2015屆人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上期中檢測(cè)題及答案解析.doc
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期中檢測(cè)題 本檢測(cè)題滿分:120分，時(shí)間:120分鐘 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1. 已知二次函數(shù)y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，則a、b的大小關(guān)系為（ ） A.a>b B.a0，c>0 B.ab>0，c<0 C.ab<0，c>0 D.ab<0，c<0 3. （河南中考）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2-4先向右平移2個(gè)單 位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式是（ ） A.y=(x+2)2+2 B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x+2)2-2 4.一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） 5.已知拋物線y=-x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，- 3 ），則m和n的值分別是（ ） A.2，4 B.-2，-4 C.2，-4 D.-2，0 6.若是關(guān)于的一元二次方程，則m的值應(yīng)為（ ） A.2 B.23 C.32 D.無法確定 7.方程的解是（ ） A． B． C． D． 8.若是關(guān)于的方程的根，則的值為（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 9.定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D． 10.下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 11.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得線段，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 12.當(dāng)代數(shù)式的值為7時(shí)，代數(shù)式的值為（ ） A.4 B.2 C.-2 D.-4 二、填空題（每小題3分，共24分） 13.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2(a≠0)， 已知當(dāng)x由1增加到2時(shí)，函數(shù)值減少3，則常數(shù)a的值是 . 14.將拋物線向右平移2個(gè)單位后，再向下平移5個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______. 15.（湖北襄陽中考）某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x-1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行 m才能停下來. 16.如果16x-y2+40（x-y）+25=0，那么x 與y的關(guān)系是________． 17.如果關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍為_____________. 18.方程的解是__________________． 19.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線EF分別交于點(diǎn)，則陰影部分的面積是 ． 第24題圖 第19題圖 A E D C F O B 20.若（m+1）+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是________． 三、解答題（共60分） 21.（8分）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感. （1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？ （2）如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？ 22.（8分）（2012杭州中考）當(dāng)k分別取-1，1，2時(shí)，函數(shù)y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值嗎？請(qǐng)寫出你的判斷，并說明理由；若有，請(qǐng)求出最大值． 23.（8分）把拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)向左平移2個(gè)單位，同時(shí)向下平移1個(gè)單位后，恰好與拋物線y=2x2+4x+1重合．請(qǐng)求出a、b、c的值，并畫出函數(shù)的示意圖． 24.（8分）在長(zhǎng)為10 cm，寬為8 cm 的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長(zhǎng). 25.（8分）已知拋物線y=12x2+x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)． (1)求c的取值范圍； (2)拋物線y=12x2+x+c與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為2，求c的值. 26.（8分）若關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2. （1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍. （2）是否存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2-x12-x22≥0成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 27．(12分)將兩塊大小相同的含30角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30)按圖①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90)至圖②所示的位置，AB與A1C交于點(diǎn)E，AC與A1B1交于點(diǎn)F，AB與A1B1交于點(diǎn)O． (1)求證：△BCE≌△B1CF. (2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30時(shí)，AB與A1B1垂直嗎？請(qǐng)說明理由． 期中檢測(cè)題參考答案 1. A 解析:∵ 二次函數(shù)y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,∴ a>0且x=-1時(shí)，-b=1.∴ a>0,b=-1. ∴ a>b. 2.C 解析:由函數(shù)圖象可知a<0，-b2a>0，c>0，所以ab<0，c>0. 3.B 解析:根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”“上加下減”，將拋物線y=x2-4先向右平移2個(gè)單位得y=(x-2)2-4，再向上平移2個(gè)單位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2. 4.C 解析:當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，此時(shí)C，D符合.又由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)， 所以-b2a<0，即b<0，只有C符合.同理可討論當(dāng)a>0時(shí)的情況. 5.B 解析: 拋物線y=-x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m2，-4n-m2-4）， 所以m2=-1，-4n-m2-4= -3，解得m=-2，n=-4. 6.C 解析：由題意，得，解得.故選C. 7.A 解析：∵，∴, ∴.故選A. 8.D 解析：將代入方程得，所以. ∵，∴，∴.故選D. 9.A 解析：依題意,得a+b+c=0，b2-4ac=0，聯(lián)立得 , ∴ ,∴ .故選A． 10.A 解析：選項(xiàng)B是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C是中心對(duì)稱圖形但不是軸 對(duì)稱圖形，選項(xiàng) D既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形. 11.C 解析：畫圖可得點(diǎn)A1的坐標(biāo)為． 12.A 解析： 當(dāng)時(shí)，， 所以代數(shù)式.故選A. 13.-1 解析:因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，y=a， 當(dāng)x=2時(shí)，y=4a， 所以a-4a=3，a=-1. 14.(5,-2) 15. 600 解析:y=60x-1.5x2=-1.5（x-20）2+600, 當(dāng)x=20時(shí),y最大值=600，則該型號(hào)飛機(jī)著陸時(shí)需滑行600 m才能停下來. 16.x-y=- 解析：原方程可化為，∴ x-y=-. 17. 解析：∵ Δ＝，∴ ． 18. 解析：a=1，b=-1，c=-6.Δ=b2-4ac=25.方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x=-bb2-4ac2a=--12521=152，即x1=3，x2=-2. 19.1 解析：△OFC 繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后與△OEA重合，所以陰影部分的面積等于正方形面積的14，即1. 20．-3或1 解析：由mm+2-1=2，m+1≠0，得m=-3 或m=1． 21. 解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人， 由題意，得1+x+(1+x)x=64， 即x2+2x-63=0， 解得x1=7,x2=-9（舍去）. 答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人. （2）764=448（人）. 答：又有448人被傳染. 22.分析：先求出當(dāng)k分別取-1，1，2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)討論最大值. 解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)y=-4x+4為一次函數(shù)，無最值. （2）當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)y=x2-4x+3為開口向上的二次函數(shù)，無最大值. （3）當(dāng)k=-1時(shí)，函數(shù)y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8為開口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，8），所以當(dāng)x=-1時(shí)，y最大值=8. 綜上所述，只有當(dāng)k=-1時(shí)，函數(shù)y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，且最大值為8. 點(diǎn)撥：本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)，熟知函數(shù)的性質(zhì)是求最值的關(guān)鍵. 23.解:將y=2x2+4x+1整理得y=2x+12-1. 因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c向左平移2個(gè)單位， 再向下平移1個(gè)單位得y=2x2+4x+1=2x+12-1， 所以將y=2x2+4x+1=2x+12-1向右平移2個(gè)單位， 再向上平移1個(gè)單位即得y=ax2+bx+c， 故y=ax2+bx+c=2x+1-22-1+1 =2x-12=2x2-4x+2， 所以a=2，b=-4，c=2.示意圖如圖所示. 24. 解：設(shè)所截去小正方形的邊長(zhǎng)為x cm. 由題意得，. 解得 . 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，不符合題意，舍去. ∴ . 答：所截去小正方形的邊長(zhǎng)為 2 cm. 25. 解:（1）∵ 拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ∴ Δ＞0，即1－2c＞0,解得c＜12. (2)設(shè)拋物線y=12x2+x+c與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2(x1>x2)， ∵ 兩交點(diǎn)間的距離為2， ∴ x1-x2=2.由題意，得x1+x2=-2,解得x1=0,x2=-2, ∴ c=12x1x2=0，即c的值為0． 26. 分析：（1）根據(jù)已知一元二次方程的根的情況，得到根的判別式Δ≥0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，通過解該不等式即可求得k的取值范圍； （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2-x12-x22≥0成立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求得x1+x2=2k+1，x1?x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式轉(zhuǎn)化為含有兩根之和、兩根之積的形式3x1?x2-（x1+x2）2≥0，通過解不等式可以求得k的值. 解：（1）∵ 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴ ［-（2k+1）］2-4（k2+2k）≥0，∴ 4k2+4k+1-4k2-8k≥0，∴ 1-4k≥0，∴ k≤14. ∴ 當(dāng)k≤14時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2-x12-x22≥0成立． ∵ x1，x2是原方程的兩根，∴ x1+x2=2k+1,x1?x2=k2+2k. 由x1?x2-x12-x22≥0，得3x1?x2-（x1+x2）2≥0.∴ 3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理得-（k-1）2≥0， ∴ 只有當(dāng)k=1時(shí)，上式才能成立.又由（1）知k≤14， ∴ 不存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2-x12-x22≥0成立. 27.（1）證明：在△BCE和△B1CF中， ∠B=∠B1=60，BC=B1C，∠BCE=90-∠A1CA=∠B1CF， ∴ △BCE≌△B1CF． （2）解：當(dāng)∠A1CA=30時(shí)，AB⊥A1B1．理由如下： ∵ ∠A1CA=30，∴ ∠B1CF=90-30=60． ∴ ∠B1FC=180-∠B1CF-∠B1=180-60-60=60， ∴ ∠AFO=∠B1FC=60. ∵ ∠A=30，∴ ∠AOF=180-∠A-∠AFO=180-30-60=90， ∴ AB⊥A1B1.下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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