2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 12.5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布高效作業(yè) 理 新人教A版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 12.5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布高效作業(yè) 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(xx廣東)已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X 1 2 3 P 則X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝(　　) A. B．2 C. D．3 解析：E(X)＝1＋2＋3＝. 答案：A 2．已知隨機(jī)變量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，則E(η)，D(η)分別是(　　) A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6 解析：∵E(ξ)＝100.6＝6，D(ξ)＝100.6(1－0.6)＝2.4，∴E(η)＝E(8－ξ)＝8－E(ξ)＝8－6＝2，D(η)＝D(8－ξ)＝(－1)2D(ξ)＝D(ξ)＝2.4. 答案：B 3．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，隨機(jī)變量ξ＝1表示結(jié)果中有正面向上，ξ＝0表示結(jié)果中沒有正面向上，則E(ξ)＝(　　) A. B. C. D．1 解析：∵P(ξ＝1)＝，P(ξ＝0)＝， ∴E(ξ)＝0＋1＝. 答案：C 4．(xx浙江聯(lián)考)甲、乙兩人獨(dú)立地從六門選修課程中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，記兩人所選課程相同的門數(shù)為ξ，則Eξ為(　　) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 解析：ξ可取0,1,2,3，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝2)＝，故Eξ＝0＋1＋2＋3＝1.5. 答案：B 5．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為(　　) A．100 B．200 C．300 D．400 解析：種子發(fā)芽率為0.9，不發(fā)芽率為0.1，每粒種子發(fā)芽與否相互獨(dú)立，故設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為ξ，則ξ～B(1 000，0.1)， ∴Eξ＝1 0000.1＝100，故X的期望為2Eξ＝200. 答案：B 6．(xx莆田二模)正態(tài)總體N(0，)中，數(shù)值落在(－∞，－2)∪(2，＋∞)內(nèi)的概率是(　　) A．0.46 B．0.997 C．0.03 D．0.0026 解析：由題意μ＝0，σ＝， ∴P(－22) ＝1－P(－2≤X≤2) ＝1－0.9974＝0.0026. 答案：D 二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上) 7．若p為非負(fù)實數(shù)，隨機(jī)變量X的概率分布如下表，則E(X)的最大值為________，D(X)的最大值為________. X 0 1 2 P －p p 解析：∵∴p∈[0，]， ∴E(X)＝p＋1≤，D(X)＝－p2－p＋1≤1. 答案：　1 8．設(shè)三個正態(tài)分布N(μ1，σ)(σ1＞0)、N(μ2，σ)(σ2＞0)、N(μ3，σ)(σ3＞0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則μ1、μ2、μ3按從小到大的順序排列是________；σ1、σ2、σ3按從小到大的順序排列是________． 解析：μ反映的是正態(tài)分布的平均水平，直線x＝μ是正態(tài)曲線的對稱軸，由圖可知μ2＜μ1＜μ3；σ反映的是正態(tài)分布的離散程度，σ越小，曲線越“瘦高”，總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，總體的分布越分散，由圖可知σ1＜σ3＜σ2. 答案：μ2＜μ1＜μ3　σ1＜σ3＜σ2 9．(xx岳陽二模)有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次數(shù)，則DX＝________. 解析：∵X～B(3，)， ∴DX＝3＝. 答案： 10．(xx山東模擬)某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1000,502)，且各個元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為________． 解析：設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過1 000小時的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)＝P(B)＝P(C)＝，∴該部件的使用壽命超過1 000小時的概率P＝P(A＋B＋AB)C＝(＋＋)＝. 答案： 三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟) 11．某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個學(xué)生最多也只能參加5次測試．假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是，每次測試通過與否相互獨(dú)立．規(guī)定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試． (1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率； (2)如果考上大學(xué)或參加完5次考試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ. 解：(1)記“該學(xué)生考上大學(xué)”為事件A，其對立事件為， 則P()＝C()3＋()4＝， ∴P(A)＝1－P()＝1－＝. (2)ξ的可能取值為2,3,4,5. P(ξ＝2)＝()2＝， P(ξ＝3)＝C()2＝， P(ξ＝4)＝C()2()2＋()4＝， 由于規(guī)定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試． 當(dāng)ξ＝5時，說明前4次只通過了1次，但不必考慮第5次是否通過，于是 P(ξ＝5)＝C()3＝. ∴ξ的分布列為： ξ 2 3 4 5 P Eξ＝2＋3＋4＋5＝. 12．某班同學(xué)利用寒假在三個小區(qū)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下： A小區(qū) 低碳族 非低碳族 比例 B小區(qū) 低碳族 非低碳族 比例 C小區(qū) 低碳族 非低碳族 比例 (1)從A，B，C三個小區(qū)中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率； (2)在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶，從中抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為X，求X的分布列和E(X)． 解：(1)3人中恰好有2人是低碳族的概率為 P＝＋＋＝. (2)在B小區(qū)中隨機(jī)選擇的20戶中，“非低碳族”有20＝4戶， P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)， 故X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)＝0＋1＋2＋3＝0.6. 13．為迎接xx“馬”年的到來，某機(jī)構(gòu)舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題：問題A有四個選項，問題B有五個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題A可獲獎金m元，正確回答問題B可獲獎金n元．活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序：如果第一個問題回答錯誤，則該參與者猜獎活動中止，一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生，因而準(zhǔn)備靠隨機(jī)猜測回答問題，試確定回答問題的順序使獲獎金額的期望值較大． 解：隨機(jī)猜對問題A的概率P1＝， 隨機(jī)猜對問題B的概率P2＝， 回答問題的順序有兩種，分別討論如下： (1)先回答問題A，再回答問題B. 參與者獲獎金額ξ可取0，m，m＋n， 則P(ξ＝0)＝1－P1＝， P(ξ＝m)＝P1(1－P2)＝＝， P(ξ＝m＋n)＝P1P2＝＝. Eξ＝0＋m＋(m＋n)＝＋. (2)先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎金額η可取0，n，m＋n，則 P(η＝0)＝1－P2＝， P(η＝n)＝P2(1－P1)＝＝， P(η＝m＋n)＝P2P1＝＝. Eη＝0＋n＋(m＋n)＝＋. Eξ－Eη＝(＋)－(＋)＝. 于是，當(dāng)＞時，Eξ＞Eη， 先回答問題A，再回答問題B，獲獎金的期望值較大； 當(dāng)＝時，Eξ＝Eη， 兩種順序獲獎金的期望值相等； 當(dāng)＜時，Eξ＜Eη， 先回答問題B，再回答問題A，獲獎金的期望值較大．