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9.5橢圓,,第九章平面解析幾何,,NEIRONGSUOYIN,內容索引,基礎知識自主學習,題型分類深度剖析,課時作業(yè),1,基礎知識自主學習,PARTONE,,知識梳理,1.橢圓的概念平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做.這兩個定點叫做橢圓的，兩焦點間的距離叫做橢圓的.集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數(shù)：(1)若，則集合P為橢圓；(2)若，則集合P為線段；(3)若，則集合P為空集.,ZHISHISHULI,橢圓,,,,焦點,焦距,a>c,a＝c,a
0，m≠n)表示的曲線是橢圓.(),√,√,,,,1,2,3,4,5,6,7,,√,,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編,解析當焦點在x軸上時，10－m>m－2>0，10－m－(m－2)＝4，∴m＝4.當焦點在y軸上時，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8.∴m＝4或8.,7,A.4B.8C.4或8D.12,√,,1,2,3,4,5,6,√,7,解得λ＝10或λ＝－2(舍去)，,,1,2,3,4,5,6,7,解析設P(x，y)，由題意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，則F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0).由題意可得點P到x軸的距離為1，,A.m>2或m－2C.－12或－20，解得m>2或－28＝|C1C2|，所以M的軌跡是以C1，C2為焦點的橢圓，且2a＝16，2c＝8，,(2)在△ABC中，A(－4，0)，B(4，0)，△ABC的周長是18，則頂點C的軌跡方程是,√,解析由|AC|＋|BC|＝18－8＝10>8知，頂點C的軌跡是以A，B為焦點的橢圓(A，B，C不共線).,命題點2待定系數(shù)法,解析設橢圓的方程為mx2＋ny2＝1(m，n>0，m≠n).,(2)一個橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓的標準方程為____________.,解析∵橢圓的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，,(1)求橢圓的標準方程多采用定義法和待定系數(shù)法.(2)利用定義法求橢圓方程，要注意條件2a>|F1F2|；利用待定系數(shù)法要先定形(焦點位置)，再定量，也可把橢圓方程設為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式.,√,∵橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12，∴2a＝12，∴a＝6，,∴其焦點在y軸上，且c2＝25－9＝16.,∵c2＝16，且c2＝a2－b2，故a2－b2＝16.①,由①②得b2＝4，a2＝20，,,題型三橢圓的幾何性質,命題點1求離心率的值(或范圍),√,,多維探究,解析方法一如圖，在Rt△PF2F1中，∠PF1F2＝30，|F1F2|＝2c，,∵|PF1|＋|PF2|＝2a，,方法二(特殊值法)：在Rt△PF2F1中，令|PF2|＝1，,√,由橢圓定義得|PF1|＋|PF2|＝2a，∴|PF1|2＋2|PF1||PF2|＋|PF2|2＝4a2，又∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，∴|PF1||PF2|＝|F1F2|2＝4c2，則|PF1|2＋|PF2|2＋8c2＝4a2，∴(x＋c)2＋y2＋(x－c)2＋y2＋8c2＝4a2，整理得x2＋y2＋5c2＝2a2，,而|PF2|的最小值為a－c，,所以(a－c)2≥4(b－c)2，所以a－c≥2(b－c)，所以a＋c≥2b，所以(a＋c)2≥4(a2－c2)，所以5c2＋2ac－3a2≥0，所以5e2＋2e－3≥0.①又b>c，所以b2>c2，所以a2－c2>c2，所以2e2<1.②,命題點2求參數(shù)的值(或范圍),√,解析方法一設橢圓焦點在x軸上，則00，又00，解得a>3或－60，c1>c2>0知，,即④式正確，③式不正確.故選D.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,√,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由橢圓的定義可知|PF1|＋|PF2|＝2a，,∴2b2≤a2≤3b2，即2a2－2c2≤a2≤3a2－3c2，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析設F1是橢圓的左焦點.如圖，連接AF1.由橢圓的對稱性，結合橢圓的定義知|AF2|＋|BF2|＝2a＝6，所以要使△ABF2的周長最小，必有|AB|＝2b＝4，所以△ABF2的周長的最小值為10.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,∴AB⊥x軸，∴A，B兩點的橫坐標為－c，代入橢圓方程，,a2＝b2＋c2，③由①②③解得a2＝9，b2＝6，c2＝3，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又由題意知a2＝b2＋2，將其代入(*)式整理得3b4－2b2－8＝0，所以b2＝2，則a2＝4，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.已知A，B，F(xiàn)分別是橢圓x2＋＝1(00，則橢圓的離心率的取值范圍為__________.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知點P是圓F1：(x＋1)2＋y2＝16上任意一點(F1是圓心)，點F2與點F1關于原點對稱.線段PF2的垂直平分線m分別與PF1，PF2交于M，N兩點.求點M的軌跡C的方程.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解由題意得F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，圓F1的半徑為4，且|MF2|＝|MP|，從而|MF1|＋|MF2|＝|MF1|＋|MP|＝|PF1|＝4>|F1F2|，所以點M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018浙江省臺州適應性考試)已知橢圓C的中心為原點O，F(xiàn)(－5，0)為橢圓C的左焦點，P為橢圓C上一點，且滿足|OP|＝|OF|，|PF|＝6，則橢圓C的標準方程為,√,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,連接PM，則|FM|＝2|OF|＝10，由|OP|＝|OF|＝|OM|知，F(xiàn)P⊥PM，又|PF|＝6，,所以a＝7，又c＝5，所以b2＝a2－c2＝49－25＝24，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,√,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析如圖，作出橢圓的左焦點F′，分別連接AB，AF′，BF′，由橢圓的對稱性可知，四邊形AFBF′為平行四邊形.,所以四邊形AFBF′為矩形，所以|AB|＝|FF′|＝2c.設|AF′|＝m，|AF|＝n，則由橢圓的定義知m＋n＝2a，①在Rt△AF′F中，m2＋n2＝4c2.②,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展沖刺練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又由橢圓定義得|PF1|＋|PF2|＝2a，,因為PF2是△PF1F2的一邊，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即c2＋2ac－a2>0，所以e2＋2e－1>0(0
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浙江專用2020版高考數(shù)學新增分大一輪復習
第九章
平面解析幾何
9.5
橢圓第1課時課件
浙江
專用
2020
高考
數(shù)學
新增
一輪
復習
第九
平面
解析幾何
橢圓
課時
課件
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