曲靖市2016-2017學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2016-2017學(xué)年云南省曲靖市八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共8小題,每小題只有一個(gè)選項(xiàng),每小題4分,共32分) 1.下列四個(gè)表情圖中為軸對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 2.如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5,則第三邊長可能是( ?。? A.2 B.3 C.5 D.8 3.如圖,過△ABC的頂點(diǎn)A,作BC邊上的高,以下作法正確的是( ?。? A. B. C. D. 4.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,則∠C等于( ) A.45 B.60 C.75 D.90 5.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3和5,則它的周長為( ) A.11 B.12 C.13 D.11或13 6.如圖,小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC.將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合,調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上,過點(diǎn)A,C畫一條射線AE,AE就是∠PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是:根據(jù)儀器結(jié)構(gòu),可得△ABC≌△ADC,這樣就有∠QAE=∠PAE.則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是( ?。? A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 7.如圖,△ABC中,AB+BC=10,AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D和E,則△BCD的周長是( ) A.6 B.8 C.10 D.無法確定 8.如圖,∠C=90,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,則點(diǎn)D到AB的距離為( ?。? A.5cm B.3cm C.2cm D.不能確定 二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分) 9.將一副直角三角板如圖放置,使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)為 度. 10.如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AC,BC上的點(diǎn),若△ADB≌△EDB≌△EDC,則∠C= 度. 11.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點(diǎn)H,已知EH=EB=3,AE=4,則CH的長是 . 12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,3)與點(diǎn)Q(2,y)關(guān)于y軸對(duì)稱,則xy= ?。? 13.如圖所示,AB=AD,∠1=∠2,添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使△ABC≌△ADE,則需要添加的條件是 . 14.如圖,在△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,若AB=5cm,則△BDE的周長為 ?。? 三、解答題(共9小題,共70分) 15.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=50,求∠A的度數(shù). 16.(6分)小紅家有一個(gè)小口瓶(如圖所示),她很想知道它的內(nèi)徑是多少?但是尺子不能伸在里邊直接測(cè),于是她想了想,唉!有辦法了.她拿來了兩根長度相同的細(xì)木條,并且把兩根長木條的中點(diǎn)固定在一起,木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),這樣只要量出AB的長,就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少,你知道這是為什么嗎?請(qǐng)說明理由.(木條的厚度不計(jì)) 17.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E在邊BC上,且BD=CE. 求證:AD=AE. 18.(6分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍,求這個(gè)多邊形的邊數(shù). 19.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù). 20.已知:如圖,CE⊥AB,BF⊥AC,CE與BF相交于D,且BD=CD.求證:∠BAD=∠CAD. 21.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣1,3). (1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系; (2)請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′; (3)寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo). 22.如圖,已知:在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD.圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關(guān)系?試證明你的結(jié)論. 23.如圖(1)所示,A,E,F(xiàn),C在一條直線上,AE=CF,過E,F(xiàn)分別作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD. (1)求證:EG=FG. (2)若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng),變?yōu)閳D(2)時(shí),其余條件不變,上述結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由. 2016-2017學(xué)年云南省曲靖市八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共8小題,每小題只有一個(gè)選項(xiàng),每小題4分,共32分) 1.下列四個(gè)表情圖中為軸對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可. 【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)正確; B、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后重合即可. 2.如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5,則第三邊長可能是( ?。? A.2 B.3 C.5 D.8 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和>第三邊,任意兩邊之差<第三邊;可求第三邊長的范圍,再選出答案. 【解答】解:設(shè)第三邊長為x,則 由三角形三邊關(guān)系定理得5﹣2<x<5+2,即3<x<7. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系,此題實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式,然后解不等式即可. 3.如圖,過△ABC的頂點(diǎn)A,作BC邊上的高,以下作法正確的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高. 【分析】根據(jù)三角形高線的定義:過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答. 【解答】解:為△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng). 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線,熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵. 4.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,則∠C等于( ) A.45 B.60 C.75 D.90 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】首先根據(jù)∠A:∠B:∠C=3:4:5,求出∠C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾;然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,用180乘以∠C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的分率,求出∠C等于多少度即可. 【解答】解:180 = =75 即∠C等于75. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:三角形的內(nèi)角和是180. 5.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3和5,則它的周長為( ?。? A.11 B.12 C.13 D.11或13 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系. 【專題】分類討論. 【分析】由等腰三角形兩邊長為3、5,分別從等腰三角形的腰長為3或5去分析即可求得答案,注意分析能否組成三角形. 【解答】解:①若等腰三角形的腰長為3,底邊長為5, ∵3+3=6>5, ∴能組成三角形, ∴它的周長是:3+3+5=11; ②若等腰三角形的腰長為5,底邊長為3, ∵5+3=8>5, ∴能組成三角形, ∴它的周長是:5+5+3=13, 綜上所述,它的周長是:11或13. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用,小心別漏解. 6.如圖,小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC.將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合,調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上,過點(diǎn)A,C畫一條射線AE,AE就是∠PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是:根據(jù)儀器結(jié)構(gòu),可得△ABC≌△ADC,這樣就有∠QAE=∠PAE.則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是( ?。? A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用. 【分析】在△ADC和△ABC中,由于AC為公共邊,AB=AD,BC=DC,利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC,進(jìn)而得到∠DAC=∠BAC,即∠QAE=∠PAE. 【解答】解:在△ADC和△ABC中, , ∴△ADC≌△ABC(SSS), ∴∠DAC=∠BAC, 即∠QAE=∠PAE. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用;這種設(shè)計(jì),用SSS判斷全等,再運(yùn)用性質(zhì),是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用,做題時(shí)要認(rèn)真讀題,充分理解題意. 7.如圖,△ABC中,AB+BC=10,AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D和E,則△BCD的周長是( ?。? A.6 B.8 C.10 D.無法確定 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì). 【專題】幾何圖形問題. 【分析】垂直平分線可確定兩條邊相等,然后再利用線段之間的轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解. 【解答】解:∵DE是AC的垂直平分線,∴AD=DC, △BCD的周長=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形的知識(shí)點(diǎn),熟練掌握等腰三角形的性質(zhì). 8.如圖,∠C=90,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,則點(diǎn)D到AB的距離為( ?。? A.5cm B.3cm C.2cm D.不能確定 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì). 【分析】由已知條件進(jìn)行思考,結(jié)合利用角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離等于D到AC的距離即CD的長,問題可解. 【解答】解:∵∠C=90,AD平分∠BAC交BC于D ∴D到AB的距離即為CD長 CD=5﹣3=2 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平分線的性質(zhì),由已知能夠注意到D到AB的距離即為CD長是解決的關(guān)鍵. 二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分) 9.將一副直角三角板如圖放置,使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)為 75 度. 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;平行線的性質(zhì). 【專題】計(jì)算題. 【分析】根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180求解. 【解答】解:如圖. ∵∠3=60,∠4=45, ∴∠1=∠5=180﹣∠3﹣∠4=75. 故答案為:75. 【點(diǎn)評(píng)】考查三角形內(nèi)角之和等于180. 10.如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AC,BC上的點(diǎn),若△ADB≌△EDB≌△EDC,則∠C= 30 度. 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì). 【分析】因?yàn)槿齻€(gè)三角形為全等三角形,則對(duì)應(yīng)邊相等,從而得到∠C=∠CBD=∠DBA,再利用這三角之和為90,求得∠C的度數(shù). 【解答】解:∵△ADB≌△EDB≌△EDC, ∴∠ADB=∠EDB=∠EDC,∠DEC=∠DEB∠=A, 又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC=180,∠DEB+∠DEC=180 ∴∠EDC=60,∠DEC=90, 在△DEC中,∠EDC=60,∠DEC=90 ∴∠C=30. 故答案為:30. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”,發(fā)現(xiàn)并利用∠DEC=∠DEB∠=90是正確解決本題的關(guān)鍵. 11.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點(diǎn)H,已知EH=EB=3,AE=4,則CH的長是 1?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【專題】幾何圖形問題. 【分析】根據(jù)AD⊥BC,CE⊥AB,得出∠ADB=∠AEH=90,再根據(jù)∠BAD=∠BCE,利用AAS得到△HEA≌△BEC,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=EC,由HC=EC﹣EH代入計(jì)算即可. 【解答】解:∵AD⊥BC,CE⊥AB, ∴∠ADB=∠AEH=90, ∵∠AHE=∠CHD, ∴∠BAD=∠BCE, ∵在△HEA和△BEC中, , ∴△HEA≌△BEC(AAS), ∴AE=EC=4, 則CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1. 故答案為:1. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出圖中的全等三角形,并進(jìn)行證明. 12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,3)與點(diǎn)Q(2,y)關(guān)于y軸對(duì)稱,則xy= ﹣6?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出x,y的值進(jìn)而得出答案. 【解答】解:∵點(diǎn)P(x,3)與點(diǎn)Q(2,y)關(guān)于y軸對(duì)稱, ∴x=﹣2,y=3, 則xy=﹣6. 故答案為:﹣6. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵. 13.如圖所示,AB=AD,∠1=∠2,添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使△ABC≌△ADE,則需要添加的條件是 AC=AE . 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【專題】開放型. 【分析】要使△ABC≌△ADE,已知一組邊與一組角相等,再添加一組對(duì)邊即可以利用SAS判定其全等. 【解答】解:添加AC=AE ∵AB=AD,∠1=∠2 ∴∠BAC=∠DAE ∵AC=AE ∴△ABC≌△ADE ∴需要添加的條件是AC=AE. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定;答案可有多種.判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.添加時(shí)注意不能符合AAA,SSA,不能作為全等的判定方法. 14.如圖,在△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,若AB=5cm,則△BDE的周長為 5cm?。? 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);等腰直角三角形. 【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=DE,再利用“HL”證明△ACD和△AED全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE,然后求出△BDE的周長=AB. 【解答】解:∵AD平分∠BAC,∠C=90,DE⊥AB, ∴CD=DE, 在△ACD和△AED中,, ∴△ACD≌△AED(HL), ∴AC=AE, ∴△BDE的周長=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB, ∵AB=5cm, ∴△BDE的周長=5cm. 故答案為:5cm. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖,求出△BDE的周長=AB是解題的關(guān)鍵. 三、解答題(共9小題,共70分) 15.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=50,求∠A的度數(shù). 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì). 【專題】壓軸題. 【分析】由已知條件,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,∠C=∠B=50,再由三角形的內(nèi)角和可得∠A=80. 【解答】解:∵AB=AC ∴∠C=∠B=50 ∴∠A=180﹣∠C﹣∠B =180﹣50﹣50 =80. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì);利用三角形的內(nèi)角和求角度是很常用的方法,要熟練掌握. 16.小紅家有一個(gè)小口瓶(如圖所示),她很想知道它的內(nèi)徑是多少?但是尺子不能伸在里邊直接測(cè),于是她想了想,唉!有辦法了.她拿來了兩根長度相同的細(xì)木條,并且把兩根長木條的中點(diǎn)固定在一起,木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),這樣只要量出AB的長,就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少,你知道這是為什么嗎?請(qǐng)說明理由.(木條的厚度不計(jì)) 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用. 【分析】連接AB、CD,由條件可以證明△AOB≌△DOC,從而可以得出AB=CD,故只要量出AB的長,就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑. 【解答】解:連接AB、CD, ∵O為AD、BC的中點(diǎn), ∴AO=DO,BO=CO. 在△AOB和△DOC中, , ∴△AOB≌△DOC. ∴AB=CD. ∴只要量出AB的長,就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑. 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道關(guān)于全等三角形的運(yùn)用試題,考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,在解答時(shí)將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解答的關(guān)鍵. 17.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E在邊BC上,且BD=CE. 求證:AD=AE. 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】本題可通過全等三角形來證簡(jiǎn)單的線段相等.在△ABD和△ACE中,已知了AB=AC,BD=EC且∠B=∠C,由此可證得兩三角形全等,即可得出AD=AE的結(jié)論. 【解答】證明:過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F, ∵AB=AC, ∴BF=CF, ∵BD=CE, ∴DF=EF, ∴AD=AE. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì);根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來得出全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵. 18.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍,求這個(gè)多邊形的邊數(shù). 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n﹣2)?180以及外角和定理列出方程,然后求解即可. 【解答】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n, 根據(jù)題意得,(n﹣2)?180=2360, 解得n=6. 答:這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理,需要注意,多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān),任何多邊形的外角和都是360. 19.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù). 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì). 【分析】設(shè)∠A=x,利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù). 【解答】解:設(shè)∠A=x. ∵AD=BD, ∴∠ABD=∠A=x; ∵BD=BC, ∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x; ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠BCD=2x, ∴∠DBC=x; ∵x+2x+2x=180, ∴x=36, ∴∠A=36,∠ABC=∠ACB=72. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì);利用了三角形的內(nèi)角和定理得到相等關(guān)系,通過列方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵. 20.已知:如圖,CE⊥AB,BF⊥AC,CE與BF相交于D,且BD=CD.求證:∠BAD=∠CAD. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】求出∠BED=∠CFD=90,根據(jù)AAS推出△BED≌△CFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DF,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可. 【解答】證明:∵CE⊥AB,BF⊥AC, ∴∠BED=∠CFD=90, 在△BED和△CFD中, , ∴△BED≌△CFD(AAS), ∴DE=DF, ∵CE⊥AB,BF⊥AC, ∴∠BAD=∠CAD. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是推出DE=DF. 21.(2015秋?連州市期末)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣1,3). (1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系; (2)請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′; (3)寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換. 【分析】(1)根據(jù)頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣1,3)建立坐標(biāo)系即可; (2)作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),再順次連接即可; (3)根據(jù)點(diǎn)B′在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可. 【解答】解:(1)如圖所示; (2)如圖所示; (3)由圖可知,B′(2,1). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱變換,熟知關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵. 22.如圖,已知:在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD.圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關(guān)系?試證明你的結(jié)論. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE,進(jìn)而得出∠ABD=∠ACE,求出∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB即可得出答案. 【解答】解:BD=CE,BD⊥CE; 理由:∵∠BAC=∠DAE=90, ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中, , ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴BD=CE; ∵△BAD≌△CAE, ∴∠ABD=∠ACE, ∵∠ABD+∠DBC=45,∴∠ACE+∠DBC=45, ∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90, 則BD⊥CE. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí),根據(jù)已知得出△BAD≌△CAE是解題關(guān)鍵. 23.(2016秋?陸良縣校級(jí)期中)如圖(1)所示,A,E,F(xiàn),C在一條直線上,AE=CF,過E,F(xiàn)分別作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD. (1)求證:EG=FG. (2)若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng),變?yōu)閳D(2)時(shí),其余條件不變,上述結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE,得出BF=DE;再利用AAS判定△BFG≌△DEG,從而得出GE=GF; (2)結(jié)論仍然成立,同理可以證明得到. 【解答】解:(1)證明:∵DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠DEF=∠BFE=90. ∵AE=CF,AE+EF=CF+EF.即AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中, , ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), ∴BF=DE. 在△BFG和△DEG中, ∵, ∴△BFG≌△DGE(AAS), ∴GE=GF; (2)結(jié)論依然成立. 理由:∵DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 ∵AE=CF ∴AE﹣EF=CF﹣EF,即AF=CE, 在Rt△ABF和Rt△CDE中, , ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), ∴DE=BF 在△BFG和△DEG中, ∵, ∴△BFG≌△DGE(AAS), ∴GE=GF. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì),判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角. 第22頁(共22頁)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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