漯河市臨潁縣2015-2016年八年級上期中數學試卷含答案解析.doc

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2015-2016學年河南省漯河市臨潁縣八年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（每小題4分，共32分） 1．下面圖案中是軸對稱圖形的有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．以下各組線段為邊，能組成三角形的是( ) A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm 3．到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的( ) A．三條角平分線的交點 B．三條邊的中線的交點 C．三條高的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點 4．一個三角形的兩個內角分別為55和65，這個三角形的外角不可能是( ) A．115 B．120 C．125 D．130 5．如圖所示，D是△ABC的角平分線BD和CD的交點，若∠A=50，則∠D=( ) A．120 B．130 C．115 D．110 6．如圖所示，在Rt△ABC中，E為斜邊AB的中點，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，則∠BAC的度數為( ) A．70 B．48 C．45 D．60 7．如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=2，BC=1，點E、F分別在AB、CD上，將紙片沿EF折疊，使點A、D分別落在點A1、D1處，則陰影部分圖形的周長為( ) A．3 B．4 C．5 D．6 8．如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空題（每空4分，共36分） 9．等腰三角形的一邊等于5cm，另一邊等于7cm，則此三角形的周長為__________cm． 10．一個多邊形的每一個內角都等于150，則這個多邊形的內角和是__________． 11．在Rt△ABC中，∠A=30，∠C=90，AB+BC=12cm，AB=__________． 12．已知點A（m+1，2），B（2，n+1）關于y軸對稱，則m﹣n=__________． 13．如圖，AB⊥AC，點D在BC的延長線上，且AB=AC=CD，則∠ADB=__________． 14．如圖所示，在△ABC中，D、E分別為BC、AD的中點，且S△ABC=4，則S陰影=__________． 15．如圖，△ABC中，∠C=90，∠BAC的平分線交BC于點D，若CD=4，則點D到AB的距離是__________． 16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于F．BC=6，則BF=__________． 17．如圖，已知在△ABC中，∠A=90，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長為__________cm． 三、解答題（共52分） 18．如圖，△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． 求證：DE=DF． （1）下面的證明過程是否正確？若正確，請寫出①、②和③的推理根據． 證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C． ① 在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD， ∴△BDE≌△CDF． ② ∴DE=DF． ③ （2）請你再用另法證明此題． 19．如圖，點E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O． （1）求證：AB=DC； （2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由． 20．直角三角形ABC的直角頂點C置于直線l上，AC=BC，現過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E， （1）請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明過程； （2）若BE=3，DE=5，求出AD的長． 21．已知：如圖，點E、A、C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E． （1）求證：△ABC≌△CED； （2）若∠B=25，∠ACB=45，求∠ADE的度數． 22．如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40．點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40，DE交線段AC于E． （1）當∠BAD=20時，∠EDC=__________； （2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE？試說明理由； （3）△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請直接寫出此時∠BAD的度數；若不能，請說明理由．  2015-2016學年河南省漯河市臨潁縣八年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（每小題4分，共32分） 1．下面圖案中是軸對稱圖形的有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據軸對稱圖形的概念：關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可． 【解答】解：第1，2個圖形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形， 故軸對稱圖形一共有2個． 故選：B． 【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合． 2．以下各組線段為邊，能組成三角形的是( ) A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm 【考點】三角形三邊關系． 【分析】根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，進行分析判斷． 【解答】解：A、2+4=6，不能組成三角形； B、4+6=10＞8，能組成三角形； C、6+7=13＜14，不能夠組成三角形； D、2+3=5＜6，不能組成三角形． 故選B． 【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形． 3．到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的( ) A．三條角平分線的交點 B．三條邊的中線的交點 C．三條高的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點 【考點】線段垂直平分線的性質． 【分析】由到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的三條角平分線的交點；到三角形三個頂點的距離都相等的點是三角形的三條邊的垂直平分線的交點．即可求得答案． 【解答】解：到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的三條角平分線的交點． 故選A． 【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質以及角平分線的性質．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關鍵． 4．一個三角形的兩個內角分別為55和65，這個三角形的外角不可能是( ) A．115 B．120 C．125 D．130 【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】先根據三角形的內角和為180求出第三個內角，然后根據內角和相鄰外角的關系，求出答案． 【解答】解：∵三角形的內角和為180，已知三角形的兩個內角分別為55和65， 所∴第三個內角為180﹣55﹣65=60． 那么55角相鄰的外角為125，65相鄰的外角為115，60相鄰的外角為120； 所以這個三角形的外角不可能是130． 故選：D． 【點評】本題主要考查三角形內角和定理的知識，利用三角形內角和外角的關系比較容易求出答案． 5．如圖所示，D是△ABC的角平分線BD和CD的交點，若∠A=50，則∠D=( ) A．120 B．130 C．115 D．110 【考點】三角形的角平分線、中線和高；三角形內角和定理． 【分析】根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根據角平分線的定義求出∠DBC+∠DCB，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解． 【解答】解：∵∠A=50， ∴∠ABC+∠ACB=180﹣∠A=180﹣50=130， ∵D是△ABC的角平分線BD和CD的交點， ∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=130=65， 在△BCD中，∠D=180﹣（∠DBC+∠DCB）=180﹣65=115． 故選C． 【點評】本題考查了三角形的角平分線，三角形的內角和定理，整體思想的利用是解題的關鍵． 6．如圖所示，在Rt△ABC中，E為斜邊AB的中點，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，則∠BAC的度數為( ) A．70 B．48 C．45 D．60 【考點】線段垂直平分線的性質． 【分析】由已知條件易得DE垂直平分AB，利用線段的垂直平分線的性質得∠BAD=∠DBA，再結合∠CAD：∠BAD=1：7可得出答案． 【解答】解：∵E為斜邊AB的中點，ED⊥AB可得△ADB為等腰三角形．（線段垂直平分線的性質：垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等）． 又∠CAD：∠BAD=1：7，∠BAD=∠DBA 設∠CAD=x， ∴x+7x+7x=90 解得x=6 ∴∠BAD=7x=76=42 ∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=6+42=48 故選B． 【點評】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質：垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等．難度中等．由角度的比結合三角形內角和求各角是比較重要的方法，應熟練掌握． 7．如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=2，BC=1，點E、F分別在AB、CD上，將紙片沿EF折疊，使點A、D分別落在點A1、D1處，則陰影部分圖形的周長為( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據折疊的性質，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，則陰影部分的周長即為矩形的周長． 【解答】解：根據折疊的性質，得 A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF． 則陰影部分的周長=矩形的周長=2（2+1）=6． 故選：D． 【點評】此題主要考查了翻折變換，關鍵是要能夠根據折疊的性質得到對應的線段相等，從而求得陰影部分的周長． 8．如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 【考點】等腰三角形的判定． 【專題】分類討論． 【分析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰． 【解答】解：如上圖：分情況討論． ①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點有4個； ②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個． 故選：C． 【點評】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解．數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想． 二、填空題（每空4分，共36分） 9．等腰三角形的一邊等于5cm，另一邊等于7cm，則此三角形的周長為17或19cm． 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系． 【分析】分別從5cm為底邊長，7cm為腰長與7cm為底邊長，5cm為腰長，去分析求解即可求得答案． 【解答】解：若5cm為底邊長，7cm為腰長，則它的周長為：5+7+7=19（cm）； 若7cm為底邊長，5cm為腰長，則它的周長為：5+5+7=17（cm）； ∴它的周長為19cm或17cm． 故答案為：17或19． 【點評】此題考查了等腰梯形的性質．此題難度不大，注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵． 10．一個多邊形的每一個內角都等于150，則這個多邊形的內角和是1800． 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】先求出多邊形的每一個外角的度數，再用360除以外角的度數求出邊數，然后利用多邊形的內角和公式（n﹣2）?180列式計算即可得解． 【解答】解：∵多邊形的每一個內角都等于150， ∴多邊形的每一個外角都等于30， ∴多邊形的邊數為36030=12， ∴這個多邊形的內角和=（12﹣2）?180=1800． 故答案為：1800． 【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，求出相等的外角的度數然后求出邊數是解題的關鍵． 11．在Rt△ABC中，∠A=30，∠C=90，AB+BC=12cm，AB=8cm． 【考點】含30度角的直角三角形． 【分析】根據直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后代入求解即可． 【解答】解：∵∠C=90，∠A=30， ∴BC=AB， ∵BC+AB=12cm， ∴AB+AB=12， 解得AB=8cm． 故答案為：8cm． 【點評】本題主要考查了直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀． 12．已知點A（m+1，2），B（2，n+1）關于y軸對稱，則m﹣n=﹣4． 【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出m，n的值，進而得出答案． 【解答】解：∵點A（m+1，2），B（2，n+1）關于y軸對稱， ∴m+1=﹣2，2=n+1， 解得：m=﹣3，n=1， 則m﹣n=﹣4． 故答案為：﹣4． 【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標關系是解題關鍵． 13．如圖，AB⊥AC，點D在BC的延長線上，且AB=AC=CD，則∠ADB=22.5． 【考點】等腰三角形的性質；三角形的外角性質． 【專題】計算題． 【分析】由已知可得到∠B=∠ACB=45，∠CAD=∠CDA，再根據三角形外角的性質可得到∠ACB與∠ADB之間的關系，從而不難求解． 【解答】解：∵AB=AC=CD，AB⊥AC， ∴∠B=∠ACB=45，∠CAD=∠CDA ∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=2∠ADB=45 ∴∠ADB=22.5． 故答案為：22.5． 【點評】此題主要考查等腰三角形的性質及三角形的外角的性質的綜合運用． 14．如圖所示，在△ABC中，D、E分別為BC、AD的中點，且S△ABC=4，則S陰影=1． 【考點】三角形的面積． 【分析】根據中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解． 【解答】解：422 =22 =1． 答：陰影部分的面積等于1． 故答案為：1 【點評】考查了三角形的面積和中線的性質：三角形的中線將三角形分為相等的兩部分． 15．如圖，△ABC中，∠C=90，∠BAC的平分線交BC于點D，若CD=4，則點D到AB的距離是4． 【考點】角平分線的性質． 【分析】過點D作DE⊥AB于點E，然后根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，即可得解． 【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E， ∵AD是∠BAC的平分線， ∴DE=CD， ∵CD=4， ∴DE=4． 故答案為：4． 【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，作出圖形并熟記性質是解題的關鍵． 16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于F．BC=6，則BF=2． 【考點】線段垂直平分線的性質；含30度角的直角三角形． 【分析】連接AF，根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C=30，根據線段的垂直平分線的性質得到FA=FB，根據直角三角形的性質得到答案． 【解答】解：連接AF， ∵AB=AC，∠A=120， ∴∠B=∠C=30， ∵EF是AB的垂直平分線， ∴FA=FB， ∴∠FAB=∠B=30， ∴∠FAC=90，又∠C=30， ∴FA=FC，又FA=FB， ∴BF=BC=2， 故答案為：2． 【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵． 17．如圖，已知在△ABC中，∠A=90，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長為15cm． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】先根據ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再將其代入△DEB的周長中，通過邊長之間的轉換得到，周長=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以為15cm． 【解答】解：∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠ECD ∵DE⊥BC于E ∴∠DEC=∠A=90 ∵CD=CD ∴△ACD≌△ECD ∴AC=EC，AD=ED ∵∠A=90，AB=AC ∴∠B=45 ∴BE=DE ∴△DEB的周長為：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 三、解答題（共52分） 18．如圖，△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． 求證：DE=DF． （1）下面的證明過程是否正確？若正確，請寫出①、②和③的推理根據． 證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C． ① 在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD， ∴△BDE≌△CDF． ② ∴DE=DF． ③ （2）請你再用另法證明此題． 【考點】全等三角形的性質． 【分析】（1）根據等邊對等角的性質和全等三角形的判定方法判斷解答； （2）連接AD，根據等腰三角形三線合一的性質和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質證明． 【解答】（1）解：證明過程正確． 推理依據：①等邊對等角．②AAS．③全等三角形的對應邊相等； （2）證明：連接AD，∵AB=AC，D是底邊BC的中點， ∴AD平分∠BAC（三線合一）， 又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）． 【點評】本題考查了全等三角形的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法和全等三角形的性質以及等腰三角形的性質和角平分線的性質是解題的關鍵． 19．如圖，點E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O． （1）求證：AB=DC； （2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根據全等三角形對應邊相等即可得證； （2）根據三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形． 【解答】（1）證明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， 即BF=CE． 又∵∠A=∠D，∠B=∠C， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AB=DC． （2）解：△OEF為等腰三角形 理由如下：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠DEC， ∴OE=OF， ∴△OEF為等腰三角形． 【點評】本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形對應角相等的性質及等腰三角形的判定；根據BE=CF得到BF=CE是證明三角形全等的關鍵． 20．直角三角形ABC的直角頂點C置于直線l上，AC=BC，現過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E， （1）請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明過程； （2）若BE=3，DE=5，求出AD的長． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）觀察圖形，結合已知條件，可知全等三角形為：△ACD≌△CBE．根據AAS即可證明； （2）由（1）知△ACD≌△CBE，根據全等三角形的對應邊相等，得出CD=BE=3，AD=CE，所而CE=3+5=8，從而求出AD的長． 【解答】解：（1）△ACD≌△CBE．理由如下： ∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC=∠CEB=90， 又∵∠ACB=90， ∴∠ACD=∠CBE=90﹣∠ECB． 在△ACD與△CBE中，， ∴△ACD≌△CBE（AAS）； （2）∵△ACD≌△CBE， ∴CD=BE=3，AD=CE， 又∵CE=CD+DE=3+5=8， ∴AD=8． 【點評】本題考查全等三角形的判定與性質，余角的性質，難度中等． 21．已知：如圖，點E、A、C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E． （1）求證：△ABC≌△CED； （2）若∠B=25，∠ACB=45，求∠ADE的度數． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）由AB∥CD就可以得出∠BAC=∠ECD，由ASA就可以得出△ABC≌△CED； （2）根據△ABC≌△CED就可以得出∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，求出∠ADC的值就可以得出∠ADE的值． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ECD． 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（ASA）； （2）∵△ABC≌△CED， ∴∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD， ∴∠CAD=∠CDA． ∵∠B=25，∠ACB=45， ∴∠BAC=110．∠EDC=45， ∴∠CDA=35． ∴∠ADE=10． 答：∠ADE=10． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質的運用，等腰三角形的性質的運用，平行線的性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵． 22．如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40．點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40，DE交線段AC于E． （1）當∠BAD=20時，∠EDC=20； （2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE？試說明理由； （3）△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請直接寫出此時∠BAD的度數；若不能，請說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質． 【分析】（1）利用三角形的外角的性質得出答案即可； （2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進而求出△ABD≌△DCE； （3）根據等腰三角形的判定以及分類討論得出即可． 【解答】解：（1）∵∠BAD=20，∠B=40， ∴∠ADC=60， ∵∠ADE=40， ∴∠EDC=60﹣40=20， 故答案為：20； （2）當DC=2時，△ABD≌△DCE； 理由：∵∠ADE=40，∠B=40， 又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC． ∴∠BAD=∠EDC． 在△ABD和△DCE中， ． ∴△ABD≌△DCE（ASA）； （3）當∠BAD=30時， ∵∠B=∠C=40，∴∠BAC=100， ∵∠ADE=40，∠BAD=30， ∴∠DAE=70， ∴∠AED=180﹣40﹣70=70， ∴DA=DE，這時△ADE為等腰三角形； 當∠BAD=60時，∵∠B=∠C=40，∴∠BAC=100， ∵∠ADE=40，∠BAD=60，∠DAE=40， ∴EA=ED，這時△ADE為等腰三角形． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質和三角形內角和定理以及等腰三角形的性質等知識，根據已知得出△ABD≌△DCE是解題關鍵．