2019-2020年高三周練 數(shù)學(xué)理（11.10） 含答案.doc

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2019-2020年高三周練 數(shù)學(xué)理（11.10） 含答案 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題（本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分） 開(kāi)始 x←1，y←1，n←1 n←n＋2 x←3x y←y－2 n＞4 Y N 輸出（x，y） 結(jié)束 (第5題圖) 1.若(1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則ab= . 2.命題命題是 的 條件（填：充要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要）. 3.已知，則＝ ． 4.已知一個(gè)正六棱錐的高為10cm，底面邊長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)正六棱錐的體 積為 ． 5.已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為 ． 6.拋擲一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為，得到函數(shù)，則“在 [0，4]上至少有5個(gè)零點(diǎn)”的概率是 ． 7.在△ABC中，已知向量，若△ABC的面積是，則BC邊的長(zhǎng)是 ． 8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 ． 9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則 . 10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ____ ． P A B O 11.數(shù)列若對(duì)任意恒成立，則正整數(shù)的最小值是 . 12.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線， A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為 . 13.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是 . 14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)[]是不超過(guò)的最大整數(shù)，例如[2]＝2，[2.1]＝2，[-2.1]＝-3，那么滿足不等式[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2N]的正整數(shù)N的最大值為 . 二、解答題 15．（本小題共14分）在中，的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列.（1）求的值； (2)求的取值范圍. B A D C F E （第16題） 16.（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面⊥平面，,,為的中點(diǎn). 求證：（1）∥平面；（2）平面平面． 17．（本小題滿分14分）在一個(gè)矩形體育館的一角MAN內(nèi)（如圖所示），用長(zhǎng)為a的圍欄設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)器材儲(chǔ)存區(qū)域，已知B是墻角線AM上的一點(diǎn)，C是墻角線AN上的一點(diǎn)． （1）若BC＝a＝10，求儲(chǔ)存區(qū)域三角形ABC面積的最大值； （2）若AB＝AC＝10，在折線MBCN內(nèi)選一點(diǎn)D，使DB＋DC＝a＝20，求儲(chǔ)存區(qū)域四邊形DBAC面積的最大值． A B C M N D (第17題圖) 18．（本小題滿分16分）已知橢圓E：的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn). （1）求圓C的方程； （2）若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)； （3）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 19．(本小題滿分16分) 數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和是，存在常數(shù)使對(duì)任意正整數(shù)都成立. （1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若，且,求的值. （3）設(shè),且對(duì)任意正整數(shù)都成立，求的取值范圍. 20. （本小題滿分16分）已知函數(shù) . （Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且最大值與最小值的和為，求和的值. （Ⅱ）若為奇函數(shù). （1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍. 　 高三數(shù)學(xué)周末練習(xí)（理科）答案（xx.11.11） 一、填空題（本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分） 開(kāi)始 x←1，y←1，n←1 n←n＋2 x←3x y←y－2 n＞4 Y N 輸出（x，y） 結(jié)束 (第5題圖) 1． 若(1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則ab＝ 3 ． 2.命題命題是的___充分不必要_______條件. 2． 已知，則＝ ． 4． 已知一個(gè)正六棱錐的高為10cm，底面邊長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)正六棱錐的體 積為 180　 cm3． 5.已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為 （9，－3）． 6、拋擲一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為a，得到函數(shù)，則“ 在[0， 4]上至少有 5個(gè)零點(diǎn)”的概率是__________． 7、在△ABC中，已知向量 ，若△ABC的面積是，則BC邊的長(zhǎng)是 ． 8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是__________． 9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則　　5/4　　. 10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 __[6,12]__ ． 11.數(shù)列若對(duì)任意恒成立，則正整數(shù)的最小值是 19 . P A B O 12.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線， A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為 . 13.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是 . 14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)[]是不超過(guò)的最大整數(shù)，例如[2]＝2，[2.1]＝2，[-2.1]＝-3，那么滿足不等式[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2N]的正整數(shù)N的最大值為 122 . 二、解答題 15．（本小題共14分） 在中，的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列。（1）求的值；(2)求的取值范圍。 解：⑴由題意得，又，，得，即，在中，， ∴，∴，又，∴。 ⑵ ∵，∴，∴≤， ∴的取值范圍是． 16.（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面⊥平面，,,為的中點(diǎn)，求證： B A D C F E （第16題） （1）∥平面； （2）平面平面． 17 ．（本小題滿分14分） 在一個(gè)矩形體育館的一角MAN內(nèi)（如圖所示），用長(zhǎng)為a的圍欄設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)器材儲(chǔ) 存區(qū)域，已知B是墻角線AM上的一點(diǎn)，C是墻角線AN上的一點(diǎn)． （1）若BC＝a＝10，求儲(chǔ)存區(qū)域三角形ABC面積的最大值； A B C M N D (第17題圖) （2）若AB＝AC＝10，在折線MBCN內(nèi)選一點(diǎn)D， 使DB＋DC＝a＝20，求儲(chǔ)存區(qū)域四邊形DBAC 面積的最大值． 解：（1）因?yàn)槿切蔚拿娣e為倍ABAC，所以當(dāng)AB=AC時(shí)其值才最大，可求得為25 （2)求四邊形DBAC面積可分為ABC跟BCD兩個(gè)三角形來(lái)計(jì)算，而ABC為定值可先不考慮，進(jìn)而只考慮三角形BCD的面積變化，以BC為底邊，故當(dāng)D點(diǎn)BC 的距離最長(zhǎng)時(shí)面積取得最大值。因?yàn)镈B+DC=a=20總成立，所以點(diǎn)D的軌跡是一個(gè)橢圓，B、C是其兩交點(diǎn)，結(jié)合橢圓的知識(shí)可以知道只有當(dāng)D點(diǎn)在BC的中垂線上時(shí)點(diǎn)D到BC的距離才能取得最大值，再結(jié)合題意四邊形DBAC剛好是一個(gè)邊長(zhǎng)為10的正方形，其面積為100. 18 ．（本小題滿分16分） 已知橢圓E：的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn). （1）求圓C的方程； （2）若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)； （3）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （1）由橢圓E：，得：，，， 又圓C過(guò)原點(diǎn)，所以圓C的方程為．………………………………4分 （2）由題意，得，代入，得， 所以的斜率為，的方程為， …………………8分[ （注意：若點(diǎn)G或FG方程只寫一種情況扣1分） 所以到的距離為，直線被圓C截得弦長(zhǎng)為． 故直線被圓C截得弦長(zhǎng)為7．…………………………………………………………10分 （3）設(shè)，，則由，得， 整理得①，…………………………12分 又在圓C：上，所以②， ②代入①得， …………………………14分 又由為圓C 上任意一點(diǎn)可知，解得． 所以在平面上存在一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為． …………………………16分 19．(本小題滿分16分) 數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和是，存在常數(shù)使對(duì)任意正整數(shù)都成立。 （1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若，且,求的值。 （3）設(shè),且對(duì)任意正整數(shù)都成立，求的取值范圍。 解：（Ⅰ）時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，由得， 即，所以，數(shù)列是等比數(shù)列． …………………………………4分 （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的公差為，分別令得： ，即，解得， 即等差數(shù)列是常數(shù)列，所以； …………………………………7分 又，則， ，， 因，所以，解得． …………………………………10分 ①當(dāng)時(shí) 且的值隨的增大而減小， 即， 所以，，即的取值范圍是；…………………………………14分 ②當(dāng)時(shí) 且的值隨的增大而增大， 即， 所以，，即的取值范圍是．…………………………………………16分 20. （本小題滿分16分） 已知函數(shù) ， （Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。 （Ⅱ）若為奇函數(shù)， （1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍。 　 高三數(shù)學(xué)周末練習(xí)（理科）答案（2012.11.11） 一、填空題（本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分） 開(kāi)始 x←1，y←1，n←1 n←n＋2 x←3x y←y－2 n＞4 Y N 輸出（x，y） 結(jié)束 (第5題圖) 1． 若(1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則ab＝ 3 ． 2.命題命題是的___充分不必要_______條件. 2． 已知，則＝ ． 4． 已知一個(gè)正六棱錐的高為10cm，底面邊長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)正六棱錐的體 積為 180　 cm3． 5.已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為 （9，－3）． 6、拋擲一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為a，得到函數(shù)，則“ 在[0， 4]上至少有 5個(gè)零點(diǎn)”的概率是__________． 7、在△ABC中，已知向量 ，若△ABC的面積是，則BC邊的長(zhǎng)是 ． 8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是__________． 9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則　　5/4　　. 10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 __[6,12]__ ． 11.數(shù)列若對(duì)任意恒成立，則正整數(shù)的最小值是 19 . P A B O 12.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線， A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為 . 13.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是 . 14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)[]是不超過(guò)的最大整數(shù)，例如[2]＝2，[2.1]＝2，[-2.1]＝-3，那么滿足不等式[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2N]的正整數(shù)N的最大值為 122 . 二、解答題 15．（本小題共14分） 在中，的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列。（1）求的值；(2)求的取值范圍。 解：⑴由題意得，又，，得，即，在中，， ∴，∴，又，∴。 ⑵ ∵，∴，∴≤， ∴的取值范圍是． B A D C F E （第16題） 16.（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面⊥平面，,,為的中點(diǎn)，求證： （1）∥平面； （2）平面平面． 17 ．（本小題滿分14分） 在一個(gè)矩形體育館的一角MAN內(nèi)（如圖所示），用長(zhǎng)為a的圍欄設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)器材儲(chǔ) 存區(qū)域，已知B是墻角線AM上的一點(diǎn)，C是墻角線AN上的一點(diǎn)． A B C M N D (第17題圖) （1）若BC＝a＝10，求儲(chǔ)存區(qū)域三角形ABC面積的最大值； （2）若AB＝AC＝10，在折線MBCN內(nèi)選一點(diǎn)D， 使DB＋DC＝a＝20，求儲(chǔ)存區(qū)域四邊形DBAC 面積的最大值． 解：（1）因?yàn)槿切蔚拿娣e為倍ABAC，所以當(dāng)AB=AC時(shí)其值才最大，可求得為25 （2)求四邊形DBAC面積可分為ABC跟BCD兩個(gè)三角形來(lái)計(jì)算，而ABC為定值可先不考慮，進(jìn)而只考慮三角形BCD的面積變化，以BC為底邊，故當(dāng)D點(diǎn)BC 的距離最長(zhǎng)時(shí)面積取得最大值。因?yàn)镈B+DC=a=20總成立，所以點(diǎn)D的軌跡是一個(gè)橢圓，B、C是其兩交點(diǎn)，結(jié)合橢圓的知識(shí)可以知道只有當(dāng)D點(diǎn)在BC的中垂線上時(shí)點(diǎn)D到BC的距離才能取得最大值，再結(jié)合題意四邊形DBAC剛好是一個(gè)邊長(zhǎng)為10的正方形，其面積為100. 18 ．（本小題滿分16分） 已知橢圓E：的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn). （1）求圓C的方程； （2）若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)； （3）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （1）由橢圓E：，得：，，， 又圓C過(guò)原點(diǎn)，所以圓C的方程為．………………………………4分 （2）由題意，得，代入，得， 所以的斜率為，的方程為， …………………8分[ （注意：若點(diǎn)G或FG方程只寫一種情況扣1分） 所以到的距離為，直線被圓C截得弦長(zhǎng)為． 故直線被圓C截得弦長(zhǎng)為7．…………………………………………………………10分 （3）設(shè)，，則由，得， 整理得①，…………………………12分 又在圓C：上，所以②， ②代入①得， …………………………14分 又由為圓C 上任意一點(diǎn)可知，解得． 所以在平面上存在一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為． …………………………16分 19．(本小題滿分16分) 數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和是，存在常數(shù)使對(duì)任意正整數(shù)都成立。 （1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若，且,求的值。 （3）設(shè),且對(duì)任意正整數(shù)都成立，求的取值范圍。 解：（Ⅰ）時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，由得， 即，所以，數(shù)列是等比數(shù)列． …………………………………4分 （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的公差為，分別令得： ，即，解得， 即等差數(shù)列是常數(shù)列，所以； …………………………………7分 又，則， ，， 因，所以，解得． …………………………………10分 ①當(dāng)時(shí) 且的值隨的增大而減小， 即， 所以，，即的取值范圍是；…………………………………14分 ②當(dāng)時(shí) 且的值隨的增大而增大， 即， 所以，，即的取值范圍是．…………………………………………16分 20. （本小題滿分16分） 已知函數(shù) ， （Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。 （Ⅱ）若為奇函數(shù)， （1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍。 　 理科附加題答案 B．選修4—2：矩陣與變換 已知矩陣，點(diǎn)，點(diǎn). （1）求線段在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的線段的長(zhǎng)度； （2）求矩陣的特征值與特征向量. 解(1)由，， 所以 所以 (2) 得矩陣特征值為， 分別將代入方程組 得矩陣屬于特征值的特征向量為，當(dāng)屬于特征值的特征向量為． C.選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程； （2）曲線與曲線有無(wú)公共點(diǎn)？試說(shuō)明理由． 解：（1）由得 （2）由得曲線的普通方程為 得 解得 故曲線與曲線無(wú)公共點(diǎn) 22．在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“對(duì)”和“錯(cuò)”兩種結(jié)果，其中某明星判斷正確的概率為，判斷錯(cuò)誤的概率為，若判斷正確則加1分，判斷錯(cuò)誤則減1分，現(xiàn)記“該明星答完題后總得分為”． （1）當(dāng)時(shí)，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望； 　（2）當(dāng)時(shí)，求的概率． 解：（1）的取值為1，3，又； 故， 1 3 ． 所以 ξ的分布列為： 且 =1+3=； （2）當(dāng)S8=2時(shí)，即答完8題后，回答正確的題數(shù)為5題，回答錯(cuò)誤的題數(shù)是3題， 又已知，若第一題和第二題回答正確，則其余6題可任意答對(duì)3題；若第一題回答正確和第二題回答錯(cuò)誤，第三題回答正確，則后5題可任意答對(duì)3題． 此時(shí)的概率為． 23．已知（其中） （1）求及； (2) 試比較與的大小，并說(shuō)明理由． （1）令，則，令，則，∴； （2）要比較與的大小，即比較：與的大小， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 猜想：當(dāng)時(shí)時(shí)，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 由上述過(guò)程可知，時(shí)結(jié)論成立， 假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即， 兩邊同乘以3 得： 而 ∴ 即時(shí)結(jié)論也成立， ∴當(dāng)時(shí)，成立. 綜上得，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，