漯河市臨潁縣2015-2016年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年河南省漯河市臨潁縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題4分，共32分） 1．下面圖案中是軸對(duì)稱圖形的有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．以下各組線段為邊，能組成三角形的是( ) A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm 3．到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的( ) A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條邊的中線的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 4．一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為55和65，這個(gè)三角形的外角不可能是( ) A．115 B．120 C．125 D．130 5．如圖所示，D是△ABC的角平分線BD和CD的交點(diǎn)，若∠A=50，則∠D=( ) A．120 B．130 C．115 D．110 6．如圖所示，在Rt△ABC中，E為斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，則∠BAC的度數(shù)為( ) A．70 B．48 C．45 D．60 7．如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=2，BC=1，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A1、D1處，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為( ) A．3 B．4 C．5 D．6 8．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空題（每空4分，共36分） 9．等腰三角形的一邊等于5cm，另一邊等于7cm，則此三角形的周長(zhǎng)為__________cm． 10．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是__________． 11．在Rt△ABC中，∠A=30，∠C=90，AB+BC=12cm，AB=__________． 12．已知點(diǎn)A（m+1，2），B（2，n+1）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m﹣n=__________． 13．如圖，AB⊥AC，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且AB=AC=CD，則∠ADB=__________． 14．如圖所示，在△ABC中，D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，且S△ABC=4，則S陰影=__________． 15．如圖，△ABC中，∠C=90，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，若CD=4，則點(diǎn)D到AB的距離是__________． 16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于F．BC=6，則BF=__________． 17．如圖，已知在△ABC中，∠A=90，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長(zhǎng)為__________cm． 三、解答題（共52分） 18．如圖，△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． 求證：DE=DF． （1）下面的證明過程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出①、②和③的推理根據(jù)． 證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C． ① 在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD， ∴△BDE≌△CDF． ② ∴DE=DF． ③ （2）請(qǐng)你再用另法證明此題． 19．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O． （1）求證：AB=DC； （2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由． 20．直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C置于直線l上，AC=BC，現(xiàn)過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E， （1）請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并寫出證明過程； （2）若BE=3，DE=5，求出AD的長(zhǎng)． 21．已知：如圖，點(diǎn)E、A、C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E． （1）求證：△ABC≌△CED； （2）若∠B=25，∠ACB=45，求∠ADE的度數(shù)． 22．如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40．點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40，DE交線段AC于E． （1）當(dāng)∠BAD=20時(shí)，∠EDC=__________； （2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE？試說明理由； （3）△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)∠BAD的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．  2015-2016學(xué)年河南省漯河市臨潁縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題4分，共32分） 1．下面圖案中是軸對(duì)稱圖形的有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可． 【解答】解：第1，2個(gè)圖形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對(duì)稱圖形， 故軸對(duì)稱圖形一共有2個(gè)． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合． 2．以下各組線段為邊，能組成三角形的是( ) A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)行分析判斷． 【解答】解：A、2+4=6，不能組成三角形； B、4+6=10＞8，能組成三角形； C、6+7=13＜14，不能夠組成三角形； D、2+3=5＜6，不能組成三角形． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形． 3．到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的( ) A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條邊的中線的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)；到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．即可求得答案． 【解答】解：到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵． 4．一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為55和65，這個(gè)三角形的外角不可能是( ) A．115 B．120 C．125 D．130 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180求出第三個(gè)內(nèi)角，然后根據(jù)內(nèi)角和相鄰?fù)饨堑年P(guān)系，求出答案． 【解答】解：∵三角形的內(nèi)角和為180，已知三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為55和65， 所∴第三個(gè)內(nèi)角為180﹣55﹣65=60． 那么55角相鄰的外角為125，65相鄰的外角為115，60相鄰的外角為120； 所以這個(gè)三角形的外角不可能是130． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的知識(shí)，利用三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系比較容易求出答案． 5．如圖所示，D是△ABC的角平分線BD和CD的交點(diǎn)，若∠A=50，則∠D=( ) A．120 B．130 C．115 D．110 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DBC+∠DCB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵∠A=50， ∴∠ABC+∠ACB=180﹣∠A=180﹣50=130， ∵D是△ABC的角平分線BD和CD的交點(diǎn)， ∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=130=65， 在△BCD中，∠D=180﹣（∠DBC+∠DCB）=180﹣65=115． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線，三角形的內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵． 6．如圖所示，在Rt△ABC中，E為斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，則∠BAC的度數(shù)為( ) A．70 B．48 C．45 D．60 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由已知條件易得DE垂直平分AB，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得∠BAD=∠DBA，再結(jié)合∠CAD：∠BAD=1：7可得出答案． 【解答】解：∵E為斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB可得△ADB為等腰三角形．（線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等）． 又∠CAD：∠BAD=1：7，∠BAD=∠DBA 設(shè)∠CAD=x， ∴x+7x+7x=90 解得x=6 ∴∠BAD=7x=76=42 ∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=6+42=48 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等．難度中等．由角度的比結(jié)合三角形內(nèi)角和求各角是比較重要的方法，應(yīng)熟練掌握． 7．如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=2，BC=1，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A1、D1處，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，則陰影部分的周長(zhǎng)即為矩形的周長(zhǎng)． 【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得 A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF． 則陰影部分的周長(zhǎng)=矩形的周長(zhǎng)=2（2+1）=6． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是要能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)的線段相等，從而求得陰影部分的周長(zhǎng)． 8．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定． 【專題】分類討論． 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰． 【解答】解：如上圖：分情況討論． ①AB為等腰△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)； ②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想． 二、填空題（每空4分，共36分） 9．等腰三角形的一邊等于5cm，另一邊等于7cm，則此三角形的周長(zhǎng)為17或19cm． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】分別從5cm為底邊長(zhǎng)，7cm為腰長(zhǎng)與7cm為底邊長(zhǎng)，5cm為腰長(zhǎng)，去分析求解即可求得答案． 【解答】解：若5cm為底邊長(zhǎng)，7cm為腰長(zhǎng)，則它的周長(zhǎng)為：5+7+7=19（cm）； 若7cm為底邊長(zhǎng)，5cm為腰長(zhǎng)，則它的周長(zhǎng)為：5+5+7=17（cm）； ∴它的周長(zhǎng)為19cm或17cm． 故答案為：17或19． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰梯形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵． 10．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】先求出多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360除以外角的度數(shù)求出邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150， ∴多邊形的每一個(gè)外角都等于30， ∴多邊形的邊數(shù)為36030=12， ∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=（12﹣2）?180=1800． 故答案為：1800． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，求出相等的外角的度數(shù)然后求出邊數(shù)是解題的關(guān)鍵． 11．在Rt△ABC中，∠A=30，∠C=90，AB+BC=12cm，AB=8cm． 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形． 【分析】根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后代入求解即可． 【解答】解：∵∠C=90，∠A=30， ∴BC=AB， ∵BC+AB=12cm， ∴AB+AB=12， 解得AB=8cm． 故答案為：8cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀． 12．已知點(diǎn)A（m+1，2），B（2，n+1）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m﹣n=﹣4． 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵點(diǎn)A（m+1，2），B（2，n+1）關(guān)于y軸對(duì)稱， ∴m+1=﹣2，2=n+1， 解得：m=﹣3，n=1， 則m﹣n=﹣4． 故答案為：﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵． 13．如圖，AB⊥AC，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且AB=AC=CD，則∠ADB=22.5． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由已知可得到∠B=∠ACB=45，∠CAD=∠CDA，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠ACB與∠ADB之間的關(guān)系，從而不難求解． 【解答】解：∵AB=AC=CD，AB⊥AC， ∴∠B=∠ACB=45，∠CAD=∠CDA ∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=2∠ADB=45 ∴∠ADB=22.5． 故答案為：22.5． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)的綜合運(yùn)用． 14．如圖所示，在△ABC中，D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，且S△ABC=4，則S陰影=1． 【考點(diǎn)】三角形的面積． 【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解． 【解答】解：422 =22 =1． 答：陰影部分的面積等于1． 故答案為：1 【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的面積和中線的性質(zhì)：三角形的中線將三角形分為相等的兩部分． 15．如圖，△ABC中，∠C=90，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，若CD=4，則點(diǎn)D到AB的距離是4． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，即可得解． 【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E， ∵AD是∠BAC的平分線， ∴DE=CD， ∵CD=4， ∴DE=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，作出圖形并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于F．BC=6，則BF=2． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】連接AF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=30，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到FA=FB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到答案． 【解答】解：連接AF， ∵AB=AC，∠A=120， ∴∠B=∠C=30， ∵EF是AB的垂直平分線， ∴FA=FB， ∴∠FAB=∠B=30， ∴∠FAC=90，又∠C=30， ∴FA=FC，又FA=FB， ∴BF=BC=2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 17．如圖，已知在△ABC中，∠A=90，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長(zhǎng)為15cm． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再將其代入△DEB的周長(zhǎng)中，通過邊長(zhǎng)之間的轉(zhuǎn)換得到，周長(zhǎng)=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以為15cm． 【解答】解：∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠ECD ∵DE⊥BC于E ∴∠DEC=∠A=90 ∵CD=CD ∴△ACD≌△ECD ∴AC=EC，AD=ED ∵∠A=90，AB=AC ∴∠B=45 ∴BE=DE ∴△DEB的周長(zhǎng)為：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 三、解答題（共52分） 18．如圖，△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． 求證：DE=DF． （1）下面的證明過程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出①、②和③的推理根據(jù)． 證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C． ① 在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD， ∴△BDE≌△CDF． ② ∴DE=DF． ③ （2）請(qǐng)你再用另法證明此題． 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)和全等三角形的判定方法判斷解答； （2）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)證明． 【解答】（1）解：證明過程正確． 推理依據(jù)：①等邊對(duì)等角．②AAS．③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等； （2）證明：連接AD，∵AB=AC，D是底邊BC的中點(diǎn)， ∴AD平分∠BAC（三線合一）， 又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 19．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O． （1）求證：AB=DC； （2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證； （2）根據(jù)三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形． 【解答】（1）證明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， 即BF=CE． 又∵∠A=∠D，∠B=∠C， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AB=DC． （2）解：△OEF為等腰三角形 理由如下：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠DEC， ∴OE=OF， ∴△OEF為等腰三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)及等腰三角形的判定；根據(jù)BE=CF得到BF=CE是證明三角形全等的關(guān)鍵． 20．直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C置于直線l上，AC=BC，現(xiàn)過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E， （1）請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并寫出證明過程； （2）若BE=3，DE=5，求出AD的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）觀察圖形，結(jié)合已知條件，可知全等三角形為：△ACD≌△CBE．根據(jù)AAS即可證明； （2）由（1）知△ACD≌△CBE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得出CD=BE=3，AD=CE，所而CE=3+5=8，從而求出AD的長(zhǎng)． 【解答】解：（1）△ACD≌△CBE．理由如下： ∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC=∠CEB=90， 又∵∠ACB=90， ∴∠ACD=∠CBE=90﹣∠ECB． 在△ACD與△CBE中，， ∴△ACD≌△CBE（AAS）； （2）∵△ACD≌△CBE， ∴CD=BE=3，AD=CE， 又∵CE=CD+DE=3+5=8， ∴AD=8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，難度中等． 21．已知：如圖，點(diǎn)E、A、C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E． （1）求證：△ABC≌△CED； （2）若∠B=25，∠ACB=45，求∠ADE的度數(shù)． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由AB∥CD就可以得出∠BAC=∠ECD，由ASA就可以得出△ABC≌△CED； （2）根據(jù)△ABC≌△CED就可以得出∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，求出∠ADC的值就可以得出∠ADE的值． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ECD． 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（ASA）； （2）∵△ABC≌△CED， ∴∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD， ∴∠CAD=∠CDA． ∵∠B=25，∠ACB=45， ∴∠BAC=110．∠EDC=45， ∴∠CDA=35． ∴∠ADE=10． 答：∠ADE=10． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵． 22．如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40．點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40，DE交線段AC于E． （1）當(dāng)∠BAD=20時(shí)，∠EDC=20； （2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE？試說明理由； （3）△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)∠BAD的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）利用三角形的外角的性質(zhì)得出答案即可； （2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進(jìn)而求出△ABD≌△DCE； （3）根據(jù)等腰三角形的判定以及分類討論得出即可． 【解答】解：（1）∵∠BAD=20，∠B=40， ∴∠ADC=60， ∵∠ADE=40， ∴∠EDC=60﹣40=20， 故答案為：20； （2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE； 理由：∵∠ADE=40，∠B=40， 又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC． ∴∠BAD=∠EDC． 在△ABD和△DCE中， ． ∴△ABD≌△DCE（ASA）； （3）當(dāng)∠BAD=30時(shí)， ∵∠B=∠C=40，∴∠BAC=100， ∵∠ADE=40，∠BAD=30， ∴∠DAE=70， ∴∠AED=180﹣40﹣70=70， ∴DA=DE，這時(shí)△ADE為等腰三角形； 當(dāng)∠BAD=60時(shí)，∵∠B=∠C=40，∴∠BAC=100， ∵∠ADE=40，∠BAD=60，∠DAE=40， ∴EA=ED，這時(shí)△ADE為等腰三角形． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出△ABD≌△DCE是解題關(guān)鍵．