2019-2020年高三周練 數(shù)學(xué)（9.22） 含答案.doc

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2019-2020年高三周練 數(shù)學(xué)（9.22） 含答案 命題：喻崢惠 沈春妍 審核：胥容華 一、填空題（本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分） 1. 若集合則集合中元素個(gè)數(shù)為3 __． 2. 若復(fù)數(shù)滿足則 __． 3. 某林場(chǎng)有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為 20 __． 4. 已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的充分必要條件__條件． 5．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的值為 21 __． 6. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則24. 7. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為 __． 8. 從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中,隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn),則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是 __． 9. 已知函數(shù) 若，則x的取值范圍為 __． 10. 已知直線被圓所截的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值為 －17或7 __． 11. 已知點(diǎn)P是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍為 __． 12. 在平行四邊形中，，邊的長(zhǎng)分別為2、1，若分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是 [2,5] __． 13. 設(shè)實(shí)數(shù)，若不等式對(duì)任意都成立，則的最小值為 __． 14. 已知函數(shù)且函數(shù)在處取得極值函數(shù)在上的最大值比最小值大，若方程有3個(gè)不同的解，則的取值范圍為 __． 二、解答題 15．（本小題滿分14分） 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足. (1) 求角的大??； (2) 若試求的最小值． 解：（1）；（2） 16．（本小題滿分14分） 如圖, 是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，. A B C D F E (1)求證：平面； (2)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論. 解：(1)證明：因?yàn)槠矫妫? 所以. 因?yàn)槭钦叫危? 所以，因?yàn)? 從而平面. （2）當(dāng)M是BD的一個(gè)三等分點(diǎn)，即3BM＝BD時(shí)，AM∥平面BEF． 取BE上的三等分點(diǎn)N，使3BN＝BE，連結(jié)MN，NF，則DE∥MN，且DE＝3MN， 因?yàn)锳F∥DE，且DE＝3AF，所以AF∥MN，且AF＝MN， 故四邊形AMNF是平行四邊形． 所以AM∥FN， 因?yàn)锳M平面BEF，F(xiàn)N平面BEF， 所以AM∥平面BEF． 17．（本小題滿分14分） 成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、． (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列. 解：（1）（2）略 18. (本小題滿分16分) 在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:()的離心率，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為3. (1)求橢圓的方程; (2)在橢圓上,是否存在點(diǎn),使得直線:與圓:相交于不同的兩點(diǎn)、,且的面積最大?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由. 解：（1）∵，∴可設(shè) ∴ 故橢圓C的方程為 設(shè)為橢圓上的任一點(diǎn)則 ①當(dāng)時(shí)，在，|PQ|取得最大值3，于是有 解得 ②當(dāng)時(shí)，在，|PQ|取得最大值3，于是有 解得或 均與“”矛盾，舍去。 ∴，所求的橢圓C方程為 （2）假設(shè)點(diǎn)M（m,n）存在，則 ， 即 圓心O到直線的距離 ∴ △OAB的面積 （當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)） 解得 ∴所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為 19．（本小題滿分16分） y(存留量) x(天) y2 y1 t 心理學(xué)家研究某位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況發(fā)現(xiàn)：若這位學(xué)生剛學(xué)完的知識(shí)存留量為1，則x 天后的存留量；若在t（t>4）天時(shí)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)，則此時(shí)知識(shí)存留量比未復(fù)習(xí)情況下增加一倍（復(fù)習(xí)的時(shí)間忽略不計(jì)），其后存留量y2隨時(shí)間變化的曲線恰好為直線的一部分，其斜率為，存留量隨時(shí)間變化的曲線如圖所示.當(dāng)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量相差最大時(shí)，則稱此時(shí)刻為“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)” ． （1）若,求“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”； （2）若出現(xiàn)了“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”，求a的取值范圍． 解：設(shè)第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量之差為， 由題意知， 所以 當(dāng)時(shí)， ≤， 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)， 所以“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”為第14天． (2) ≤， 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)， 由題意，所以 ． 20．（本小題滿分16分） 已知函數(shù) (1) 求函數(shù)在上的最小值； (2) 對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (3) 證明：對(duì)一切都有成立． 解：（1） （2） （3）構(gòu)造后證明兩邊同乘以x后轉(zhuǎn)化成左邊的最小值大于右邊的最大值.