2016年人教版八年級(jí)上《第11章三角形》單元測(cè)試含答案解析.doc

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《第11章 三角形》 　 一、選擇題 1．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（　?。? A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm 2．若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（　　） A．6 B．3 C．2 D．11 3．在△ABC中，若∠A=95，∠B=40，則∠C的度數(shù)為（　　） A．35 B．40 C．45 D．50 4．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35，∠ACE=60，則∠A=（　?。? A．35 B．95 C．85 D．75 5．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144，則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（　?。? A．7 B．10 C．35 D．70 6．如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線相交于O點(diǎn)．若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220，則∠BOD的度數(shù)為何？（　　） A．40 B．45 C．50 D．60 7．六邊形的內(nèi)角和是（　?。? A．540 B．720 C．900 D．1080 8．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（　?。? A．108 B．90 C．72 D．60 9．如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（　　） A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 10．下列說法不正確的是（　?。? A．三角形的中線在三角形的內(nèi)部 B．三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部 C．三角形的高在三角形的內(nèi)部 D．三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部 11．若一個(gè)三角形的三條邊長分別為3，2a﹣1，6，則整數(shù)a的值可能是（　?。? A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5 12．已知△ABC中，∠A=20，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（　　） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形 13．如圖，△ABC中，AE是∠BAC的角平分線，AD是BC邊上的高線，且∠B=50，∠C=60，則∠EAD的度數(shù)（　?。? A．35 B．5 C．15 D．25 　 三、填空題 14．十邊形的外角和是______． 15．如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有______性． 16．如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為______． 17．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______． 　 三、解答 18．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分線，∠A=20，∠B=60．求∠BCD和∠ECD的度數(shù)． 19．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=50，∠C=60，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)． 20．已知△ABC中，∠ACB=90，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD、AC于點(diǎn)F、E，求證：∠CFE=∠CEF． 21．如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220，求∠AOB的度數(shù)． 22．如圖，已知AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，∠BEF與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P，求證：EP⊥FP． 23．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=5，∠B=50，求∠C的度數(shù)． 24．如圖，在△BCD中，BC=4，BD=5， （1）求CD的取值范圍； （2）若AE∥BD，∠A=55，∠BDE=125，求∠C的度數(shù)． 25．如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63，求∠DAC的度數(shù)． 　  《第11章 三角形》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（　?。? A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷． 【解答】解：A、3+4＜8，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意； B、8+7=15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意； C、5+5＜11，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意； D、12+13＞20，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊． 　 2．若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（　?。? A．6 B．3 C．2 D．11 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷． 【解答】解：設(shè)第三邊為x，則4＜x＜10， 所以符合條件的整數(shù)為6， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型． 　 3．在△ABC中，若∠A=95，∠B=40，則∠C的度數(shù)為（　　） A．35 B．40 C．45 D．50 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度來求∠C的度數(shù)． 【解答】解：∵三角形的內(nèi)角和是180， 又∠A=95，∠B=40 ∴∠C=180﹣∠A﹣∠B =180﹣95﹣40 =45， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵． 　 4．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35，∠ACE=60，則∠A=（　?。? A．35 B．95 C．85 D．75 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義． 【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A即可． 【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60， ∴∠ACD=2∠ACE=120， ∵∠ACD=∠B+∠A， ∴∠A=∠ACD﹣∠B=120﹣35=85， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和． 　 5．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144，則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（　　） A．7 B．10 C．35 D．70 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對(duì)角線． 【分析】由正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144， ∴144n=180（n﹣2），解得：n=10． 這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是： ==35． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對(duì)角線，解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵． 　 6．如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線相交于O點(diǎn)．若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220，則∠BOD的度數(shù)為何？（　?。? A．40 B．45 C．50 D．60 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】延長BC交OD與點(diǎn)M，根據(jù)多邊形的外角和為360可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360即可得出結(jié)論． 【解答】解：延長BC交OD與點(diǎn)M，如圖所示． ∵多邊形的外角和為360， ∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360﹣220=140． ∵四邊形的內(nèi)角和為360， ∴∠BOD+∠OBC+180+∠MCD+∠CDM=360， ∴∠BOD=40． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能夠熟練的運(yùn)用多邊形的外角和為360來解決問題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用多邊形的外角和與內(nèi)角和定理，通過角的計(jì)算求出角的角度即可． 　 7．六邊形的內(nèi)角和是（　?。? A．540 B．720 C．900 D．1080 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】多邊形內(nèi)角和定理：n變形的內(nèi)角和等于（n﹣2）180（n≥3，且n為整數(shù)），據(jù)此計(jì)算可得． 【解答】解：由內(nèi)角和公式可得：（6﹣2）180=720， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n﹣2）?180（n≥3，且n為整數(shù)）．． 　 8．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（　?。? A．108 B．90 C．72 D．60 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360，即可求得答案． 【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形， 根據(jù)題意得：180（n﹣2）=540， 解得：n=5， 故這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于： =72． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180，外角和等于360． 　 9．如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（　?。? A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】多邊形的外角和為360每一個(gè)外角都為24，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長． 【解答】解：∵多邊形的外角和為360，而每一個(gè)外角為24， ∴多邊形的邊數(shù)為36024=15， ∴小明一共走了：1510=150米． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個(gè)外角都為24求邊數(shù)． 　 10．下列說法不正確的是（　?。? A．三角形的中線在三角形的內(nèi)部 B．三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部 C．三角形的高在三角形的內(nèi)部 D．三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三角形的中線，角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、三角形的中線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)正確； D、三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念以及在三角形中的位置是解題的關(guān)鍵． 　 11．若一個(gè)三角形的三條邊長分別為3，2a﹣1，6，則整數(shù)a的值可能是（　?。? A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出a的取值范圍，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵一個(gè)三角形的三條邊長分別為3，2a﹣1，6， ∴， 解得：2＜a＜5， 故整數(shù)a的值可能是：3，4． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵． 　 12．已知△ABC中，∠A=20，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（　?。? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和是180度求得各角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀． 【解答】解：∵∠A=20， ∴∠B=∠C=（180﹣20）=80， ∴三角形△ABC是銳角三角形． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180”這一隱含的條件． 　 13．如圖，△ABC中，AE是∠BAC的角平分線，AD是BC邊上的高線，且∠B=50，∠C=60，則∠EAD的度數(shù)（　?。? A．35 B．5 C．15 D．25 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義． 【分析】利用三角形的內(nèi)角和是180可得∠BAC的度數(shù)；AE是∠BAC的角平分線，可得∠EAC的度數(shù)；利用AD是高可得∠ADC=90，那么可求得∠DAC度數(shù)，那么∠EAD=∠EAC﹣∠DAC． 【解答】解：∵∠B=50，∠C=60， ∴∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=70， ∵AE是∠BAC的角平分線， ∴∠EAC=∠BAC=35， ∵AD是高， ∴∠ADC=90， ∴∠DAC=90﹣∠C=30， ∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=5． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是得到和所求角有關(guān)的角的度數(shù)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的內(nèi)角和是180；角平分線把一個(gè)角分成相等的兩個(gè)角． 　 三、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分） 14．十邊形的外角和是　360?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360解答． 【解答】解：十邊形的外角和是360． 故答案為：360． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和等于360，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360． 　 15．如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有　穩(wěn)定　性． 【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性． 【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答． 【解答】解：自行車的三角形車架，這是利用了三角形的穩(wěn)定性． 故答案為：穩(wěn)定性． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題． 　 16．如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為　125?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高． 【專題】探究型． 【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠2+∠4的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BPC的度數(shù)． 【解答】解：∵△ABC中，∠A=70， ∴∠ABC+∠ACB=180﹣∠A=180﹣70=110， ∴BP，CP分別為∠ABC與∠ACP的平分線， ∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=110=55， ∴∠P=180﹣（∠2+∠4）=180﹣55=125． 故答案為：125． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義，熟知三角形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　540?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】連接∠2和∠5，∠3和∠5的頂點(diǎn)，可得三個(gè)三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案． 【解答】解：連接∠2和∠5，∠3和∠5的頂點(diǎn)，可得三個(gè)三角形， 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540． 故答案為540． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和為180定理，需作輔助線，比較簡(jiǎn)單． 　 三、解答 18．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分線，∠A=20，∠B=60．求∠BCD和∠ECD的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】由CD⊥AB與∠B=60，根據(jù)兩銳角互余，即可求得∠BCD的度數(shù)，又由∠A=20，∠B=60，求得∠ACB的度數(shù)，由CE是∠ACB的平分線，可求得∠ACE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求得∠CEB的度數(shù)． 【解答】解：∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90， ∵∠B=60， ∴∠BCD=90﹣∠B=90﹣60=30； ∵∠A=20，∠B=60，∠A+∠B+∠ACB=180， ∴∠ACB=100， ∵CE是∠ACB的平分線， ∴∠ACE=∠ACB=50， ∴∠CEB=∠A+∠ACE=20+50=70， ∠ECD=90﹣70=20 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及三角形高線，角平分線的定義等知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 19．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=50，∠C=60，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根據(jù)角平分線定義可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度數(shù)；然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出∠BOA． 【解答】解：∵∠A=50，∠C=60 ∴∠ABC=180﹣50﹣60=70， 又∵AD是高， ∴∠ADC=90， ∴∠DAC=180﹣90﹣∠C=30， ∵AE、BF是角平分線， ∴∠CBF=∠ABF=35，∠EAF=25， ∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5， ∠AFB=∠C+∠CBF=60+35=95， ∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25+95=120， ∴∠DAC=30，∠BOA=120． 故∠DAE=5，∠BOA=120． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質(zhì)．關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)解出∠EAF、∠CBF，再運(yùn)用三角形外角性質(zhì)求出∠AFB． 　 20．已知△ABC中，∠ACB=90，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD、AC于點(diǎn)F、E，求證：∠CFE=∠CEF． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【專題】證明題． 【分析】題目中有兩對(duì)直角，可得兩對(duì)角互余，由角平分線及對(duì)頂角可得兩對(duì)角相等，然后利用等量代換可得答案． 【解答】證明： ∵∠ACB=90， ∴∠1+∠3=90， ∵CD⊥AB， ∴∠2+∠4=90， 又∵BE平分∠ABC， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠4， ∵∠4=∠5， ∴∠3=∠5， 即∠CFE=∠CEF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形角平分線、中線和高的有關(guān)知識(shí)；正確利用角的等量代換是解答本題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220，求∠AOB的度數(shù)． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】首先根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360度計(jì)算出∠DAB+∠ABC=360﹣220=140，再根據(jù)∠1=∠2，∠3=∠4計(jì)算出∠2+∠3=70，然后利用三角形內(nèi)角和為180度計(jì)算出∠AOB的度數(shù)． 【解答】解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360，∠D+∠C=220， ∴∠DAB+∠ABC=360﹣220=140， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠3=70， ∴∠AOB=180﹣70=110． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握四邊形內(nèi)角和為360，三角形內(nèi)角和為180． 　 22．如圖，已知AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，∠BEF與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P，求證：EP⊥FP． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】要證EP⊥FP，即證∠PEF+∠EFP=90，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90． 【解答】證明：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180， 又EP、FP分別是∠BEF、∠EFD的平分線， ∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD， ∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90， ∴∠P=180﹣（∠PEF+∠EFP）=180﹣90=90， 即EP⊥FP． 【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵就是找到∠PEF+∠EFP與∠BEF+∠EFD之間的關(guān)系，考查了整體代換思想． 　 23．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=5，∠B=50，求∠C的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠AED，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BAE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∠EAD=5， ∴∠AED=85， ∵∠B=50， ∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85﹣50=35， ∵AE是∠BAC的角平分線， ∴∠BAC=2∠BAE=70， ∴∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=180﹣50﹣70=60． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，主要利用了直角三角形兩銳角互余，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，在△BCD中，BC=4，BD=5， （1）求CD的取值范圍； （2）若AE∥BD，∠A=55，∠BDE=125，求∠C的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）利用三角形三邊關(guān)系得出DC的取值范圍即可； （2）利用平行線的性質(zhì)得出∠AEC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案． 【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5， ∴1＜DC＜9； （2）∵AE∥BD，∠BDE=125， ∴∠AEC=55， 又∵∠A=55， ∴∠C=70． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出∠AEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 　 25．如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63，求∠DAC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】△ABD中，由三角形的外角性質(zhì)知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，從而可在△BAC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠4的度數(shù)，進(jìn)而可在△DAC中，由三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC的度數(shù)． 【解答】解：設(shè)∠1=∠2=x，則∠3=∠4=2x． 因?yàn)椤螧AC=63， 所以∠2+∠4=117，即x+2x=117， 所以x=39； 所以∠3=∠4=78， ∠DAC=180﹣∠3﹣∠4=24． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用．