2019年高中數(shù)學(xué) 1.3.2 極大值與極小值課后知能檢測(cè) 蘇教版選修2-2.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號(hào)：3181924

上傳時(shí)間：2019-12-06

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2019年高中數(shù)學(xué) 1.3.2 極大值與極小值課后知能檢測(cè) 蘇教版選修2-2 一、填空題 1．(xx廣州高二檢測(cè))函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________處取得極小值．【解析】　由題意得f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)02時(shí)，f′(x)>0.故當(dāng)x＝2時(shí)取得極小值．【答案】　2 2．若函數(shù)f(x)＝x2x在x0處有極值，則x0＝________．【解析】　f′(x)＝2x＋x2xln 2＝2x(1＋xln 2)，由已知f′(x0)＝0，∴2x0(1＋x0ln 2)＝0，即1＋x0ln 2＝0.∴x0＝－. 【答案】?。? 3．若函數(shù)f(x)＝在x＝1處取極值，則a＝________．【解析】　由f′(x)＝＝0， ∴x2＋2x－a＝0，x≠－1，又f(x)在x＝1處取極值， ∴x＝1是x2＋2x－a＝0的根，∴a＝3. 【答案】　3 4．(xx杭州高二檢測(cè))設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝ex－ax，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍為________．【解析】　y′＝ex－a，令y′＝0得x＝ln a，令ln a＞0，則a＞1. 【答案】　(1，＋∞) 5．若函數(shù)y＝－x3＋6x2＋m的極大值為13，則實(shí)數(shù)m等于________．【解析】　y′＝－3x2＋12x＝－3x(x－4)．令y′＝0得x1＝0，x2＝4. x，y′，y之間的關(guān)系如下表 x (－∞，0) 0 (0，4) 4 (4，＋∞) y′ － 0 ＋ 0 － y  極小  極大  由表可知y極大＝f(4)＝32＋m＝13. ∴m＝－19. 【答案】?。?9 6．(xx連云港高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝x3＋(3－5cos α)x2－3x在x＝1處有極值，則cos 2α＝________．【解析】　∵f′(x)＝3x2＋2(3－5cos α)x－3，且f(x)在x＝1處有極值． ∴f′(1)＝3＋2(3－5cos α)－3＝0，∴cos α＝，因此cos 2α＝2cos2α－1＝－. 【答案】?。? 7．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3ax＋1在區(qū)間(－∞，＋∞)內(nèi)既有極大值，又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【解析】　依題意，f′(x)＝3x2－2ax＋3a＝0有兩個(gè)不同實(shí)根， ∴Δ＝(－2a)2－433a＞0，解得a＜0或a＞9. 【答案】　(－∞，0)∪(9，＋∞) 8．函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2＋3x的極值點(diǎn)為x1＝1，x2＝2，則a＋b＝________．【解析】　f′(x)＝＋2bx＋3＝， ∵函數(shù)的極值點(diǎn)為x1＝1，x2＝2， ∴x1＝1，x2＝2是方程f′(x)＝＝0的兩根，即為2bx2＋3x＋a＝0的兩根， ∴由根與系數(shù)的關(guān)系知解得故a＋b＝－. 【答案】?。? 二、解答題 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝kx3－3x2＋1(k＞0)． (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)的極小值大于0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解】　(1)f′(x)＝3kx2－6x＝3kx(x－)． ∵k＞0，令f′(x)＞0，得x＞或x＜0；令f′(x)＜0，得0＜x＜. ∴f(x)的增區(qū)間是(－∞，0)與(，＋∞)；減區(qū)間是(0，)． (2)由(1)知，f(x)的極小值f()＝－＋1＝1－，依題意，1－＞0，∴k＞2. 故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(2，＋∞)． 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2ex－1＋ax3＋bx2，且x＝－2和x＝1為f(x)的極值點(diǎn)． (1)求實(shí)數(shù)a和b的值； (2)討論f(x)的單調(diào)性．【解】　(1)因?yàn)閒′(x)＝ex－1(2x＋x2)＋3ax2＋2bx＝xex－1(x＋2)＋x(3ax＋2b)，又x＝－2和x＝1為f(x)的極值點(diǎn)，所以f′(－2)＝f′(1)＝0，因此解方程組得a＝－，b＝－1. (2)因?yàn)閍＝－，b＝－1. 所以f′(x)＝x(x＋2)(ex－1－1)．令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝0，x3＝1. 因?yàn)楫?dāng)x∈(－∞，－2)∪(0，1)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(－2，0)∪(1，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0. 所以f(x)在(－2，0)和(1，＋∞)上是單調(diào)遞增的；在(－∞，－2)和(0，1)上是單調(diào)遞減的． 11．(xx重慶高考)設(shè)f(x)＝aln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于y軸． (1)求a的值； (2)求函數(shù)f(x)的極值．【解】　(1)因?yàn)閒(x)＝aln x＋＋x＋1，故f′(x)＝－＋. 由于曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f′(1)＝0，從而a－＋＝0，解得a＝－1. (2)由(1)知f(x)＝－ln x＋＋x＋1(x＞0)， f′(x)＝－－＋＝＝. 令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝－(因?yàn)閤2＝－不在定義域內(nèi)，舍去)．當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f′(x)＜0，故f(x)在(0，1)上為減函數(shù)；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)．故f(x)在x＝1處取得極小值f(1)＝3.

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