漯河市臨潁縣2015-2016年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc

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2015-2016學年河南省漯河市臨潁縣八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共32分）1下面圖案中是軸對稱圖形的有( )A1個B2個C3個D4個2以下各組線段為邊，能組成三角形的是( )A2cm，4cm，6cmB8cm，6cm，4cmC14cm，6cm，7cmD2cm，3cm，6cm3到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的( )A三條角平分線的交點B三條邊的中線的交點C三條高的交點D三條邊的垂直平分線的交點4一個三角形的兩個內(nèi)角分別為55和65，這個三角形的外角不可能是( )A115B120C125D1305如圖所示，D是ABC的角平分線BD和CD的交點，若A=50，則D=( )A120B130C115D1106如圖所示，在RtABC中，E為斜邊AB的中點，EDAB，且CAD：BAD=1：7，則BAC的度數(shù)為( )A70B48C45D607如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=2，BC=1，點E、F分別在AB、CD上，將紙片沿EF折疊，使點A、D分別落在點A1、D1處，則陰影部分圖形的周長為( )A3B4C5D68如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是( )A6B7C8D9二、填空題（每空4分，共36分）9等腰三角形的一邊等于5cm，另一邊等于7cm，則此三角形的周長為_cm10一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于150，則這個多邊形的內(nèi)角和是_11在RtABC中，A=30，C=90，AB+BC=12cm，AB=_12已知點A（m+1，2），B（2，n+1）關(guān)于y軸對稱，則mn=_13如圖，ABAC，點D在BC的延長線上，且AB=AC=CD，則ADB=_14如圖所示，在ABC中，D、E分別為BC、AD的中點，且SABC=4，則S陰影=_15如圖，ABC中，C=90，BAC的平分線交BC于點D，若CD=4，則點D到AB的距離是_16如圖，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于FBC=6，則BF=_17如圖，已知在ABC中，A=90，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC=15cm，則DEB的周長為_cm三、解答題（共52分）18如圖，ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點，DEAB于E，DFAC于F求證：DE=DF（1）下面的證明過程是否正確？若正確，請寫出、和的推理根據(jù)證明：AB=AC，B=C 在BDE和CDF中，B=C，BED=CFD，BD=CD，BDECDF DE=DF （2）請你再用另法證明此題19如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF與DE交于點O（1）求證：AB=DC；（2）試判斷OEF的形狀，并說明理由20直角三角形ABC的直角頂點C置于直線l上，AC=BC，現(xiàn)過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E，（1）請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明過程；（2）若BE=3，DE=5，求出AD的長21已知：如圖，點E、A、C在同一條直線上，ABCD，AB=CE，B=E（1）求證：ABCCED；（2）若B=25，ACB=45，求ADE的度數(shù)22如圖，ABC中，AB=AC=2，B=C=40點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連接AD，作ADE=40，DE交線段AC于E（1）當BAD=20時，EDC=_；（2）當DC等于多少時，ABDDCE？試說明理由；（3）ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請直接寫出此時BAD的度數(shù)；若不能，請說明理由2015-2016學年河南省漯河市臨潁縣八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共32分）1下面圖案中是軸對稱圖形的有( )A1個B2個C3個D4個【考點】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可【解答】解：第1，2個圖形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形，故軸對稱圖形一共有2個故選：B【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合2以下各組線段為邊，能組成三角形的是( )A2cm，4cm，6cmB8cm，6cm，4cmC14cm，6cm，7cmD2cm，3cm，6cm【考點】三角形三邊關(guān)系 【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進行分析判斷【解答】解：A、2+4=6，不能組成三角形；B、4+6=108，能組成三角形；C、6+7=1314，不能夠組成三角形；D、2+3=56，不能組成三角形故選B【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形3到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的( )A三條角平分線的交點B三條邊的中線的交點C三條高的交點D三條邊的垂直平分線的交點【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】由到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的三條角平分線的交點；到三角形三個頂點的距離都相等的點是三角形的三條邊的垂直平分線的交點即可求得答案【解答】解：到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的三條角平分線的交點故選A【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵4一個三角形的兩個內(nèi)角分別為55和65，這個三角形的外角不可能是( )A115B120C125D130【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【專題】常規(guī)題型【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180求出第三個內(nèi)角，然后根據(jù)內(nèi)角和相鄰外角的關(guān)系，求出答案【解答】解：三角形的內(nèi)角和為180，已知三角形的兩個內(nèi)角分別為55和65，所第三個內(nèi)角為1805565=60那么55角相鄰的外角為125，65相鄰的外角為115，60相鄰的外角為120；所以這個三角形的外角不可能是130故選：D【點評】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的知識，利用三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系比較容易求出答案5如圖所示，D是ABC的角平分線BD和CD的交點，若A=50，則D=( )A120B130C115D110【考點】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ABC+ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出DBC+DCB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解【解答】解：A=50，ABC+ACB=180A=18050=130，D是ABC的角平分線BD和CD的交點，DBC+DCB=（ABC+ACB）=130=65，在BCD中，D=180（DBC+DCB）=18065=115故選C【點評】本題考查了三角形的角平分線，三角形的內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵6如圖所示，在RtABC中，E為斜邊AB的中點，EDAB，且CAD：BAD=1：7，則BAC的度數(shù)為( )A70B48C45D60【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】由已知條件易得DE垂直平分AB，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得BAD=DBA，再結(jié)合CAD：BAD=1：7可得出答案【解答】解：E為斜邊AB的中點，EDAB可得ADB為等腰三角形（線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等）又CAD：BAD=1：7，BAD=DBA設(shè)CAD=x，x+7x+7x=90解得x=6BAD=7x=76=42BAC=CAD+BAD=6+42=48故選B【點評】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等難度中等由角度的比結(jié)合三角形內(nèi)角和求各角是比較重要的方法，應(yīng)熟練掌握7如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=2，BC=1，點E、F分別在AB、CD上，將紙片沿EF折疊，使點A、D分別落在點A1、D1處，則陰影部分圖形的周長為( )A3B4C5D6【考點】翻折變換（折疊問題） 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，則陰影部分的周長即為矩形的周長【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF則陰影部分的周長=矩形的周長=2（2+1）=6故選：D【點評】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是要能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)得到對應(yīng)的線段相等，從而求得陰影部分的周長8如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是( )A6B7C8D9【考點】等腰三角形的判定 【專題】分類討論【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：AB為等腰ABC底邊；AB為等腰ABC其中的一條腰【解答】解：如上圖：分情況討論AB為等腰ABC底邊時，符合條件的C點有4個；AB為等腰ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個故選：C【點評】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學知識來求解數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想二、填空題（每空4分，共36分）9等腰三角形的一邊等于5cm，另一邊等于7cm，則此三角形的周長為17或19cm【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】分別從5cm為底邊長，7cm為腰長與7cm為底邊長，5cm為腰長，去分析求解即可求得答案【解答】解：若5cm為底邊長，7cm為腰長，則它的周長為：5+7+7=19（cm）；若7cm為底邊長，5cm為腰長，則它的周長為：5+5+7=17（cm）；它的周長為19cm或17cm故答案為：17或19【點評】此題考查了等腰梯形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵10一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于150，則這個多邊形的內(nèi)角和是1800【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】先求出多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360除以外角的度數(shù)求出邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180列式計算即可得解【解答】解：多邊形的每一個內(nèi)角都等于150，多邊形的每一個外角都等于30，多邊形的邊數(shù)為36030=12，這個多邊形的內(nèi)角和=（122）180=1800故答案為：1800【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，求出相等的外角的度數(shù)然后求出邊數(shù)是解題的關(guān)鍵11在RtABC中，A=30，C=90，AB+BC=12cm，AB=8cm【考點】含30度角的直角三角形 【分析】根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后代入求解即可【解答】解：C=90，A=30，BC=AB，BC+AB=12cm，AB+AB=12，解得AB=8cm故答案為：8cm【點評】本題主要考查了直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀12已知點A（m+1，2），B（2，n+1）關(guān)于y軸對稱，則mn=4【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標 【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出m，n的值，進而得出答案【解答】解：點A（m+1，2），B（2，n+1）關(guān)于y軸對稱，m+1=2，2=n+1，解得：m=3，n=1，則mn=4故答案為：4【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標關(guān)系是解題關(guān)鍵13如圖，ABAC，點D在BC的延長線上，且AB=AC=CD，則ADB=22.5【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【專題】計算題【分析】由已知可得到B=ACB=45，CAD=CDA，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到ACB與ADB之間的關(guān)系，從而不難求解【解答】解：AB=AC=CD，ABAC，B=ACB=45，CAD=CDAACB=CAD+CDA=2ADB=45ADB=22.5故答案為：22.5【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)的綜合運用14如圖所示，在ABC中，D、E分別為BC、AD的中點，且SABC=4，則S陰影=1【考點】三角形的面積 【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：ADC是陰影部分的面積的2倍，ABC的面積是ADC的面積的2倍，依此即可求解【解答】解：422=22=1答：陰影部分的面積等于1故答案為：1【點評】考查了三角形的面積和中線的性質(zhì)：三角形的中線將三角形分為相等的兩部分15如圖，ABC中，C=90，BAC的平分線交BC于點D，若CD=4，則點D到AB的距離是4【考點】角平分線的性質(zhì) 【分析】過點D作DEAB于點E，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，即可得解【解答】解：如圖，過點D作DEAB于點E，AD是BAC的平分線，DE=CD，CD=4，DE=4故答案為：4【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，作出圖形并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16如圖，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于FBC=6，則BF=2【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形 【分析】連接AF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C=30，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到FA=FB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到答案【解答】解：連接AF，AB=AC，A=120，B=C=30，EF是AB的垂直平分線，F(xiàn)A=FB，F(xiàn)AB=B=30，F(xiàn)AC=90，又C=30，F(xiàn)A=FC，又FA=FB，BF=BC=2，故答案為：2【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵17如圖，已知在ABC中，A=90，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC=15cm，則DEB的周長為15cm【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】先根據(jù)ASA判定ACDECD得出AC=EC，AD=ED，再將其代入DEB的周長中，通過邊長之間的轉(zhuǎn)換得到，周長=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以為15cm【解答】解：CD平分ACBACD=ECDDEBC于EDEC=A=90CD=CDACDECDAC=EC，AD=EDA=90，AB=ACB=45BE=DEDEB的周長為：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角三、解答題（共52分）18如圖，ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點，DEAB于E，DFAC于F求證：DE=DF（1）下面的證明過程是否正確？若正確，請寫出、和的推理根據(jù)證明：AB=AC，B=C 在BDE和CDF中，B=C，BED=CFD，BD=CD，BDECDF DE=DF （2）請你再用另法證明此題【考點】全等三角形的性質(zhì) 【分析】（1）根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)和全等三角形的判定方法判斷解答；（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)證明【解答】（1）解：證明過程正確推理依據(jù)：等邊對等角AAS全等三角形的對應(yīng)邊相等；（2）證明：連接AD，AB=AC，D是底邊BC的中點，AD平分BAC（三線合一），又DEAB于E，DFAC于F，DE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF與DE交于點O（1）求證：AB=DC；（2）試判斷OEF的形狀，并說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定 【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)BE=CF得到BF=CE，又A=D，B=C，所以ABFDCE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（2）根據(jù)三角形全等得AFB=DEC，所以是等腰三角形【解答】（1）證明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE又A=D，B=C，ABFDCE（AAS），AB=DC（2）解：OEF為等腰三角形理由如下：ABFDCE，AFB=DEC，OE=OF，OEF為等腰三角形【點評】本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)及等腰三角形的判定；根據(jù)BE=CF得到BF=CE是證明三角形全等的關(guān)鍵20直角三角形ABC的直角頂點C置于直線l上，AC=BC，現(xiàn)過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E，（1）請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明過程；（2）若BE=3，DE=5，求出AD的長【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（1）觀察圖形，結(jié)合已知條件，可知全等三角形為：ACDCBE根據(jù)AAS即可證明；（2）由（1）知ACDCBE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，得出CD=BE=3，AD=CE，所而CE=3+5=8，從而求出AD的長【解答】解：（1）ACDCBE理由如下：ADCE，BECE，ADC=CEB=90，又ACB=90，ACD=CBE=90ECB在ACD與CBE中，ACDCBE（AAS）；（2）ACDCBE，CD=BE=3，AD=CE，又CE=CD+DE=3+5=8，AD=8【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，難度中等21已知：如圖，點E、A、C在同一條直線上，ABCD，AB=CE，B=E（1）求證：ABCCED；（2）若B=25，ACB=45，求ADE的度數(shù)【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（1）由ABCD就可以得出BAC=ECD，由ASA就可以得出ABCCED；（2）根據(jù)ABCCED就可以得出BAC=ECD，ACB=CDE，AC=CD，求出ADC的值就可以得出ADE的值【解答】解：（1）ABCD，BAC=ECD在ABC和CED中，ABCCED（ASA）；（2）ABCCED，BAC=ECD，ACB=CDE，AC=CD，CAD=CDAB=25，ACB=45，BAC=110EDC=45，CDA=35ADE=10答：ADE=10【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，平行線的性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵22如圖，ABC中，AB=AC=2，B=C=40點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連接AD，作ADE=40，DE交線段AC于E（1）當BAD=20時，EDC=20；（2）當DC等于多少時，ABDDCE？試說明理由；（3）ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請直接寫出此時BAD的度數(shù)；若不能，請說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（1）利用三角形的外角的性質(zhì)得出答案即可；（2）利用ADC=B+BAD，ADC=ADE+EDC得出BAD=EDC，進而求出ABDDCE；（3）根據(jù)等腰三角形的判定以及分類討論得出即可【解答】解：（1）BAD=20，B=40，ADC=60，ADE=40，EDC=6040=20，故答案為：20；（2）當DC=2時，ABDDCE；理由：ADE=40，B=40，又ADC=B+BAD，ADC=ADE+EDCBAD=EDC在ABD和DCE中，ABDDCE（ASA）；（3）當BAD=30時，B=C=40，BAC=100，ADE=40，BAD=30，DAE=70，AED=1804070=70，DA=DE，這時ADE為等腰三角形； 當BAD=60時，B=C=40，BAC=100，ADE=40，BAD=60，DAE=40，EA=ED，這時ADE為等腰三角形【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出ABDDCE是解題關(guān)鍵