2019-2020年高三周練 數(shù)學(xué)理（11.24） 含答案.doc

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2019-2020年高三周練 數(shù)學(xué)理（11.24） 含答案 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題（本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分） 1．已知復(fù)數(shù)滿足，則_____． 2.命題“”的否定是 . 3．已知集合，，其中．若，則= ． 4．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，則直線的方程為 ． 5．已知數(shù)列滿足且，則的 值是 ． 6．從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中, 任取2個(gè)數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是 _ ． 7．設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足，則的最小值為 ． 8．已知且，則的最小值為 ． 9．若實(shí)數(shù)滿足恒成立，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ． 10．已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為 ． 11．直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 12．如圖；在直角梯形ABCD中， ，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與直線BD相切的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則的取值范 圍是 ． 13．已知是的內(nèi)角，若、、成等差數(shù)列，且的周長(zhǎng)為，則最大邊長(zhǎng)的最小值為 ． 14．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且的值為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值為整數(shù)的個(gè)數(shù)有且只有1個(gè)，則= ． 二、解答題 15．(本小題滿分14分) 已知中，，.設(shè)，記. (1)求的解析式及定義域； (2)設(shè)，求實(shí)數(shù)，使函數(shù)的值域?yàn)? 16．(本小題滿分14分) E O A B C D A1 B1 C1 D1 如圖：在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且(). (1)求證：取不等于的任何值時(shí)都有； (2)時(shí)，證明：平面平面. 17．（本題滿分14分）已知,點(diǎn)在曲線上且 （1）求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的,存在正整數(shù)t,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值． 18．(本小題滿分14分) 如圖：一個(gè)城市在城市改造中沿市內(nèi)主干道季華路修建的圓形廣場(chǎng)圓心為O，半徑為100，其與季華路一邊所在直線相切于點(diǎn)M，A為上半圓弧上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作的垂線，垂足為B。市園林局計(jì)劃在內(nèi)進(jìn)行綠化，設(shè)的面積為S（單位：） （1）以為參數(shù)，將S表示成的函數(shù)； （2）為綠化面積最大，試確定此時(shí)點(diǎn)A的位置及面積的最大值. 季 華 路 19．（本小題滿分16分） 已知函數(shù)． （1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性； （2）設(shè)，求在上的最大值； (3)　試證明：對(duì)，不等式恒成立． 20．(本小題滿分16分) 如果存在常數(shù)使得數(shù)列滿足：若是數(shù)列中的一項(xiàng)，則也是數(shù)列中的一項(xiàng)，稱數(shù)列為“兌換數(shù)列”，常數(shù)是它的“兌換系數(shù)”. （1）若數(shù)列：是“兌換系數(shù)”為的“兌換數(shù)列”，求和的值； （2）已知有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是，所有項(xiàng)之和是，求證：數(shù)列是“兌換數(shù)列”，并用和表示它的“兌換系數(shù)”； （3）對(duì)于一個(gè)不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由. 數(shù)學(xué)附加題部分 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 21．【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. A.選修4—1：幾何證明選講 已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連結(jié)DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的長(zhǎng)。 B.選修4—2：矩陣與變換 變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是；變換對(duì)應(yīng)用的變換矩陣是。 （1）求點(diǎn)在作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程。 C.選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 求以點(diǎn)為圓心，且過(guò)點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。 D.選修4—5：不等式選講 證明不等式： y x O 22．（本小題滿分10分） 如圖；P是拋物線上的任一點(diǎn)，直線過(guò) 點(diǎn)P且與拋物線在點(diǎn)P處的切線互相垂直，與拋物線 的另一交點(diǎn)為Q. （1）若點(diǎn)，求Q的坐標(biāo)。 （2）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（原點(diǎn)除外），試求 線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程。 23．（本小題滿分10分） 已知，當(dāng)時(shí)，求證： （1）； （2）. 高三數(shù)學(xué)周末練習(xí)（理科）（xx.11.24） 一、填空題（本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分） 1．已知復(fù)數(shù)滿足，則_____。 2.命題“”的否定是 。 3．已知集合，，其中．若，則= 2 。 4、直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，則直線的方程為 5．已知數(shù)列滿足且，則 的值是 6．從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中, 任取2個(gè)數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是 _ 7．設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足，則的最小值為 10 8、已知且，則的最小值為 ２ 9．若實(shí)數(shù)滿足恒成立，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 10.已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為 2 11.直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取 值范圍是 ， 12.如圖；在直角梯形ABCD中， ，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與直線BD相切的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則的取值范圍是 。 13．已知是的內(nèi)角，若、、成等差數(shù)列，且的周長(zhǎng)為，則最大邊長(zhǎng)的最小值為． 提示：、、成等差數(shù)列，，，，，，，不仿設(shè)， 則最大，且，， 又，，，． 14．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且的值為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值為整數(shù)的個(gè)數(shù)有且只有1個(gè)，則= 4 二、解答題 15．(本小題滿分14分) 已知中，，.設(shè)，記. (Ⅰ)求的解析式及定義域； (Ⅱ)設(shè)，求實(shí)數(shù)，使函數(shù)的值域?yàn)? 15.（1） （2） 16．(本小題滿分14分) E O A B C D A1 B1 C1 D1 如圖：在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且(). (Ⅰ)求證：取不等于的任何值時(shí)都有； (Ⅱ)時(shí)，證明：平面平面. 16.（1） (2) 17．（本題滿分14分）已知,點(diǎn)在曲線上且 （Ⅰ）求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的,存在正整數(shù)t,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值． 【答案】19 , 2分 所以是以1為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列． 2分 ,, 3分 （Ⅱ） ．2分 …．2分 對(duì)于任意的使得恒成立,所以只要2分 或,所以存在最小的正整數(shù)符合題意1分 18(本小題滿分14分) 季 華 路 如圖：一個(gè)城市在城市改造中沿市內(nèi)主干道季華路修建的圓形廣場(chǎng)圓心為O，半徑為100，其與季華路一邊所在直線相切于點(diǎn)M，A為上半圓弧上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作的垂線，垂足為B。市園林局計(jì)劃在內(nèi)進(jìn)行綠化，設(shè)的面積為S（單位：） （1）以為參數(shù)，將S表示成的函數(shù)； （2）為綠化面積最大，試確定此時(shí)點(diǎn)A的位置及面積的最大值。 解答：（Ⅰ）如圖，， . 則 ………… 6分 （Ⅱ），…… 8分 令，得（舍去），此時(shí). + 0 - 極大值 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí). 答：當(dāng)點(diǎn)離路邊為150時(shí)，綠化面積最大，值為. 19．（本小題滿分16分） 已知函數(shù)． （1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性； （2）設(shè)，求在上的最大值； (3)　試證明：對(duì)，不等式恒成立． 19．解：（１）∵ 令得 ∴ ∵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí) ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 　　　∴當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值 （２）由（１）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 故①當(dāng)即時(shí)在上單調(diào)遞增 ∴＝ ②當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減 ∴＝ ③當(dāng)，即時(shí) （３）由（1）知當(dāng)時(shí)， ∴在上恒有，即且僅當(dāng)時(shí)“＝”成立 ∴對(duì)任意的恒有 ∵且∴ 即對(duì)，不等式恒成立． 20. (本小題滿分16分) 如果存在常數(shù)使得數(shù)列滿足：若是數(shù)列中的一項(xiàng)，則也是數(shù)列中的一項(xiàng)，稱數(shù)列為“兌換數(shù)列”，常數(shù)是它的“兌換系數(shù)”. （Ⅰ）若數(shù)列：是“兌換系數(shù)”為的“兌換數(shù)列”，求和的值； （Ⅱ）已知有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是，所有項(xiàng)之和是，求證：數(shù)列是“兌換數(shù)列”，并用和表示它的“兌換系數(shù)”； （Ⅲ）對(duì)于一個(gè)不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由. 20．解：（1）因?yàn)閿?shù)列：是“兌換系數(shù)”為的“兌換數(shù)列” 所以也是該數(shù)列的項(xiàng)，且 故 即。 （2）設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)閿?shù)列是項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的有窮等差數(shù)列 若，則 即對(duì)數(shù)列中的任意一項(xiàng) 同理可得：若，也成立， 由“兌換數(shù)列”的定義可知，數(shù)列是 “兌換數(shù)列”； 又因?yàn)閿?shù)列所有項(xiàng)之和是，所以，即 （3）假設(shè)存在這樣的等比數(shù)列，設(shè)它的公比為， 因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，所以 則 又因?yàn)閿?shù)列為“兌換數(shù)列”，則，所以是正整數(shù) 故數(shù)列必為有窮數(shù)列，不妨設(shè)項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)， 則 ① 若則有，又，由此得，與矛盾； ② ②若。由，得 即，故，與矛盾； 綜合①②得，不存在滿足條件的數(shù)列。 （1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍. 理科附加題答案 21．【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. A.選修4—1：幾何證明選講 已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連結(jié)DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的長(zhǎng)。 數(shù)學(xué)附加題部分 21．（A）解：AD2=AEAB，AB=4，EB=3 ……………………………………4分 △ADE∽△ACO， ……………………………………………8分 CD=3 ……………………………………………10分 23．（本小題滿分10分） 已知，當(dāng)時(shí)，求證： ⑴；⑵. B.選修4—2：矩陣與變換 變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是；變換對(duì)應(yīng)用的變換矩陣是。 （1）求點(diǎn)在作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程。 （B）解：（Ⅰ）， 所以點(diǎn)在作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)是?！?分 （Ⅱ）， 設(shè)是變換后圖像上任一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是， 則，也就是，即， 所以，所求曲線的方程是?！?0分 C.選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 求以點(diǎn)為圓心，且過(guò)點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。 （C）解：由已知圓的半徑為，………4分 又圓的圓心坐標(biāo)為，所以圓過(guò)極點(diǎn)， 所以，圓的極坐標(biāo)方程是?！?0分 D.選修4—5：不等式選講 證明不等式： （D）證明：＜ =2－＜2 22．（本小題滿分10分） 如圖；P是拋物線上的任一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)P且與拋物線在點(diǎn)P處的切線互相垂直，與拋物線 y x O 的另一交點(diǎn)為Q. （1）若點(diǎn)，求Q的坐標(biāo)。 （2）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（原點(diǎn)除外），試求 線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程。 22. （1）（-3，9/2） （2） 23．（本小題滿分10分） 已知，當(dāng)時(shí)，求證： （1）； （2）. 23.（1）因?yàn)椋? 所以當(dāng)時(shí)，= . 　 所以． ………………………………………………………………4分 （2）由（1）得，即， 所以… 　　… 　…… ． ………………………………………………………………10分 ［另法：可用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明…］ 理科附加題答案 21．【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. A.選修4—1：幾何證明選講 已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連結(jié)DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的長(zhǎng)。 數(shù)學(xué)附加題部分 21．（A）解：AD2=AEAB，AB=4，EB=3 ……………………………………4分 △ADE∽△ACO， ……………………………………………8分 CD=3 ……………………………………………10分 23．（本小題滿分10分） 已知，當(dāng)時(shí)，求證： ⑴；⑵. B.選修4—2：矩陣與變換 變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是；變換對(duì)應(yīng)用的變換矩陣是。 （1）求點(diǎn)在作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程。 （B）解：（Ⅰ）， 所以點(diǎn)在作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)是。…………………………5分 （Ⅱ）， 設(shè)是變換后圖像上任一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是， 則， 也就是，即， 所以，所求曲線的方程是?！?0分 C.選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 求以點(diǎn)為圓心，且過(guò)點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。 （C）解：由已知圓的半徑為，………4分 又圓的圓心坐標(biāo)為，所以圓過(guò)極點(diǎn)， 所以，圓的極坐標(biāo)方程是。……………………………………………10分 D.選修4—5：不等式選講 證明不等式： （D）證明：＜ =2－＜2 y x O 22．（本小題滿分10分） 如圖；P是拋物線上的任一點(diǎn)，直線過(guò) 點(diǎn)P且與拋物線在點(diǎn)P處的切線互相垂直，與拋物線 的另一交點(diǎn)為Q. （1）若點(diǎn)，求Q的坐標(biāo)。 （2）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（原點(diǎn)除外），試求 線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程。 22. （1）（-3，9/2） （2） 23．（本小題滿分10分） 已知，當(dāng)時(shí)，求證： （1）； （2）. 23.（1）因?yàn)椋? 所以當(dāng)時(shí)，= . 　 所以． ………………………………………………………………4分 （2）由（1）得，即， 所以… 　　… 　…… ． ………………………………………………………………10分 ［另法：可用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明…］