2015屆人教版九年級數(shù)學上期中檢測題及答案解析.doc
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期中檢測題 本檢測題滿分:120分，時間:120分鐘 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1. 已知二次函數(shù)y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，則a、b的大小關系為（ ） A.a>b B.a0，c>0 B.ab>0，c<0 C.ab<0，c>0 D.ab<0，c<0 3. （河南中考）在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2-4先向右平移2個單 位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的表達式是（ ） A.y=(x+2)2+2 B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x+2)2-2 4.一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ） 5.已知拋物線y=-x2+mx+n的頂點坐標是（-1，- 3 ），則m和n的值分別是（ ） A.2，4 B.-2，-4 C.2，-4 D.-2，0 6.若是關于的一元二次方程，則m的值應為（ ） A.2 B.23 C.32 D.無法確定 7.方程的解是（ ） A． B． C． D． 8.若是關于的方程的根，則的值為（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 9.定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結論正確的是（ ） A． B． C． D． 10.下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 11.已知點的坐標為，為坐標原點，連接，將線段繞點按逆時針方向旋轉90得線段，則點A1的坐標為（ ） A. B. C. D. 12.當代數(shù)式的值為7時，代數(shù)式的值為（ ） A.4 B.2 C.-2 D.-4 二、填空題（每小題3分，共24分） 13.對于二次函數(shù)y=ax2(a≠0)， 已知當x由1增加到2時，函數(shù)值減少3，則常數(shù)a的值是 . 14.將拋物線向右平移2個單位后，再向下平移5個單位，所得拋物線的頂點坐標為_______. 15.（湖北襄陽中考）某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)表達式是y=60x-1.5x2，該型號飛機著陸后需滑行 m才能停下來. 16.如果16x-y2+40（x-y）+25=0，那么x 與y的關系是________． 17.如果關于的方程沒有實數(shù)根，那么的取值范圍為_____________. 18.方程的解是__________________． 19.如圖所示，邊長為2的正方形的對角線相交于點，過點的直線EF分別交于點，則陰影部分的面積是 ． 第24題圖 第19題圖 A E D C F O B 20.若（m+1）+2mx-1=0是關于x的一元二次方程，則m的值是________． 三、解答題（共60分） 21.（8分）有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有64人患了流感. （1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？ （2）如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？ 22.（8分）（2012杭州中考）當k分別取-1，1，2時，函數(shù)y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由；若有，請求出最大值． 23.（8分）把拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)向左平移2個單位，同時向下平移1個單位后，恰好與拋物線y=2x2+4x+1重合．請求出a、b、c的值，并畫出函數(shù)的示意圖． 24.（8分）在長為10 cm，寬為8 cm 的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長. 25.（8分）已知拋物線y=12x2+x+c與x軸有兩個不同的交點． (1)求c的取值范圍； (2)拋物線y=12x2+x+c與x軸的兩交點間的距離為2，求c的值. 26.（8分）若關于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有兩個實數(shù)根x1，x2. （1）求實數(shù)k的取值范圍. （2）是否存在實數(shù)k使得x1?x2-x12-x22≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由. 27．(12分)將兩塊大小相同的含30角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30)按圖①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(旋轉角小于90)至圖②所示的位置，AB與A1C交于點E，AC與A1B1交于點F，AB與A1B1交于點O． (1)求證：△BCE≌△B1CF. (2)當旋轉角等于30時，AB與A1B1垂直嗎？請說明理由． 期中檢測題參考答案 1. A 解析:∵ 二次函數(shù)y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,∴ a>0且x=-1時，-b=1.∴ a>0,b=-1. ∴ a>b. 2.C 解析:由函數(shù)圖象可知a<0，-b2a>0，c>0，所以ab<0，c>0. 3.B 解析:根據平移規(guī)律“左加右減”“上加下減”，將拋物線y=x2-4先向右平移2個單位得y=(x-2)2-4，再向上平移2個單位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2. 4.C 解析:當a<0時，二次函數(shù)圖象開口向下，一次函數(shù)圖象經過第二、四象限，此時C，D符合.又由二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側， 所以-b2a<0，即b<0，只有C符合.同理可討論當a>0時的情況. 5.B 解析: 拋物線y=-x2+mx+n的頂點坐標是（m2，-4n-m2-4）， 所以m2=-1，-4n-m2-4= -3，解得m=-2，n=-4. 6.C 解析：由題意，得，解得.故選C. 7.A 解析：∵，∴, ∴.故選A. 8.D 解析：將代入方程得，所以. ∵，∴，∴.故選D. 9.A 解析：依題意,得a+b+c=0，b2-4ac=0，聯(lián)立得 , ∴ ,∴ .故選A． 10.A 解析：選項B是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，選項C是中心對稱圖形但不是軸 對稱圖形，選項 D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形. 11.C 解析：畫圖可得點A1的坐標為． 12.A 解析： 當時，， 所以代數(shù)式.故選A. 13.-1 解析:因為當x=1時，y=a， 當x=2時，y=4a， 所以a-4a=3，a=-1. 14.(5,-2) 15. 600 解析:y=60x-1.5x2=-1.5（x-20）2+600, 當x=20時,y最大值=600，則該型號飛機著陸時需滑行600 m才能停下來. 16.x-y=- 解析：原方程可化為，∴ x-y=-. 17. 解析：∵ Δ＝，∴ ． 18. 解析：a=1，b=-1，c=-6.Δ=b2-4ac=25.方程有兩個不等的實數(shù)根x=-bb2-4ac2a=--12521=152，即x1=3，x2=-2. 19.1 解析：△OFC 繞點O旋轉180后與△OEA重合，所以陰影部分的面積等于正方形面積的14，即1. 20．-3或1 解析：由mm+2-1=2，m+1≠0，得m=-3 或m=1． 21. 解：（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人， 由題意，得1+x+(1+x)x=64， 即x2+2x-63=0， 解得x1=7,x2=-9（舍去）. 答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人. （2）764=448（人）. 答：又有448人被傳染. 22.分析：先求出當k分別取-1，1，2時對應的函數(shù)，再根據函數(shù)的性質討論最大值. 解：（1）當k=1時，函數(shù)y=-4x+4為一次函數(shù)，無最值. （2）當k=2時，函數(shù)y=x2-4x+3為開口向上的二次函數(shù)，無最大值. （3）當k=-1時，函數(shù)y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8為開口向下的二次函數(shù)，對稱軸為直線x=-1，頂點坐標為（-1，8），所以當x=-1時，y最大值=8. 綜上所述，只有當k=-1時，函數(shù)y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，且最大值為8. 點撥：本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質，熟知函數(shù)的性質是求最值的關鍵. 23.解:將y=2x2+4x+1整理得y=2x+12-1. 因為拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位， 再向下平移1個單位得y=2x2+4x+1=2x+12-1， 所以將y=2x2+4x+1=2x+12-1向右平移2個單位， 再向上平移1個單位即得y=ax2+bx+c， 故y=ax2+bx+c=2x+1-22-1+1 =2x-12=2x2-4x+2， 所以a=2，b=-4，c=2.示意圖如圖所示. 24. 解：設所截去小正方形的邊長為x cm. 由題意得，. 解得 . 經檢驗，符合題意，不符合題意，舍去. ∴ . 答：所截去小正方形的邊長為 2 cm. 25. 解:（1）∵ 拋物線與x軸有兩個不同的交點， ∴ Δ＞0，即1－2c＞0,解得c＜12. (2)設拋物線y=12x2+x+c與x軸的兩交點的橫坐標為x1，x2(x1>x2)， ∵ 兩交點間的距離為2， ∴ x1-x2=2.由題意，得x1+x2=-2,解得x1=0,x2=-2, ∴ c=12x1x2=0，即c的值為0． 26. 分析：（1）根據已知一元二次方程的根的情況，得到根的判別式Δ≥0，據此列出關于k的不等式［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，通過解該不等式即可求得k的取值范圍； （2）假設存在實數(shù)k使得x1?x2-x12-x22≥0成立，利用根與系數(shù)的關系可以求得x1+x2=2k+1，x1?x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式轉化為含有兩根之和、兩根之積的形式3x1?x2-（x1+x2）2≥0，通過解不等式可以求得k的值. 解：（1）∵ 原方程有兩個實數(shù)根， ∴ ［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，∴ 4k2+4k+1-4k2-8k≥0，∴ 1-4k≥0，∴ k≤14. ∴ 當k≤14時，原方程有兩個實數(shù)根. （2）假設存在實數(shù)k使得x1?x2-x12-x22≥0成立． ∵ x1，x2是原方程的兩根，∴ x1+x2=2k+1,x1?x2=k2+2k. 由x1?x2-x12-x22≥0，得3x1?x2-（x1+x2）2≥0.∴ 3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理得-（k-1）2≥0， ∴ 只有當k=1時，上式才能成立.又由（1）知k≤14， ∴ 不存在實數(shù)k使得x1?x2-x12-x22≥0成立. 27.（1）證明：在△BCE和△B1CF中， ∠B=∠B1=60，BC=B1C，∠BCE=90-∠A1CA=∠B1CF， ∴ △BCE≌△B1CF． （2）解：當∠A1CA=30時，AB⊥A1B1．理由如下： ∵ ∠A1CA=30，∴ ∠B1CF=90-30=60． ∴ ∠B1FC=180-∠B1CF-∠B1=180-60-60=60， ∴ ∠AFO=∠B1FC=60. ∵ ∠A=30，∴ ∠AOF=180-∠A-∠AFO=180-30-60=90， ∴ AB⊥A1B1.
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