福州市長樂市2015-2016年七年級上期中數學試卷含答案解析.doc

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2015-2016學年福建省福州市長樂市七年級（上）期中數學試卷一、選擇題（每題2分，共20分）1的倒數是( )A2015B2015CD2下列計算正確的是( )A2+a=2aB2a3a=1C3a+2b=5abD5abab=4ab3單項式的系數和次數分別是( )A，4B，2C，3D，24若3xmy2n與2xy6是同類項，則mn的值為( )A2B2C4D45下列各式中，去括號正確的是( )A（2x+y）=2x+yB2（xy）=2xyC3x（2y+z）=3x2yzDx（y+z）=xyz6若有理數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示，則ab2的值( )A大于1B等于1C大于0D小于07下列各組數中，結果相等的為( )A32與（3）2B32與（3）2 C33與（3）3D（3）3與（3）38計算2.71082.6108，結果用科學記數法表示為( )A0.1108B0.1107C1108D11079二月份的月歷中，豎著取連續(xù)的三個數字，則它們的和可能是( )A72B35C33D1810如圖，兩個正方形的面積分別為9、4，兩個陰影部分的面積分別為S1、S2，（S1S2），則S1S2的值為( )A5B4C3D2二、填空題（每題3分，共18分）11列式表示：a的2倍與1的和為_12北京某天的氣溫是33，則這天的溫差是_13用四舍五入法得到的近似數6.6103，精確到_位14在1，2，3，0，5這五個數中，任取兩個相除，其中商最小的是_15若a2+2ab=5，b2+2ab=12，則a2+4ab+b2=_16已知x與y互為相反數，m與n互為倒數，且|a|=2，則（x+y）3的值為_ 三、解答題（62分）17把下列各數填入相應的集合中：80，0.1，15，0，5.32整數集合：_正數集合：_負分數集合：_有理數集合：_18計算：（1）18+（10）（18）+11（2）3（2）+（14）7（3）22+3（1）2（1）319化簡：8x+3y+2（x2y）20先化簡，再求值：3（4a2bab2）（a2b3ab2），其中a=，b=421某學校七年級有七（1）七（6）共六個班，現以50人為標準，超過50人記作“+”，不足50人記作“”，如：某班有51人記作+1，采用這種表示法后，七（1）七（6）各班的人數分別表示為：2，0，1，+4，+2，1（1）求七（1）七（6）各班的人數；（2）人數最多的班比人數最少的班多幾人？（3）求該校七年級學生的總人數22如圖，長方形的長是a，寬是b，以b為半徑作2個四分之一的圓（1）用式子表示陰影部分的面積S（2）當a=12cm，b=4cm時，求S（取3.14）23觀察下列式子：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+1953=21+23+25+27+29一個大于1的自然數n的立方可以分成n個連續(xù)奇數的和，即n3=x1+x2+x3+xn（1）當n=6時，x6=_；（2）當n3=x1+x2+x3+xn時，第1個數可以寫成x1=n2n+_；求第n個數xn24同學們，我們在有理數中學過：數軸上表示數a的點與原點的距離記作|a|一般地，|ab|表示數軸上數a的點與數b的點的距離（1）|x1|表示_；（2）數軸上是否存在數x，使|x1|+2|x2|+|x4|的值最小？若存在，請求出最小值及x的值；若不存在，請說明理由；（3）若|x1|+2|x2|的值為8，求x的值2015-2016學年福建省福州市長樂市七年級（上）期中數學試卷一、選擇題（每題2分，共20分）1的倒數是( )A2015B2015CD【考點】倒數 【分析】根據倒數的定義，即可解答【解答】解：的倒數是2015故選：B【點評】本題考查了倒數的定義，解決本題的關鍵是熟記倒數的定義2下列計算正確的是( )A2+a=2aB2a3a=1C3a+2b=5abD5abab=4ab【考點】合并同類項 【分析】根據合并同類項的法則，系數相加作為系數，字母和字母的指數不變，據此即可判斷【解答】解：A、不是同類項，不能合并，選項錯誤；B、2a3a=a，選項錯誤；C、不是同類項，不能合并，選項錯誤；D、5abab=4ab，選項正確故選D【點評】本題考查了合并同類項，系數相加作為系數，字母和字母的指數不變，理解法則是關鍵3單項式的系數和次數分別是( )A，4B，2C，3D，2【考點】單項式 【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數【解答】解：根據單項式系數、次數的定義可知：單項式的系數是；次數是3故選C【點評】解答此題關鍵是構造單項式的系數和次數，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵4若3xmy2n與2xy6是同類項，則mn的值為( )A2B2C4D4【考點】同類項 【分析】根據同類項的概念求解【解答】解：3xmy2n與2xy6是同類項，m=1，2n=6，m=1，n=3，則mn=13=2故選A【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同5下列各式中，去括號正確的是( )A（2x+y）=2x+yB2（xy）=2xyC3x（2y+z）=3x2yzDx（y+z）=xyz【考點】去括號與添括號 【分析】根據去括號法則對四個選項逐一進行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則【解答】解：A、原式=2xy，故本選項錯誤；B、原式=2x2y，故本選項錯誤；C、原式=3x2yz，故本選項正確；D、原式=x+yz，故本選項錯誤；故選：C【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號運用這一法則去掉括號6若有理數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示，則ab2的值( )A大于1B等于1C大于0D小于0【考點】數軸 【分析】根據數軸上點的位置得到a小于0，b大于0，即可作出判斷【解答】解：由數軸可得：a0，b0，則ab20，故選：D【點評】本題考查了數軸，解決本題的關鍵是根據數軸確定a，b的取值范圍7下列各組數中，結果相等的為( )A32與（3）2B32與（3）2C33與（3）3D（3）3與（3）3【考點】有理數的乘方 【分析】根據有理數的乘方，逐一進行計算進行判斷【解答】解：A、32=9，（3）2=9，不相等，故錯誤；B、32=9，（3）2=9，不相等，故錯誤；C、33=27，（3）3=27，相等，正確；D、（3）3=27，（3）3=27，不相等，故錯誤；故選：C【點評】本題考查了有理數的乘方，解決本題的關鍵是熟記有理數的乘方8計算2.71082.6108，結果用科學記數法表示為( )A0.1108B0.1107C1108D1107【考點】科學記數法表示較大的數 【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：2.71082.6108，=0.1108=1107故選D【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值9二月份的月歷中，豎著取連續(xù)的三個數字，則它們的和可能是( )A72B35C33D18【考點】列代數式 【分析】首先設出中間一個數為x，則它上面的數是x7，下面的數是x+7，三個數的和為3的倍數，再根據每個月的日期范圍求出3x的范圍，即可判斷選擇項【解答】解：設中間一個數為：x，則它上面的數是x7，下面的數是x+7，由題意得，x+x7+x+7=3x，故一定是3的倍數，又，8x22，243x66，且一定是3的倍數則滿足條件的只有33故選C【點評】此題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解10如圖，兩個正方形的面積分別為9、4，兩個陰影部分的面積分別為S1、S2，（S1S2），則S1S2的值為( )A5B4C3D2【考點】整式的加減 【分析】設空白部分的面積是S，則S1=9S，S2=4S，再求出S1S2的值即可【解答】解：設空白部分的面積是S，兩個正方形的面積分別為9，4，S1=9S，S2=4S，S1S2=（9S）（4S）=9S4+S=5故選A【點評】本題考查的是整式的加減，將陰影部分的面積之差轉換成整個圖形的面積之差是解題的關鍵二、填空題（每題3分，共18分）11列式表示：a的2倍與1的和為2a+1【考點】列代數式 【分析】先表示出a的2倍為2a，然后表示2a與1的和即可【解答】解：a的2倍與1的和表示為2a+1故答案為2a+1【點評】本題考查了列代數式：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式12北京某天的氣溫是33，則這天的溫差是6【考點】有理數的減法 【專題】應用題【分析】根據題意列出算式，計算即可得到結果【解答】解：根據題意得：3（3）=3+3=6，故答案為：6【點評】此題考查了有理數的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵13用四舍五入法得到的近似數6.6103，精確到百位【考點】近似數和有效數字【分析】根據近似數的精確度求解【解答】解：用四舍五入法得到的近似數6.6103，精確到百位故答案為：百【點評】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數叫近似數；從一個近似數左邊第一個不為0的數數起到這個數完為止，所有數字都叫這個數的有效數字14在1，2，3，0，5這五個數中，任取兩個相除，其中商最小的是5【考點】有理數的除法；有理數大小比較 【分析】首先根據有理數大小比較的方法，把所給的五個數從小到大排列；然后根據有理數除法的運算方法，要使任取兩個相除，所得的商最小，用最大的數除以絕對值最小的負數即可【解答】解：31025，所給的五個數中，最大的數是5，絕對值最小的負數是1，任取兩個相除，其中商最小的是：5（1）=5故答案為：5【點評】（1）此題主要考查了有理數除法的運算方法，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是要明確：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數（2）此題還考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正數都大于0；負數都小于0；正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的其值反而小15若a2+2ab=5，b2+2ab=12，則a2+4ab+b2=7【考點】整式的加減 【專題】計算題【分析】已知兩式相加即可確定出原式的值【解答】解：a2+2ab=5，b2+2ab=12，a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab）=5+12=7，故答案為：7【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握去括號及合并同類項法則是解本題的關鍵16已知x與y互為相反數，m與n互為倒數，且|a|=2，則（x+y）3的值為4【考點】代數式求值；相反數；絕對值；倒數 【分析】根據互為相反數的和為0，互為倒數的積為1，即可解答【解答】解：x與y互為相反數，m與n互為倒數，且|a|=2，x+y=0，mn=1，a2=4，（x+y）3=03=4，故答案為：4【點評】本題考查了相反數、倒數，解決本題的關鍵是熟記互為相反數的和為0，互為倒數的積為1三、解答題（62分）17把下列各數填入相應的集合中：80，0.1，15，0，5.32整數集合：80，15，0正數集合：0.1，15負分數集合：，5.32有理數集合：80，0.1，15，0，5.32【考點】有理數 【分析】根據整數，正數，有理數，負分數的定義可得出答案【解答】解：整數集合：80，15，0正數集合：0.1，15負分數集合：，5.32有理數集合：80，0.1，15，0，5.32故答案為：80，15，0；0.1，15；，5.32；80，0.1，15，0，5.32【點評】本題考查了有理數，認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點，注意整數和正數的區(qū)別，注意0是整數，但不是正數18計算：（1）18+（10）（18）+11（2）3（2）+（14）7（3）22+3（1）2（1）3【考點】有理數的混合運算 【專題】計算題【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；（2）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結果；（3）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果【解答】解：（1）原式=1810+18+11=1；（2）原式=62=8；（3）原式=4+3+1=0【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19化簡：8x+3y+2（x2y）【考點】整式的加減 【分析】先去括號，再合并同類項即可【解答】解：原式=8x+3y+2x4y=10xy【點評】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵20先化簡，再求值：3（4a2bab2）（a2b3ab2），其中a=，b=4【考點】整式的加減化簡求值 【專題】計算題【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=12a2b3ab2a2b+3ab2=11a2b，當a=，b=4時，原式=11【點評】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21某學校七年級有七（1）七（6）共六個班，現以50人為標準，超過50人記作“+”，不足50人記作“”，如：某班有51人記作+1，采用這種表示法后，七（1）七（6）各班的人數分別表示為：2，0，1，+4，+2，1（1）求七（1）七（6）各班的人數；（2）人數最多的班比人數最少的班多幾人？（3）求該校七年級學生的總人數【考點】正數和負數 【分析】（1）根據正負數的意義分別求解即可；（2）由（1）求出人數最多的班額，人數最少的班額，然后相減即可；（3）用標準人數加上記錄的各班人數的和，計算即可得解【解答】解：（1）一班：502=48（人），二班：50+0=50（人），三班：501=49（人），四班：50+4=54（人），五班：50+2=52（人），六班：501=49（人），所以，六個班人數依次是48，50，49，54，52，49；（2）4（2）=6（人），所以，人數最多的班比人數最少的班多6人；（3）506+（2+01+421）=302（人）所以，七年級的總人數為302人【點評】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示22如圖，長方形的長是a，寬是b，以b為半徑作2個四分之一的圓（1）用式子表示陰影部分的面積S（2）當a=12cm，b=4cm時，求S（取3.14）【考點】列代數式；代數式求值 【分析】（1）利用長方形面積減去四分之一圓的面積和半圓的面積即可求解；（2）把a和b的值代入（1）所得的式子即可求解【解答】解：（1）S=abb2；（2）a=12cm，b=4cm時，S=1244222.88（cm2）【點評】本題考查了列代數式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系23觀察下列式子：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+1953=21+23+25+27+29一個大于1的自然數n的立方可以分成n個連續(xù)奇數的和，即n3=x1+x2+x3+xn（1）當n=6時，x6=41；（2）當n3=x1+x2+x3+xn時，第1個數可以寫成x1=n2n+1；求第n個數xn【考點】規(guī)律型：數字的變化類 【分析】由題意可知：n3分裂后得到的第一個數是x1=n（n1）+1=n2n+1，最后一個數字是xn=n（n1）+1+2（n1）=n2+n1由此規(guī)律計算得出答案即可【解答】解：（1）當n=6時，x6=36+61=41；（2）當n3=x1+x2+x3+xn時，第1個數可以寫成x1=n2n+1；第n個數xn=n2+n1【點評】此題主要考查了數字變化規(guī)律，解決此類問題要發(fā)現數字與數之間存在的關系，再用類比的方法可以得出答案24同學們，我們在有理數中學過：數軸上表示數a的點與原點的距離記作|a|一般地，|ab|表示數軸上數a的點與數b的點的距離（1）|x1|表示數軸表示數x的點與表示數1的點的距離；（2）數軸上是否存在數x，使|x1|+2|x2|+|x4|的值最小？若存在，請求出最小值及x的值；若不存在，請說明理由；（3）若|x1|+2|x2|的值為8，求x的值【考點】絕對值；數軸 【分析】（1）由|ab|表示數軸上數a的點與數b的點的距離可知|x1|表示數軸上表示x的點與數1的點的距離；（2）當x=2時，|x1|+2|x2|+|x4|可轉化為數軸上表示2的點到1和4的距離之和；（3）可分為x1，1x2，x2三種情況進行化簡計算【解答】解：（1）|x1|表示數軸表示數x的點與表示數1的點的距離；故答案為：數軸表示數x的點與表示數1的點的距離（2）當x=2時，|x1|+2|x2|+|x4|可轉化為數軸上表示2的點到1和4的距離之和，當x=2時，|x1|+2|x2|+|x4|的最小值為3；（3）當x1時，1x+2（2x）=8解得：x=1當1x2時，x1+2（2x）=8，解得：x=5（不合題意）當x2時，x1+2（x2）=8，解得：x=綜上所述，x的值為1或【點評】本題主要考查的是絕對值、數軸、解含絕對值的方程，分類討論是解題的關鍵