2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-8 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-8 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 文一、選擇題1.(xx年高考四川卷)如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時(shí)氣球的高是60 m，則河流的寬度BC等于()A240(1) mB180(1) mC120(1) m D30(1)m解析：由題圖知AB，ACB30，BAC45，在ABC中，由正弦定理得，可得BC120(1)答案：C2.要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30，并測(cè)得水平面上的BCD120，CD40 m，則電視塔的高度為()A10 m B20 mC20 m D40 m解析：設(shè)電視塔的高度為x m，則BCx，BDx.在BCD中，根據(jù)余弦定理得3x2x2402240xcos 120，即x220x8000，解得x20(舍去)或x40.故電視塔的高度為40 m.答案：D3一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西60，另一燈塔在船的南偏西75，則這艘船的速率是每小時(shí)()A5海里 B5海里C10海里 D10海里解析：如圖，依題意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，從而CDCA10，在直角三角形ABC中，得AB5，于是這艘船的速度是10海里/小時(shí)答案：C4.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速率沿東偏南50方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是()A10海里 B10海里C20海里 D20海里解析：由已知可得，BAC30，ABC105，AB20，從而ACB45.在ABC中，由正弦定理，得BCsin 3010.答案：A5.(xx年南昌模擬)如圖所示，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救，甲船立即前往營救，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東30角的方向沿直線前往B處營救，是sin 的值為()A. B.C. D.解析：連接BC.在ABC中，AC10，AB20，BAC120，由余弦定理，得BC2AC2AB22ABACcos 120700，BC10，再由正弦定理，得，sin .答案：A二、填空題6(xx年濰坊調(diào)研)為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，再由點(diǎn)C沿北偏東15方向走10米到位置D，測(cè)得BDC45，則塔AB的高是_米解析：在BCD中，由正弦定理，得，解得BC10米，在RtABC中，塔AB的高是10米答案：107已知A船在燈塔C北偏東80處，且A船到燈塔C的距離為2 km，B船在燈塔C北偏西40處，A，B兩船間的距離為3 km，則B船到燈塔C的距離為_ km.解析：如圖，由已知得ACB120，AC2，AB3.設(shè)BCx，則由余弦定理得AB2BC2AC22BCACcos 120，即3222x222xcos 120即x22x50，解得x1.答案：18某路邊一樹干被臺(tái)風(fēng)吹斷后，折成與地面成45角，樹干也傾斜為與地面成75角，樹干底部與樹尖著地處相距20 m，則折斷點(diǎn)與樹干底部的距離是_ m.解析：如圖，設(shè)樹干底部為O，樹尖著地處為B，折斷點(diǎn)為A，則ABO45，AOB75，所以O(shè)AB60.由正弦定理知，解得AO m.答案：三、解答題9.(xx年濟(jì)南模擬)如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上，此時(shí)到達(dá)C處(1)求漁船甲的速度；(2)求sin 的值解析：(1)依題意知，BAC120，AB12海里，AC10220海里，BCA，在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos 120784.解得BC28海里所以漁船甲的速度為14海里/時(shí)(2)由(1)知BC28海里，在ABC中，BCA，由正弦定理得.即sin .10.如圖所示，A，B是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45，B點(diǎn)北偏西60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速率為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？解析：由題意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105，在DAB中，由正弦定理，得，DB10海里，又DBCDBAABC60，BC20海里在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC3001 20021020900.CD30海里則需要的時(shí)間t1小時(shí)B組高考題型專練1(xx年滁州調(diào)研)線段AB外有一點(diǎn)C，ABC60，AB200 km，汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以50 km/h的速率由B向C行駛，則運(yùn)動(dòng)開始多少h后，兩車的距離最小()A. B1C. D2解析：如圖所示，設(shè)t h后，汽車由A行駛到D，摩托車由B行駛到E，則AD80t，BE50t.因?yàn)锳B200，所以BD20080t，問題就是求DE最小時(shí)t的值由余弦定理，得DE2BD2BE22BDBEcos 60(20080t)22 500t2(20080t)50t12 900t242 000t40 000.當(dāng)t時(shí)，DE最小答案：C2.(xx年高考浙江卷)如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角的大小(仰角為直線AP與平面ABC所成角)，若AB15 m，AC25 m，BCM30，則tan 的最大值是()A. B.C. D.解析：由題意，在ABC中，sinACB，則cosACB.作PHBC，垂足為H，連接AH，如右圖所示設(shè)PHx，則CHx，在ACH中，由余弦定理得AH，tanPAH(0)，故當(dāng)時(shí)，最大值為.答案：D3.如圖，一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30的方向，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75的方向，且與它相距8n mile.此船的航速是_n mile/h.解析：設(shè)航速為v n mile/h，在ABS中ABv，BS8，BSA45，由正弦定理得，則v32.答案：324.(xx年昌平模擬)如圖所示，已知樹頂A離地面米，樹上另一點(diǎn)B離地面米，某人在離地面米的C處看此樹，則該人離此樹_米時(shí)，看A，B的視角最大解析：過C作CFAB于點(diǎn)F，設(shè)ACB，BCF.由已知得AB5米，BF4米，AF9米則tan()，tan ，tan ().當(dāng)且僅當(dāng)FC，即FC6時(shí)，tan 取得最大值，此時(shí)取得最大值答案：65(xx年高考江蘇卷)如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min 后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經(jīng)測(cè)量，cos A，cos C.(1)求索道AB的長；(2)問：乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解析：(1)在ABC中，因?yàn)閏os A，cos C，所以sin A，sin C.從而sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.由正弦定理，得ABsin C1 040 m.所以索道AB的長為1 040 m.(2)假設(shè)乙出發(fā)t min后，甲、乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了(10050t) m，乙距離A處130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)因?yàn)?t，即0t8，故當(dāng)t min時(shí)，甲、乙兩游客距離最短(3)由正弦定理，得BCsin A500 m.乙從B出發(fā)時(shí)，甲已走了50(281)550 m，還需走710 m才能到達(dá)C.設(shè)乙步行的速度為v m/min，由題意得33，解得v，所以為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3 min，乙步行的速度應(yīng)控制在(單位：m/min)范圍內(nèi)