2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-3 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題課時(shí)作業(yè) 文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-3 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題課時(shí)作業(yè) 文一、選擇題1(xx年三明模擬)已知點(diǎn)(3，1)和點(diǎn)(4，6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則a的取值范圍為()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)解析：根據(jù)題意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a24.答案：B2設(shè)A(x，y)|x，y,1xy是三角形的三邊長(zhǎng)，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是()解析：由已知得即故選A.答案：A3若點(diǎn)(x，y)位于曲線y|x1|與y2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值為()A4 B0C2 D4解析：如圖，陰影部分為封閉區(qū)域作直線2xy0，并向左上平移，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，2xy最小，由得A(1,2)，(2xy)min2(1)24.答案：D4設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zxmy的最大值小于2，則m的取值范圍為()A(1,1) B(1，)C(1,3) D(3，)解析：變形目標(biāo)函數(shù)為yx.作不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中的陰影部分所示)m1，10.因此當(dāng)直線l：yx在y軸上的截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值顯然在點(diǎn)A處，直線l的截距最大由得交點(diǎn)A.因此zxmy的最大值z(mì)max.依題意2，即m22m10，解得1m0，a1)的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是()A1,3 B2，C2,9 D，9解析：作二元一次不等式組的可行域如圖所示，由題意得A(1,9)，C(3,8)當(dāng)yax過(guò)A(1,9)時(shí)，a取最大值，此時(shí)a9；當(dāng)yax過(guò)C(3,8)時(shí)，a取最小值，此時(shí)a2，2a9.答案：C二、填空題6已知實(shí)數(shù)x，y滿足若zyax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解(x，y)有無(wú)數(shù)個(gè)，則a_.解析：依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示要使zyax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解(x，y)有無(wú)數(shù)個(gè)，則直線zyax必平行于直線yx10，于是有a1.答案：17已知點(diǎn)P(x，y)滿足定點(diǎn)為A(2,0)，則|sinAOP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最大值為_(kāi)解析：可行域如圖陰影部分所示，A(2,0)在x正半軸上，所以|sinAOP即為P點(diǎn)縱坐標(biāo)，當(dāng)P位于點(diǎn)B時(shí)，其縱坐標(biāo)取得最大值.答案：8(xx年高考江蘇卷)拋物線yx2在x1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部與邊界)若點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x2y的取值范圍是_解析：由于y2x，所以拋物線在x1處的切線方程為y12(x1)，即y2x1.畫(huà)出可行域(如圖)設(shè)x2yz，則yxz，可知當(dāng)直線yxz經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B(0，1)時(shí)，z分別取到最大值和最小值，此時(shí)最大值z(mì)max，最小值z(mì)min2，故取值范圍是.答案：三、解答題9若x，y滿足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)zxy的最值；(2)若目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍解析：(1)作出可行域如圖，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1，0)平移初始直線xy0，過(guò)A(3,4)取最小值2，過(guò)C(1,0)取最大值1.z的最大值為1，最小值為2.(2)直線ax2yz僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，由圖象可知12，解得4a2.故所求a的取值范圍為(4,2)10某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C：一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？解析：設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位，所花的費(fèi)用為z元，則依題意得：z2.5x4y，且x，y滿足即畫(huà)出可行域如圖所示讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線2.5x4yz在可行域上平移，z2.5x4y在(4,3)處取得最小值，由此可知z22.因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求B組高考題型專練1(xx年高考天津卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最小值為()A2 B3C4 D5解析：由題中約束條件畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示：由圖知，zx2y在A(1,1)處取得最小值3.答案：B2已知圓C：(xa)2(yb)21，平面區(qū)域：若圓心C，且圓C與x軸相切，則a2b2的最大值為()A5 B29C37 D49解析：由已知得平面區(qū)域?yàn)镸NP內(nèi)部及邊界圓C與x軸相切，b1.顯然當(dāng)圓心C位于直線y1與xy70的交點(diǎn)(6,1)處時(shí)，amax6.a2b2的最大值為621237.故選C.答案：C3不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)解析：如圖，作出可行域解得則SABCSABDSBCD22224.答案：44(xx年高考湖南卷)若變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_(kāi)解析：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的ABC的內(nèi)部及其邊界，由z2xy得y2xz.當(dāng)直線y2xz過(guò)B點(diǎn)時(shí)，z最大由得B(3,1)，因此，當(dāng)x3，y1時(shí)，zmax2317，故答案為7.答案：75若實(shí)數(shù)x，y滿足則xy的取值范圍是_解析：畫(huà)出可行域如圖，可行域?yàn)锳BC的內(nèi)部及其邊界設(shè)xyt，則yxt，t的幾何意義為直線yxt在y軸上的截距，當(dāng)直線通過(guò)點(diǎn)A、B時(shí)，t取得最小值與最大值，可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)和(2,1)，所以1t3，即xy的取值范圍是1,3答案：1,36(xx年高考遼寧卷)已知x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x4y的最大值為_(kāi)解析：畫(huà)出可行域，為目標(biāo)函數(shù)的縱截距，作直線yx，平行移動(dòng)得出z的最大值可行域如圖陰影部分所示，z3x4y，即yx.將直線yx向上平行移動(dòng)，y軸上的縱截距越來(lái)越大，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值，由方程組得B(2,3), z的最大值為zmax324318.答案：18