zkll3頻率特性分析法(潘湘).ppt

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自動控制原理,湖南文理學院電氣工程系,課程主講：潘湘高 教授,2008.9.28,第五章 控制系統(tǒng)的頻率特性分析法,本章主要內(nèi)容: 5.I 5.2 5.3,頻率特性的基本概念 頻率特性圖示法 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性,5.4 Nyquist穩(wěn)定性判據(jù),5.6 控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性,5.5 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性,Part 5.1 頻率特性的基本概念,頻率特性的定義 頻率特性的求取 頻率特性的物理意義,5.1.1 5.1.2 5.1.3,5.1.1 頻率特性的定義,在正弦信號作用下，系統(tǒng)輸入量的頻率由0變化到 時，穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的振幅比和相位差的變化規(guī)律。（又稱頻率響應，用頻率傳遞函數(shù)表示）,穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的頻率相同，僅振幅和相位不同。,頻率傳遞函數(shù)：F()=正弦穩(wěn)態(tài)輸出向量（復數(shù)）與輸入正統(tǒng)弦向量（復數(shù)）的比值,幅頻特性,相頻特性,實頻特性,虛頻特性,Why 頻率特性?,聯(lián)系系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu),通過實驗直接求取數(shù)學模型,適用于非線性系統(tǒng)的分析,增加2個極點,掃頻試驗，無需理論建模。,無需對非線性系統(tǒng)拉氏變換（非常微分方程，無法進行拉氏變換）。,一般用這兩種方法,5.1.2 頻率特性的求取,已知系統(tǒng)的系統(tǒng)方程，輸入正弦函數(shù)求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量和輸入正弦的復數(shù)比； 根椐傳遞函數(shù)來求取； 通過實驗測得。,1 2 3,5.1.2.1 傳遞函數(shù)求取法,設(shè),對于穩(wěn)定的系統(tǒng), s1,s2,sn 其有負實部,部分分式展開為,頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系: F()= G（j)=G(s)|s=j,幅頻特性,相頻特性,實頻特性,虛頻特性,5.1.3 頻率特性的物理意義,頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系: G（j)=G(s)|s=j,頻率特性表征了系統(tǒng)或元件對不同頻率正弦輸入的響應特性。,()大于零時稱為相角超前，小于零時稱為相角滯后。,幅值A(chǔ)()隨著頻率升高而衰減,對于低頻信號,對于高頻信號,!頻率特性反映了系統(tǒng)(電路)的內(nèi)在性質(zhì),與外界因素無關(guān)。,頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。,盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系統(tǒng)動態(tài)過程的規(guī)律性也全寓于其中。,應用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路：實際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉級數(shù)或用傅立葉積分表示的連續(xù)頻譜函數(shù)，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對于正弦諧波函數(shù)這類典型信號的響應可以推算出它在任意周期信號或非周期信號作用下的運動情況。,設(shè)f(t)在(0,+)內(nèi)絕對可積,則F()=,頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系: G（j)=G(s)|s=j,Part 5.2 頻率特性圖,頻率特性圖的定義 典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖 Nyquist/Bode,5.2.1 5.2.2,1、放大環(huán)節(jié) 3、純微分環(huán)節(jié) 5、一階微分環(huán)節(jié) 7、二階微分環(huán)節(jié),2、積分環(huán)節(jié) 4、慣性環(huán)節(jié) 6、振蕩環(huán)節(jié) 8、延滯環(huán)節(jié),對數(shù)幅相頻率特性 (Nichols),對數(shù)頻率特性 (Bode),頻率對數(shù)分度 幅值/相角線性分度,幅相頻率特性 極坐標圖 (Nyquist),以頻率為參變量表示對數(shù)幅值和相角關(guān)系：L() ()圖,實頻/虛頻圖,頻率線性分度 幅值/相角線性分度,5.2.1 頻率特性圖的定義,5.2.1.1 幅相頻率特性圖-Nyquist圖,佘奎斯特圖 Nyquist,極坐標圖在極坐標復平面上畫出值由零變化到無窮大時的G(j )矢量，矢量端點移動而成的曲線。,實虛頻圖不同頻率時和實頻特性和虛頻特， （幅相圖）。,5.2.1.2 對數(shù)頻率特性圖-Bode圖,頻率比,dec,幅值相乘變?yōu)橄嗉樱喕鲌D。,拓寬圖形所能表示的頻率范圍,波德圖 (Bode),對數(shù)幅頻+對數(shù)相頻,(dB), =0不可能在橫坐標上表示出來； 橫坐標上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范 圍確定； 只標注的自然對數(shù)值。,通常用L()簡記對數(shù)幅頻特性，也稱L()為增益，用()簡記對數(shù)相頻特性。,About Bode圖,1、放大環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖),K1時，分貝數(shù)為正； K1時，分貝數(shù)為負。,幅頻曲線升高或降低相頻曲線不變,改變K,1、放大環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性(Bode圖),2、積分環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖),2、積分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性(Bode圖),3、純微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖),3、純微分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性(Bode圖),4、慣性環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖),轉(zhuǎn)角頻率,低頻段近似為0dB的水平線，稱為低頻漸近線。,高頻段近似為斜率為-20dB/dec 的直線，稱為高頻漸近線。,4、慣性環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性(Bode圖),! 低通濾波特性,漸近線誤差,轉(zhuǎn)角頻率處： 低于漸近線3dB 低于或高于轉(zhuǎn)角頻率一倍頻程處： 低于漸近線1dB,5、一階微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖),！高頻放大 ！抑制噪聲能力的下降,5、一階微分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性(Bode圖),慣性環(huán)節(jié),一階微分,頻率特性互為倒數(shù)時： 對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對稱； 相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱。,6、振蕩環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖),當較小時，在 = n附近，A()出現(xiàn)峰值，即發(fā)生諧振。諧振峰值 Mr對應的頻率為諧振頻率r。,!振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振的條件為 0.707,不考慮,低頻漸近線為0dB的水平線,高頻漸近線斜率為-40dB/dec,轉(zhuǎn)折頻率,6、振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性(Bode圖),漸近線誤差,n個積分/微分環(huán)節(jié)串聯(lián),7、二階微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖),二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù) 二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線 關(guān)于0dB 線對稱 相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱,7、二階微分環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性(Bode圖),8、延滯環(huán)節(jié)幅相頻率特性(Nyquist圖),8、延滯環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性(Bode圖),延滯環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié),不同,近似,Part 5.3 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性,1、系統(tǒng)開環(huán) Nyquist圖,2、系統(tǒng)開環(huán) Bode圖,系統(tǒng)開環(huán) Nyquist圖及繪制,例1,例2,例3,Nyquist圖的一般形狀,增加零極點,0型系統(tǒng),I型系統(tǒng),II型系統(tǒng),增加非零極點,系統(tǒng)開環(huán) Bode圖,系統(tǒng)開環(huán) Bode圖的繪制,3、系統(tǒng)開環(huán) Nichols圖,1、系統(tǒng)開環(huán) Nyquist圖,將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式：,幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性之乘積。,相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和。,求A(0)、 (0)；A()、 ()；,補充必要的特征點(如與坐標軸的交點)，根據(jù)A()、 () 的變化趨勢，畫出Nyquist圖的大致形狀。,繪制：,例1、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。,例2、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖并求與實軸的交點。,Nyquist圖與實軸相交時,例3、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制開環(huán)Nyquist圖。,只包含慣性環(huán)節(jié)的0型系統(tǒng)Nyquist圖,0型系統(tǒng)（v = 0）,只包含慣性環(huán)節(jié)的I型系統(tǒng)Nyquist圖,I型系統(tǒng)（v = 1）,只包含慣性環(huán)節(jié)的II型系統(tǒng)Nyquist圖,II型系統(tǒng)（v = 2）,開環(huán)含有v個積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，Nyquist曲線起自幅角為v90的無窮遠處。,! (0) = - 90 ( ) = - 90,增加零極點,! (0) = - 90 ( ) = - 90,增加零極點,! ( ) = - 90,增加非零極點,! ( ) = - 90,增加非零極點,! ( ) = - 90,增加非零極點,n m時，Nyquist曲線終點幅值為 0 ， 而相角為(nm)90。,將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式；,幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特 性之代數(shù)和。,相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之 代數(shù)和。,2、系統(tǒng)開環(huán) Bode圖,已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試繪制系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖。,系統(tǒng)開環(huán)包括了五個典型環(huán)節(jié),2=2 rad/s,4=0.5 rad/s,5=10 rad/s,最低頻段的斜率為20v dB/dec；,低頻段或其延長線經(jīng)過,1 rad/s，L()=20lgK點；,對數(shù)幅頻特性用漸近線表示則為一系列折線，折線的轉(zhuǎn)折點為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；,對數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個轉(zhuǎn)折點其斜率相應發(fā)生變化，斜率變化量由當前轉(zhuǎn)折頻率對應的環(huán)節(jié)決定。,對慣性環(huán)節(jié)，- 20dB/dec ； 振蕩環(huán)節(jié)， - 40dB/dec； 一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec ； 二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec。,Bode圖特點,將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)；,確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率并由小到大標示在對數(shù)頻率軸上；,計算20lgK，在1 rad/s處找到縱坐標等于20lgK 的點，過該點作斜率等于 -20v dB/dec的直線，向左延長此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率之左，得到最低頻段的漸近線。,向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線斜率；,對慣性環(huán)節(jié)，- 20dB/dec 振蕩環(huán)節(jié)， - 40dB/dec 一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec 二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec,對漸近線進行修正以獲得準確的幅頻特性； 相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。,單回路開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的繪制,漸近線,轉(zhuǎn)角頻率,3、對數(shù)幅相頻率特性（ Nichols),對數(shù)幅相頻率特性（ Nichols),Part 5.6 系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性,5.6.1 閉環(huán)頻率特性的圖示法及求取,解析法-時域求解；,幾何法-由開環(huán)系統(tǒng)頻率特性得到。,等M-N圓,Nichols圖,化簡法-化成一個傳遞函數(shù)表達；,非單位反饋,單位反饋,諧振頻率:r 相對諧振峰值： 截止頻率b： 帶寬：0b對應的頻率范圍,零頻幅值M0 M0 =M()| =0=M(0),常用頻域性能指標,！復現(xiàn)能力： 精度/頻率/帶寬,與穩(wěn)態(tài)誤差相關(guān)！,零頻值 M(0),兩組坐標系： 直角坐標系開環(huán)L() 和 ()； 曲線坐標系閉環(huán)等M曲線和等N曲線。 等M曲線和等N曲線每360重復一次。 對稱于 =-180。 等M曲線匯集(0dB,-180 )。 等N曲線自(0dB,-180 )向外放射。,（1）Nichols圖,（2）、閉環(huán)頻率特性與增益的關(guān)系,（3）Nichols圖求取閉環(huán)特性,低頻段,高頻段,1.畫出開環(huán)傳遞函數(shù)G（j)H（ j）的Nichols圖；,2.由開環(huán)Nichols圖得到對應的單位反饋的閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖；,3.在Bode圖上畫出H(j)的曲線；,5.在Bode圖上，由2。求出的幅值和相角分別減去H(j)的幅值和相角。,非單位反饋系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換,二階系統(tǒng),高階系統(tǒng),5.6.2 瞬態(tài)響應指標與頻域指標的關(guān)系,僅與阻尼比有關(guān)，只要知道其中一個可求得其余兩個。,超調(diào)量,相位裕量(5-49),諧振峰值(5-46),越大，(c)越大， Mp越小,二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應與頻率響應關(guān)系(p162),增益交界頻率(5-48),諧振頻率(5-45),帶寬頻率(5-47),對確定的(c)(或 )，ts與c 、 r 、b成反比。,用調(diào)整時間ts乘公式45、48、47又可得,高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應與頻率響應的指標關(guān)系,高階系統(tǒng)按主導極點簡化為一階或二階系統(tǒng),經(jīng)驗公式：（P164）,(5-50),(5-51),(5-52),本章作業(yè):,書P175-178: 5-4；5-6；5-7；5-9； 5-10；5-12；5-13 5-17(用MATLAB求解）,This is End of Chapter 5,