2011南京市高三一模數(shù)學(xué)含答案.doc

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南京市2011屆高三第一次模擬考試（數(shù)學(xué)）2011.01參考公式：1.樣本數(shù)據(jù)的方差，其中是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。2.柱體、椎體的體積公式：，其中S是柱（錐）體的底面面積，是高。一、填空題：（5分14=70分）1.函數(shù)的定義域是 .2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為 .3. 已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是 .4.如圖所示的流程圖，若輸入的，則輸出的結(jié)果為 .5.在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，得到點(diǎn)，則點(diǎn)P在圓內(nèi)部的概率為 .6.已知平面向量滿足，與的夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條的長(zhǎng)度為 .7.為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在6場(chǎng)比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的方差為 . 8.在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為 .9.已知雙曲線C:的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A、F,它的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為B，若A是線段BF的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為 .10.已知正數(shù)數(shù)列對(duì)任意，都有，若，則= .11.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面。下列命題：若則； 若則；若則； 若則.其中真命題是 （寫出所有真命題的序號(hào)）.12.已知，若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 .13. 在ABC中，已知BC=2，,則ABC面積的最大值是 .14.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿足條件：P、Q都在函數(shù)的圖象上；P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（P，Q）是函數(shù)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（P，Q）與（Q，P）看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”）.已知函數(shù)則的“友好點(diǎn)對(duì)”有 個(gè).二、解答題：（本大題共6小題，共計(jì)90分）.15.（本題滿分14分）已知函數(shù)的最小正周期為，且.（1）求的值；（2）若，求的值。16. （本題滿分14分）如圖，在棱長(zhǎng)均為4的三棱柱中，、分別是BC和的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面ABC平面，求三棱錐的體積。17. （本題滿分14分）如圖，在半徑為30cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在圓周上。（1）怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；（2）若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大面積.18. （本題滿分16分）在直角坐標(biāo)系中，中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為.（1）求橢圓C 的方程；（2）過(guò)橢圓C 的右焦點(diǎn)F作直線與橢圓C分別交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在軸下方，且.求過(guò)O、A、B三點(diǎn)的圓的方程.19. （本題滿分16分）將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：已知表中的第一列數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，記為，且.表中每一行正中間一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列，其前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若上表中，從第二行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，公比為同一個(gè)正數(shù)，且.求；記，若集合M的元素個(gè)數(shù)為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. （本題滿分16分）已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線的方程為，求實(shí)數(shù)的值；（2）求證：0恒成立的充要條件是；（3）若，且對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.南京市2011屆高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)附加題 2011.0121.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分.A.選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是半圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)（異于A、B），過(guò)C作圓O的切線，過(guò)A作直線的垂線AD，垂足為D，AD交半圓于點(diǎn)E.求證：CB=CE.B. 選修4-2：矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系中，直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到直線，求實(shí)數(shù)的值.C. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓C：和直線相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).D.選修4-5:不等式選講解不等式.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.22.如圖，在直三棱柱中，M是的中點(diǎn).（1）求證：;（2）求二面角的平面角的大小.23.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，是它的前項(xiàng)和.求證：.