福州市長樂市2015-2016年七年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

《福州市長樂市2015-2016年七年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福州市長樂市2015-2016年七年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年福建省福州市長樂市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題2分，共20分） 1．的倒數(shù)是( ) A．﹣2015 B．2015 C．﹣ D． 2．下列計(jì)算正確的是( ) A．2+a=2a B．2a﹣3a=1 C．3a+2b=5ab D．5ab﹣ab=4ab 3．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是( ) A．，4 B．，2 C．，3 D．，2 4．若﹣3xmy2n與2xy6是同類項(xiàng)，則m﹣n的值為( ) A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 5．下列各式中，去括號正確的是( ) A．﹣（2x+y）=﹣2x+y B．2（x﹣y）=2x﹣y C．3x﹣（2y+z）=3x﹣2y﹣z D．x﹣（﹣y+z）=x﹣y﹣z 6．若有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則ab2的值( ) A．大于1 B．等于1 C．大于0 D．小于0 7．下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的為( ) A．﹣32與（﹣3）2 B．32與﹣（﹣3）2 C．﹣33與（﹣3）3 D．（﹣3）3與﹣（﹣3）3 8．計(jì)算2.7108﹣2.6108，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A．0.1108 B．0.1107 C．1108 D．1107 9．二月份的月歷中，豎著取連續(xù)的三個(gè)數(shù)字，則它們的和可能是( ) A．72 B．35 C．33 D．18 10．如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為9、4，兩個(gè)陰影部分的面積分別為S1、S2，（S1＞S2），則S1﹣S2的值為( ) A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空題（每題3分，共18分） 11．列式表示：a的2倍與1的和為__________． 12．北京某天的氣溫是﹣3℃～3℃，則這天的溫差是__________℃． 13．用四舍五入法得到的近似數(shù)6.6103，精確到__________位． 14．在﹣1，2，﹣3，0，5這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)相除，其中商最小的是__________． 15．若a2+2ab=﹣5，b2+2ab=12，則a2+4ab+b2=__________． 16．已知x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，且|a|=2，則（x+y）3﹣的值為__________． 三、解答題（62分） 17．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中： ﹣80，0.1，﹣，15，0，﹣5.32 整數(shù)集合：{__________…} 正數(shù)集合：{__________…} 負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{__________…} 有理數(shù)集合：{__________…}． 18．計(jì)算： （1）﹣18+（﹣10）﹣（﹣18）+11 （2）3（﹣2）+（﹣14）7 （3）﹣22+3（﹣1）2﹣（﹣1）3． 19．化簡：8x+3y+2（x﹣2y） 20．先化簡，再求值：3（4a2b﹣ab2）﹣（a2b﹣3ab2），其中a=﹣，b=4． 21．某學(xué)校七年級有七（1）﹣七（6）共六個(gè)班，現(xiàn)以50人為標(biāo)準(zhǔn)，超過50人記作“+”，不足50人記作“﹣”，如：某班有51人記作+1，采用這種表示法后，七（1）﹣七（6）各班的人數(shù)分別表示為：﹣2，0，﹣1，+4，+2，﹣1． （1）求七（1）﹣七（6）各班的人數(shù)； （2）人數(shù)最多的班比人數(shù)最少的班多幾人？ （3）求該校七年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)． 22．如圖，長方形的長是a，寬是b，以b為半徑作2個(gè)四分之一的圓． （1）用式子表示陰影部分的面積S． （2）當(dāng)a=12cm，b=4cm時(shí)，求S（π取3.14） 23．觀察下列式子： 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 53=21+23+25+27+29 … 一個(gè)大于1的自然數(shù)n的立方可以分成n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即n3=x1+x2+x3+…+xn． （1）當(dāng)n=6時(shí)，x6=__________； （2）當(dāng)n3=x1+x2+x3+…+xn時(shí)， ①第1個(gè)數(shù)可以寫成x1=n2﹣n+__________； ②求第n個(gè)數(shù)xn． 24．同學(xué)們，我們在《有理數(shù)》中學(xué)過：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離記作|a|．一般地，|a﹣b|表示數(shù)軸上數(shù)a的點(diǎn)與數(shù)b的點(diǎn)的距離． （1）|x﹣1|表示__________； （2）數(shù)軸上是否存在數(shù)x，使|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的值最??？若存在，請求出最小值及x的值；若不存在，請說明理由； （3）若|x﹣1|+2|x﹣2|的值為8，求x的值．  2015-2016學(xué)年福建省福州市長樂市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題2分，共20分） 1．的倒數(shù)是( ) A．﹣2015 B．2015 C．﹣ D． 【考點(diǎn)】倒數(shù)． 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可解答． 【解答】解：的倒數(shù)是2015． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記倒數(shù)的定義． 2．下列計(jì)算正確的是( ) A．2+a=2a B．2a﹣3a=1 C．3a+2b=5ab D．5ab﹣ab=4ab 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此即可判斷． 【解答】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、2a﹣3a=﹣a，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、5ab﹣ab=4ab，選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，理解法則是關(guān)鍵． 3．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是( ) A．，4 B．，2 C．，3 D．，2 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)． 【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義可知： 單項(xiàng)式的系數(shù)是；次數(shù)是3． 故選C． 【點(diǎn)評】解答此題關(guān)鍵是構(gòu)造單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵． 4．若﹣3xmy2n與2xy6是同類項(xiàng)，則m﹣n的值為( ) A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【考點(diǎn)】同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解． 【解答】解：∵﹣3xmy2n與2xy6是同類項(xiàng)， ∴m=1，2n=6， ∴m=1，n=3， 則m﹣n=1﹣3=﹣2． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同． 5．下列各式中，去括號正確的是( ) A．﹣（2x+y）=﹣2x+y B．2（x﹣y）=2x﹣y C．3x﹣（2y+z）=3x﹣2y﹣z D．x﹣（﹣y+z）=x﹣y﹣z 【考點(diǎn)】去括號與添括號． 【分析】根據(jù)去括號法則對四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則． 【解答】解：A、原式=﹣2x﹣y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、原式=2x﹣2y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、原式=3x﹣2y﹣z，故本選項(xiàng)正確； D、原式=x+y﹣z，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查去括號的方法：去括號時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．運(yùn)用這一法則去掉括號． 6．若有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則ab2的值( ) A．大于1 B．等于1 C．大于0 D．小于0 【考點(diǎn)】數(shù)軸． 【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到a小于0，b大于0，即可作出判斷． 【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜0，b＞0， 則ab2＜0， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定a，b的取值范圍． 7．下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的為( ) A．﹣32與（﹣3）2 B．32與﹣（﹣3）2 C．﹣33與（﹣3）3 D．（﹣3）3與﹣（﹣3）3 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，逐一進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，不相等，故錯(cuò)誤； B、32=9，﹣（﹣3）2=﹣9，不相等，故錯(cuò)誤； C、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，相等，正確； D、（﹣3）3=﹣27，﹣（﹣3）3=27，不相等，故錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘方． 8．計(jì)算2.7108﹣2.6108，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A．0.1108 B．0.1107 C．1108 D．1107 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：2.7108﹣2.6108，=0.1108=1107． 故選D． 【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 9．二月份的月歷中，豎著取連續(xù)的三個(gè)數(shù)字，則它們的和可能是( ) A．72 B．35 C．33 D．18 【考點(diǎn)】列代數(shù)式． 【分析】首先設(shè)出中間一個(gè)數(shù)為x，則它上面的數(shù)是x﹣7，下面的數(shù)是x+7，三個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)，再根據(jù)每個(gè)月的日期范圍求出3x的范圍，即可判斷選擇項(xiàng)． 【解答】解：設(shè)中間一個(gè)數(shù)為：x，則它上面的數(shù)是x﹣7，下面的數(shù)是x+7， 由題意得，x+x﹣7+x+7=3x， 故一定是3的倍數(shù)， 又∵， ∴8≤x≤22， ∴24≤3x≤66，且一定是3的倍數(shù)．則滿足條件的只有33． 故選C． 【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 10．如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為9、4，兩個(gè)陰影部分的面積分別為S1、S2，（S1＞S2），則S1﹣S2的值為( ) A．5 B．4 C．3 D．2 【考點(diǎn)】整式的加減． 【分析】設(shè)空白部分的面積是S，則S1=9﹣S，S2=4﹣S，再求出S1﹣S2的值即可． 【解答】解：設(shè)空白部分的面積是S， ∵兩個(gè)正方形的面積分別為9，4， ∴S1=9﹣S，S2=4﹣S， ∴S1﹣S2=（9﹣S）﹣（4﹣S）=9﹣S﹣4+S=5． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查的是整式的加減，將陰影部分的面積之差轉(zhuǎn)換成整個(gè)圖形的面積之差是解題的關(guān)鍵． 二、填空題（每題3分，共18分） 11．列式表示：a的2倍與1的和為2a+1． 【考點(diǎn)】列代數(shù)式． 【分析】先表示出a的2倍為2a，然后表示2a與1的和即可． 【解答】解：a的2倍與1的和表示為2a+1． 故答案為2a+1． 【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式． 12．北京某天的氣溫是﹣3℃～3℃，則這天的溫差是6℃． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：3﹣（﹣3）=3+3=6， 故答案為：6 【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 13．用四舍五入法得到的近似數(shù)6.6103，精確到百位． 【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解． 【解答】解：用四舍五入法得到的近似數(shù)6.6103，精確到百位． 故答案為：百． 【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字． 14．在﹣1，2，﹣3，0，5這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)相除，其中商最小的是﹣5． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的除法；有理數(shù)大小比較． 【分析】首先根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，把所給的五個(gè)數(shù)從小到大排列；然后根據(jù)有理數(shù)除法的運(yùn)算方法，要使任取兩個(gè)相除，所得的商最小，用最大的數(shù)除以絕對值最小的負(fù)數(shù)即可． 【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜2＜5， ∴所給的五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是5，絕對值最小的負(fù)數(shù)是﹣1， ∴任取兩個(gè)相除，其中商最小的是：5（﹣1）=﹣5． 故答案為：﹣5． 【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了有理數(shù)除法的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是要明確：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)． （2）此題還考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小． 15．若a2+2ab=﹣5，b2+2ab=12，則a2+4ab+b2=7． 【考點(diǎn)】整式的加減． 【專題】計(jì)算題． 【分析】已知兩式相加即可確定出原式的值． 【解答】解：∵a2+2ab=﹣5，b2+2ab=12， ∴a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab）=﹣5+12=7， 故答案為：7 【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減，熟練掌握去括號及合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵． 16．已知x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，且|a|=2，則（x+y）3﹣的值為﹣4． 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)． 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的積為1，即可解答． 【解答】解：∵x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，且|a|=2， ∴x+y=0，mn=1，a2=4， （x+y）3﹣=03﹣=﹣4， 故答案為：﹣4． 【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記互為相反數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的積為1． 三、解答題（62分） 17．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中： ﹣80，0.1，﹣，15，0，﹣5.32 整數(shù)集合：{﹣80，15，0…} 正數(shù)集合：{0.1，15…} 負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{﹣，﹣5.32…} 有理數(shù)集合：{﹣80，0.1，﹣，15，0，﹣5.32…}． 【考點(diǎn)】有理數(shù)． 【分析】根據(jù)整數(shù)，正數(shù)，有理數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)的定義可得出答案． 【解答】解：整數(shù)集合：{﹣80，15，0…} 正數(shù)集合：{0.1，15…} 負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{﹣，﹣5.32…} 有理數(shù)集合：{﹣80，0.1，﹣，15，0，﹣5.32…}． 故答案為：﹣80，15，0；0.1，15；﹣，﹣5.32；﹣80，0.1，﹣，15，0，﹣5.32． 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)，注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)． 18．計(jì)算： （1）﹣18+（﹣10）﹣（﹣18）+11 （2）3（﹣2）+（﹣14）7 （3）﹣22+3（﹣1）2﹣（﹣1）3． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）原式先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果； （3）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=﹣18﹣10+18+11=1； （2）原式=﹣6﹣2=﹣8； （3）原式=﹣4+3+1=0． 【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 19．化簡：8x+3y+2（x﹣2y） 【考點(diǎn)】整式的加減． 【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)即可． 【解答】解：原式=8x+3y+2x﹣4y =10x﹣y． 【點(diǎn)評】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵． 20．先化簡，再求值：3（4a2b﹣ab2）﹣（a2b﹣3ab2），其中a=﹣，b=4． 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=12a2b﹣3ab2﹣a2b+3ab2=11a2b， 當(dāng)a=﹣，b=4時(shí)，原式=11． 【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 21．某學(xué)校七年級有七（1）﹣七（6）共六個(gè)班，現(xiàn)以50人為標(biāo)準(zhǔn)，超過50人記作“+”，不足50人記作“﹣”，如：某班有51人記作+1，采用這種表示法后，七（1）﹣七（6）各班的人數(shù)分別表示為：﹣2，0，﹣1，+4，+2，﹣1． （1）求七（1）﹣七（6）各班的人數(shù)； （2）人數(shù)最多的班比人數(shù)最少的班多幾人？ （3）求該校七年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)． 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分別求解即可； （2）由（1）求出人數(shù)最多的班額，人數(shù)最少的班額，然后相減即可； （3）用標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)加上記錄的各班人數(shù)的和，計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）一班：50﹣2=48（人）， 二班：50+0=50（人）， 三班：50﹣1=49（人）， 四班：50+4=54（人）， 五班：50+2=52（人）， 六班：50﹣1=49（人）， 所以，六個(gè)班人數(shù)依次是48，50，49，54，52，49； （2）4﹣（﹣2）=6（人）， 所以，人數(shù)最多的班比人數(shù)最少的班多6人； （3）506+（﹣2+0﹣1+4﹣2﹣1）=302（人）． 所以，七年級的總?cè)藬?shù)為302人． 【點(diǎn)評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示． 22．如圖，長方形的長是a，寬是b，以b為半徑作2個(gè)四分之一的圓． （1）用式子表示陰影部分的面積S． （2）當(dāng)a=12cm，b=4cm時(shí)，求S（π取3.14） 【考點(diǎn)】列代數(shù)式；代數(shù)式求值． 【分析】（1）利用長方形面積減去四分之一圓的面積和半圓的面積即可求解； （2）把a(bǔ)和b的值代入（1）所得的式子即可求解． 【解答】解：（1）S=ab﹣πb2； （2）a=12cm，b=4cm時(shí)，S=124﹣π42≈22.88（cm2）． 【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系． 23．觀察下列式子： 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 53=21+23+25+27+29 … 一個(gè)大于1的自然數(shù)n的立方可以分成n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即n3=x1+x2+x3+…+xn． （1）當(dāng)n=6時(shí)，x6=41； （2）當(dāng)n3=x1+x2+x3+…+xn時(shí)， ①第1個(gè)數(shù)可以寫成x1=n2﹣n+1； ②求第n個(gè)數(shù)xn． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】由題意可知：n3分裂后得到的第一個(gè)數(shù)是x1=n（n﹣1）+1=n2﹣n+1，最后一個(gè)數(shù)字是xn=n（n﹣1）+1+2（n﹣1）=n2+n﹣1由此規(guī)律計(jì)算得出答案即可． 【解答】解：（1）當(dāng)n=6時(shí)，x6=36+6﹣1=41； （2）當(dāng)n3=x1+x2+x3+…+xn時(shí)， ①第1個(gè)數(shù)可以寫成x1=n2﹣n+1； ②第n個(gè)數(shù)xn=n2+n﹣1． 【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，解決此類問題要發(fā)現(xiàn)數(shù)字與數(shù)之間存在的關(guān)系，再用類比的方法可以得出答案． 24．同學(xué)們，我們在《有理數(shù)》中學(xué)過：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離記作|a|．一般地，|a﹣b|表示數(shù)軸上數(shù)a的點(diǎn)與數(shù)b的點(diǎn)的距離． （1）|x﹣1|表示數(shù)軸表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離； （2）數(shù)軸上是否存在數(shù)x，使|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的值最??？若存在，請求出最小值及x的值；若不存在，請說明理由； （3）若|x﹣1|+2|x﹣2|的值為8，求x的值． 【考點(diǎn)】絕對值；數(shù)軸． 【分析】（1）由|a﹣b|表示數(shù)軸上數(shù)a的點(diǎn)與數(shù)b的點(diǎn)的距離可知|x﹣1|表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與數(shù)1的點(diǎn)的距離； （2）當(dāng)x=2時(shí)，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|可轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上表示2的點(diǎn)到1和4的距離之和； （3）可分為x≤1，1＜x≤2，x＞2三種情況進(jìn)行化簡計(jì)算． 【解答】解：（1）|x﹣1|表示數(shù)軸表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離； 故答案為：數(shù)軸表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離． （2）當(dāng)x=2時(shí)，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|可轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上表示2的點(diǎn)到1和4的距離之和， ∴當(dāng)x=2時(shí)，|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的最小值為3； （3）當(dāng)x≤1時(shí)，1﹣x+2（2﹣x）=8． 解得：x=﹣1． 當(dāng)1＜x≤2時(shí)，x﹣1+2（2﹣x）=8， 解得：x=﹣5（不合題意）． 當(dāng)x＞2時(shí)，x﹣1+2（x﹣2）=8， 解得：x=． 綜上所述，x的值為﹣1或 【點(diǎn)評】本題主要考查的是絕對值、數(shù)軸、解含絕對值的方程，分類討論是解題的關(guān)鍵．