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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 6-3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課時作業(yè) 文
一、選擇題
1．(xx年三明模擬)已知點(－3，－1)和點(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側，則a的取值范圍為( )
A．(－24,7) B．(－7,24)
C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
解析：根據(jù)題意知(－9＋2－a)(12＋12－a)＜0.
即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.
答案：B
2．設A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( )
解析：由已知得即
故選A.
答案：A
3．若點(x，y)位于曲線y＝|x－1|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為( )
A．4 B．0
C．2 D．－4
解析：如圖，陰影部分為封閉區(qū)域．作直線2x－y＝0，并向左上平移，過點A時，2x－y最小，由
得A(－1,2)，
∴(2x－y)min＝2(－1)－2＝－4.
答案：D
4．設m>1，在約束條件下，目標函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為( )
A．(1,1＋) B．(1＋，＋∞)
C．(1,3) D．(3，＋∞)
解析：變形目標函數(shù)為y＝－x＋.
作不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中的陰影部分所示)．
∵m>1，∴－1<－<0.
因此當直線l：y＝－x＋在y軸上的截距最大時，目標函數(shù)取得最大值．顯然在點A處，直線l的截距最大．
由得交點A.
因此z＝x＋my的最大值zmax＝＋.依題意＋<2，即m2－2m－1<0，
解得1－
0，a≠1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是( )
A．[1,3] B．[2，]
C．[2,9] D．[，9]
解析：作二元一次不等式組的可行域如圖所示，由題意得A(1,9)，C(3,8)．
當y＝ax過A(1,9)時，a取最大值，此時a＝9；
當y＝ax過C(3,8)時，a取最小值，此時a＝2，∴2≤a≤9.
答案：C
二、填空題
6．已知實數(shù)x，y滿足若z＝y(tǒng)－ax取得最大值時的最優(yōu)解(x，y)有無數(shù)個，則a＝________.
解析：依題意，在坐標平面內畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值時的最優(yōu)解(x，y)有無數(shù)個，則直線z＝y(tǒng)－ax必平行于直線y－x＋1＝0，于是有a＝1.
答案：1
7．已知點P(x，y)滿足定點為A(2,0)，則||sin∠AOP(O為坐標原點)的最大值為________．
解析：可行域如圖陰影部分所示，A(2,0)在x正半軸上，所以||sin∠AOP即為P點縱坐標，當P位于點B時，其縱坐標取得最大值.
答案：
8．(xx年高考江蘇卷)拋物線y＝x2在x＝1處的切線與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域為D(包含三角形內部與邊界)．若點P(x，y)是區(qū)域D內的任意一點，則x＋2y的取值范圍是________．
解析：由于y′＝2x，所以拋物線在x＝1處的切線方程為
y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.畫出可行域(如圖)．設x＋2y＝z，則y＝－x＋z，可知當直線y＝－x＋z經(jīng)過點A，B(0，－1)時，z分別取到最大值和最小值，此時最大值zmax＝，最小值zmin＝－2，故取值范圍是.
答案：
三、解答題
9．若x，y滿足約束條件
(1)求目標函數(shù)z＝x－y＋的最值；
(2)若目標函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍．
解析：(1)作出可行域如圖，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1，0)．
平移初始直線x－y＋＝0，過A(3,4)取最小值－2，過C(1,0)取最大值1.
∴z的最大值為1，最小值為－2.
(2)直線ax＋2y＝z僅在點(1,0)處取得最小值，由圖象可知－1<－<2，解得－4
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