2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 5.1 平面向量的概念及其線性運(yùn)算高效作業(yè) 理 新人教A版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 5.1 平面向量的概念及其線性運(yùn)算高效作業(yè) 理 新人教A版 學(xué)號：________　得分：________　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(xx四川模擬)設(shè)a，b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使＝成立的充分條件是(　　) A．a(chǎn)＝－b B．a(chǎn)∥b C．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)∥b且|a|＝|b| 解析：∵表示與a同向的單位向量，表示與b同向的單位向量，要使＝成立，則必須a與b同向共線，∴a＝2b可得出＝. 答案：C 2．(xx北京模擬)已知向量a，b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　　) A．k＝1且c與d同向 B．k＝1且c與d反向 C．k＝－1且c與d同向 D．k＝－1且c與d反向 解析：由c∥d，則存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb， ∴(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0，又a與b不共線，∴k－λ＝0，且λ＋1＝0.∴k＝－1，此時(shí)c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d.故c與d反向，選D. 答案：D 3．(xx濰坊二模)已知△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且＝2，＝r＋s，則r＋s的值是(　　) A. B. C．－3 D．0 解析：＝－，＝－， ∴＝－－ ＝－－ ∴＝－， ∴＝－， 又＝r＋s， ∴r＝，s＝－，∴r＋s＝0，故選D. 答案：D 4．(xx瓊海一模)已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足2＋＝0，則等于(　　) A．2－ B．－＋2 C.－ D．－＋ 解析：＝＋＝＋2＝＋2(－)，∴＝2－，故選A. 答案：A 5．(xx山東實(shí)驗(yàn)中學(xué))設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與(　　) A．反向平行 B．同向平行 C．不平行 D．無法判斷 解析：＝＋＝＋， ＝＋＝＋， ＝＋＝＋ ∴＋＋＝＋＋＝(＋)＋＝＋＝－.故選A. 答案：A 6．(xx西安一模)已知a，b是不共線的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為(　　) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1 解析：對充要條件的問題，要注意從充分性和必要性兩個(gè)方面進(jìn)行分析論證．由A、B、C三點(diǎn)共線?∥?＝m?λa＋b＝ma＋mμb?(λ－m)a＝(mμ－1)b. 因?yàn)閍，b不共線， 所以必有，故可得λμ＝1. 反之，若λμ＝1，則μ＝. 所以＝a＋b＝(λa＋b)＝， 故∥，所以A、B、C三點(diǎn)共線． 故選D. 答案：D 二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上) 7．(xx石家莊一模)若點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足|－|＝|＋－2O|，則△ABC的形狀為________． 解析：＋－2＝－＋－＝＋， －＝＝－， ∴|＋|＝|－|， 故A、B、C為矩形的三個(gè)頂點(diǎn)，△ABC為直角三角形． 答案：直角三角形 8．(xx四川)在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，＋＝λ，則λ＝________. 解析：由向量加法的平行四邊形法則可知＋＝2，而已知＋＝λ，所以λ＝2. 答案：2 9．已知1＝a，2＝b，＝λ，則＝________. 解析：＝＋＝＋ ＝＋(－) ＝a＋(b－a)＝a＋b. 答案：a＋b 10．如圖所示，設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且＝＋，＝＋，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為________． 解析：根據(jù)題意，設(shè)＝，＝，則由平行四邊形法則，得＝＋，且AMPN為平行四邊形，于是NP∥AB，所以＝＝，同理，可得＝.故＝. 答案： 三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟) 11．如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，＝，＝a，＝b. (1)用a，b表示向量，，，，； (2)求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線． 解：(1)延長AD到G，使＝，連接BG，CG，得到?ABGC，所以＝a＋b， ＝＝(a＋b)， ＝＝(a＋b)， ＝＝b， ＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)， ＝－＝b－a＝(b－2a)． (2)證明：由(1)可知＝，又BE與BF有公共點(diǎn)B， 所以B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線． 12．若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時(shí)，a，tb，(a＋b)三向量的終點(diǎn)在同一條直線上？ 解：設(shè)＝a，＝tb，＝(a＋b)， ∴＝－＝－a＋b， ＝－＝tb－a. 要使A，B，C三點(diǎn)共線，只需＝λ，即－a＋b＝λtb－λa， ∴∴ ∴當(dāng)t＝時(shí)，三向量終點(diǎn)在同一直線上． 13．(xx安徽聯(lián)誼中學(xué)聯(lián)考)在△ABC中， (1)若點(diǎn)M在邊BC上，且＝t，求證：＝ ＋； (2)若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BP，CP并延長交AC，AB于D，E兩點(diǎn)，使得AD∶AC＝AE∶EB＝1∶2，若滿足＝x＋y(x，y∈R)，求x，y的值． 解：(1)證明：由＝t得：－＝t(－)， 即(1＋t)＝＋t，于是＝＋. (2)＝＋＝＋λ1 ＝＋λ1(－) ＝＋－λ1 ＝(1－λ1)＋， ＝＋＝＋λ2 ＝＋λ2(－) ＝＋－λ2 ＝＋(1－λ2) ∴∴ ∴x＝1－λ1＝，y＝＝.