2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13篇 第1節(jié) 坐標(biāo)系課時訓(xùn)練 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13篇 第1節(jié) 坐標(biāo)系課時訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換3極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化1、7、10直線和圓的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用4、9、11簡單曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用2、5、6、8、12、13一、選擇題1.(xx天津模擬)已知曲線的極坐標(biāo)方程為=4cos 2-2,則其直角坐標(biāo)方程為(C)(A)x2+(y+1)2=1(B)(x+1)2+y2=1(C)(x-1)2+y2=1(D)x2+(y-1)2=1解析:由=4cos 2-2得=2(cos +1)-2=2cos ,即x2+y2=2x,得(x-1)2+y2=1.2.(xx海淀模擬)在極坐標(biāo)系中,曲線=4cos 圍成的圖形面積為(C)(A)(B)4(C)4(D)16解析:由曲線的極坐標(biāo)方程=4cos ,得2=4cos ,所以圓的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得(x-2)2+y2=4,所以圓的半徑為2,面積為4.3.在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)伸縮變換后曲線x2+y2=16變換為橢圓x2+=1,此伸縮變換公式是(B)(A)(B)(C)(D)解析:設(shè)此伸縮變換為代入x2+=1,得(x)2+=1,即162x2+2y2=16.與x2+y2=16比較得故即所求變換為4.(xx高考安徽卷)在極坐標(biāo)系中,圓=2cos 的垂直于極軸的兩條切線方程分別為(B)(A)=0(R)和cos =2(B)=(R)和cos =2(C)=(R)和cos =1(D)=0(R)和cos =1解析:把圓=2cos 的方程化為(x-1)2+y2=1知,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為x=0和x=2,從而得這兩條切線的極坐標(biāo)方程為=(R) 和cos =2.故選B.二、填空題5.(xx韶關(guān)模擬)在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A（1,-）引圓=8sin 的一條切線,則切線長為.解析:點(diǎn)A（1,-）的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為A(0,-1),圓=8sin 的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-8y=0,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-4)2=16,點(diǎn)A與圓心C(0,4)的距離為|AC|=5,所以切線長為=3.答案:36.(xx廣州模擬)已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為=6cos ,曲線C2的極坐標(biāo)方程為=(R),曲線C1、曲線C2的交點(diǎn)為A,B,則弦AB的長為.解析:由2=x2+y2,tan =,將曲線C1與曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為C1:x2+y2=6x,即(x-3)2+y2=9,故C1是圓心為(3,0),半徑為3的圓,C2:=,即y=x,表示過原點(diǎn)傾斜角為的直線.因?yàn)榈慕鉃樗詜AB|=3.答案:37.(xx南昌調(diào)研)在極坐標(biāo)系中,圓=2cos 與直線=(0)所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是.解析:圓=2cos 可轉(zhuǎn)化為x2-2x+y2=0,直線=(0)可轉(zhuǎn)化為y=x(x0),兩個方程聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1),可得其極坐標(biāo)是（,）.答案:（,）8.(xx高考天津卷)在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,圓=4sin 和直線sin =a相交于A,B兩點(diǎn).若AOB是等邊三角形,則a的值為.解析:由于圓和直線的直角坐標(biāo)方程分別為x2+y2=4y和y=a,它們相交于A,B兩點(diǎn),AOB為等邊三角形,所以不妨取直線OB的方程為y=x,聯(lián)立消去y,得x2=x,解得x=或x=0,所以a=3.答案:39.(xx保定模擬)點(diǎn)M,N分別是曲線sin =2和=2cos 上的動點(diǎn),則|MN|的最小值是.解析:sin =2化為普通方程為y=2,=2cos 化為普通方程為x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,圓(x-1)2+y2=1上的點(diǎn)到直線上點(diǎn)的距離的最小值為圓心(1,0)到直線y=2的距離減去半徑,即為2-1=1.答案:1三、解答題10.在極坐標(biāo)系下,已知圓O:=cos +sin 和直線l:sin=.(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)(0,)時,求直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo).解:(1)圓O:=cos +sin ,即2=cos +sin ,圓O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=x+y,即x2+y2-x-y=0.直線l:sin=,即sin -cos =1,則直線l的直角坐標(biāo)方程為y-x=1,即x-y+1=0.(2)由得故直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為.11.(xx淮安模擬)在極坐標(biāo)系中,曲線L:sin 2=2cos ,過點(diǎn)A(5,)（為銳角且tan =）作平行于=(R)的直線l,且l與曲線L分別交于B,C兩點(diǎn).(1)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,取與極坐標(biāo)相同單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系,寫出曲線L和直線l的普通方程.(2)求|BC|的長.解:(1)由題意得,點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(4,3),由曲線L的極坐標(biāo)方程sin 2=2cos ,得2sin 2=2cos ,所以L的直角坐標(biāo)方程為y2=2x.由于直線l的斜率為1,且過點(diǎn)A(4,3),故直線l的普通方程為y-3=x-4,即y=x-1.(2)設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),由消去y,得x2-4x+1=0,由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=4,x1x2=1,由弦長公式得|BC|=2.12.(xx蘇州模擬)在極坐標(biāo)系中,圓C是以點(diǎn)C（2,-）為圓心,2為半徑的圓.(1)求圓C的極坐標(biāo)方程.(2)求圓C被直線l:=-所截得的弦長.解:法一(1)設(shè)所求圓上任意一點(diǎn)M(,),如圖,在RtOAM中,OMA=90,AOM=2-,|OA|=4.因?yàn)閏os AOM=,所以|OM|=|OA|cos AOM,即=4cos（2-）=4cos（+）,驗(yàn)證可知,極點(diǎn)O與A（4,-）的極坐標(biāo)也滿足方程,故=4cos （+）為所求.(2)設(shè)l:=-交圓C于點(diǎn)P,在RtOAP中,OPA=90,易得AOP=,所以|OP|=|OA|cos AOP=2.法二(1)圓C是將圓=4cos 繞極點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的圓,所以圓C的極坐標(biāo)方程是=4cos（+）.(2)將=-代入圓C的極坐標(biāo)方程=4cos（+）,得=2,所以圓C被直線l:=-所截得的弦長為2.13.(xx鄭州模擬)已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos（-）=-1,曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2cos（-）.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程.(2)求曲線C2上的動點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值.解:(1)依題意,得=2cos（-）=2(cos +sin ),即2=2(cos +sin ),可得x2+y2-2x-2y=0,故C2的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-1)2=2.(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos（-）=-1,即（cos +sin ）=-1,化為直角坐標(biāo)方程為x+y+2=0,由(1)知曲線C2是以(1,1)為圓心,為半徑的圓,且圓心到直線C1的距離d=r=,于是直線與圓相離,所以動點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值為.