一點P(x，y)經(jīng)矩陣M變換后為點P′(x′，y′)， 則＝＝， ∴，即， 把上式代入x＋y＋2＝0得： x′＋y′＋x′＋y′＋2＝0， 即x′＋y′＋2＝0， ∴直線l1的方程為x＋y＋2＝0， 同理可求l2的方程為3x＋7y＋10＝0. 8．在直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標分別為A(0,0)，B(1,1)，C(0,2)，求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積，這里矩陣M＝，N＝. 【解】　由題設得MN＝＝. 由＝，＝， ＝， 可知A，B，C三點在矩陣MN作用下變換所得到的點分別是A′(0,0)，B′(1，－1)，C′(0，－2)．計算得△A′B′C′的面積為1. 所以△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積為1. 9．已知矩陣M＝，N＝， 且MN＝. (1)求實數(shù)a，b，c，d的值； (2)求直線y＝3x在矩陣M所對應的線性變換作用下的象． 【解】　由題設得，解得：. (2)設直線y＝3x上的任意點(x，y)，在矩陣M所對應的線性變換作用下的象是點(x′，y′)， 由＝＝＝得y′＝－x′，即點(x′，y′)必在直線y＝－x上．由(x，y)的任意性可知，直線y＝3x在矩陣M所對應的線性變換作用下的象的方程為y＝－x. 10．假設我們收集到蘋果和香蕉在兩個不同商店的價格，每個男性與女性分別對這兩種水果的日需求量以及兩個不同公司中男性與女性人員數(shù)量，并用矩陣表示如下： 　　　　價格　　　　　　日需求量 A＝，B＝， 　　　人員數(shù)量 C＝. 利用A，B，C，按下列要求求出矩陣乘積： (1)計算乘積BA，并說明該乘積矩陣表示的是什么量表； (2)哪兩個矩陣的乘積可以表示兩個不同公司對兩種不同水果的日需求量？并計算出這個量表． 【解】　(1)BA＝ ＝. 由于7.1＝11.5＋22.8，表示男性每日在A店買蘋果和香蕉共需消費7.1元；10.1＝31.5＋22.8，表示女性每日在A店買蘋果和香蕉共需消費10.1元．故BA表示男、女在A，B兩店每日需消費的金額，用量表表示如下： (2)C與B的乘積可以表示兩個不同公司對兩種不同水果的日需求量： CB＝ ＝， 故量表為