2016年人教版八年級上《第11章三角形》單元測試含答案解析.doc

第11章 三角形一、選擇題1下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cmD13cm，12cm，20cm2若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A6B3C2D113在ABC中，若A=95，B=40，則C的度數(shù)為（）A35B40C45D504如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，若B=35，ACE=60，則A=（）A35B95C85D755若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144，則這個(gè)正n邊形的所有對角線的條數(shù)是（）A7B10C35D706如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線相交于O點(diǎn)若圖中1、2、3、4的外角的角度和為220，則BOD的度數(shù)為何？（）A40B45C50D607六邊形的內(nèi)角和是（）A540B720C900D10808一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A108B90C72D609如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A140米B150米C160米D240米10下列說法不正確的是（）A三角形的中線在三角形的內(nèi)部B三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C三角形的高在三角形的內(nèi)部D三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部11若一個(gè)三角形的三條邊長分別為3，2a1，6，則整數(shù)a的值可能是（）A2，3B3，4C2，3，4D3，4，512已知ABC中，A=20，B=C，那么三角形ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D正三角形13如圖，ABC中，AE是BAC的角平分線，AD是BC邊上的高線，且B=50，C=60，則EAD的度數(shù)（）A35B5C15D25三、填空題14十邊形的外角和是_15如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有_性16如圖，已知在ABC中，B與C的平分線交于點(diǎn)P當(dāng)A=70時(shí)，則BPC的度數(shù)為_17如圖，1+2+3+4+5=_三、解答18在ABC中，CDAB于D，CE是ACB的平分線，A=20，B=60求BCD和ECD的度數(shù)19如圖，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，CAB=50，C=60，求DAE和BOA的度數(shù)20已知ABC中，ACB=90，CD為AB邊上的高，BE平分ABC，分別交CD、AC于點(diǎn)F、E，求證：CFE=CEF21如圖，在四邊形ABCD中，1=2，3=4，且D+C=220，求AOB的度數(shù)22如圖，已知ABCD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，BEF與EFD的平分線相交于點(diǎn)P，求證：EPFP23如圖，ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BAC的平分線，EAD=5，B=50，求C的度數(shù)24如圖，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范圍； （2）若AEBD，A=55，BDE=125，求C的度數(shù)25如圖所示，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度數(shù)第11章 三角形參考答案與試題解析一、選擇題1下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cmD13cm，12cm，20cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷【解答】解：A、3+48，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意；B、8+7=15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、5+511，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、12+1320，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊2若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A6B3C2D11【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷【解答】解：設(shè)第三邊為x，則4x10，所以符合條件的整數(shù)為6，故選A【點(diǎn)評】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型3在ABC中，若A=95，B=40，則C的度數(shù)為（）A35B40C45D50【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】在ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度來求C的度數(shù)【解答】解：三角形的內(nèi)角和是180，又A=95，B=40C=180AB=1809540=45，故選C【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵4如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，若B=35，ACE=60，則A=（）A35B95C85D75【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出A即可【解答】解：CE是ABC的外角ACD的平分線，ACE=60，ACD=2ACE=120，ACD=B+A，A=ACDB=12035=85，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和5若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144，則這個(gè)正n邊形的所有對角線的條數(shù)是（）A7B10C35D70【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對角線【分析】由正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結(jié)論【解答】解：一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144，144n=180（n2），解得：n=10這個(gè)正n邊形的所有對角線的條數(shù)是： =35故選C【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵6如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線相交于O點(diǎn)若圖中1、2、3、4的外角的角度和為220，則BOD的度數(shù)為何？（）A40B45C50D60【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】延長BC交OD與點(diǎn)M，根據(jù)多邊形的外角和為360可得出OBC+MCD+CDM=140，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360即可得出結(jié)論【解答】解：延長BC交OD與點(diǎn)M，如圖所示多邊形的外角和為360，OBC+MCD+CDM=360220=140四邊形的內(nèi)角和為360，BOD+OBC+180+MCD+CDM=360，BOD=40故選A【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能夠熟練的運(yùn)用多邊形的外角和為360來解決問題本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用多邊形的外角和與內(nèi)角和定理，通過角的計(jì)算求出角的角度即可7六邊形的內(nèi)角和是（）A540B720C900D1080【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】多邊形內(nèi)角和定理：n變形的內(nèi)角和等于（n2）180（n3，且n為整數(shù)），據(jù)此計(jì)算可得【解答】解：由內(nèi)角和公式可得：（62）180=720，故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n2）180（n3，且n為整數(shù)）8一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A108B90C72D60【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360，即可求得答案【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n2）=540，解得：n=5，故這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于： =72故選C【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180，外角和等于3609如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A140米B150米C160米D240米【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】多邊形的外角和為360每一個(gè)外角都為24，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長【解答】解：多邊形的外角和為360，而每一個(gè)外角為24，多邊形的邊數(shù)為36024=15，小明一共走了：1510=150米故選B【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個(gè)外角都為24求邊數(shù)10下列說法不正確的是（）A三角形的中線在三角形的內(nèi)部B三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C三角形的高在三角形的內(nèi)部D三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)三角形的中線，角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、三角形的中線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯誤；B、三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯誤；C、只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)正確；D、三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯誤故選C【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念以及在三角形中的位置是解題的關(guān)鍵11若一個(gè)三角形的三條邊長分別為3，2a1，6，則整數(shù)a的值可能是（）A2，3B3，4C2，3，4D3，4，5【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出a的取值范圍，進(jìn)而得出答案【解答】解：一個(gè)三角形的三條邊長分別為3，2a1，6，解得：2a5，故整數(shù)a的值可能是：3，4故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵12已知ABC中，A=20，B=C，那么三角形ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D正三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和是180度求得各角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀【解答】解：A=20，B=C=（18020）=80，三角形ABC是銳角三角形故選A【點(diǎn)評】主要考查了三角形的內(nèi)角和是180度求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180”這一隱含的條件13如圖，ABC中，AE是BAC的角平分線，AD是BC邊上的高線，且B=50，C=60，則EAD的度數(shù)（）A35B5C15D25【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義【分析】利用三角形的內(nèi)角和是180可得BAC的度數(shù)；AE是BAC的角平分線，可得EAC的度數(shù)；利用AD是高可得ADC=90，那么可求得DAC度數(shù)，那么EAD=EACDAC【解答】解：B=50，C=60，BAC=180BC=70，AE是BAC的角平分線，EAC=BAC=35，AD是高，ADC=90，DAC=90C=30，EAD=EACDAC=5故選B【點(diǎn)評】關(guān)鍵是得到和所求角有關(guān)的角的度數(shù)；用到的知識點(diǎn)為：三角形的內(nèi)角和是180；角平分線把一個(gè)角分成相等的兩個(gè)角三、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）14十邊形的外角和是360【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360解答【解答】解：十邊形的外角和是360故答案為：360【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和等于360，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是36015如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有穩(wěn)定性【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答【解答】解：自行車的三角形車架，這是利用了三角形的穩(wěn)定性故答案為：穩(wěn)定性【點(diǎn)評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題16如圖，已知在ABC中，B與C的平分線交于點(diǎn)P當(dāng)A=70時(shí)，則BPC的度數(shù)為125【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高【專題】探究型【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC+ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出2+4的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求出BPC的度數(shù)【解答】解：ABC中，A=70，ABC+ACB=180A=18070=110，BP，CP分別為ABC與ACP的平分線，2+4=（ABC+ACB）=110=55，P=180（2+4）=18055=125故答案為：125【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義，熟知三角形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵17如圖，1+2+3+4+5=540【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】連接2和5，3和5的頂點(diǎn)，可得三個(gè)三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案【解答】解：連接2和5，3和5的頂點(diǎn)，可得三個(gè)三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，1+2+3+4+5=540故答案為540【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和為180定理，需作輔助線，比較簡單三、解答18在ABC中，CDAB于D，CE是ACB的平分線，A=20，B=60求BCD和ECD的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】由CDAB與B=60，根據(jù)兩銳角互余，即可求得BCD的度數(shù)，又由A=20，B=60，求得ACB的度數(shù)，由CE是ACB的平分線，可求得ACE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求得CEB的度數(shù)【解答】解：CDAB，CDB=90，B=60，BCD=90B=9060=30；A=20，B=60，A+B+ACB=180，ACB=100，CE是ACB的平分線，ACE=ACB=50，CEB=A+ACE=20+50=70，ECD=9070=20【點(diǎn)評】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及三角形高線，角平分線的定義等知識此題難度不大，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19如圖，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，CAB=50，C=60，求DAE和BOA的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可求ABC，在直角三角形ACD中，易求DAC；再根據(jù)角平分線定義可求CBF、EAF，可得DAE的度數(shù)；然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求AFB，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出BOA【解答】解：A=50，C=60ABC=1805060=70，又AD是高，ADC=90，DAC=18090C=30，AE、BF是角平分線，CBF=ABF=35，EAF=25，DAE=DACEAF=5，AFB=C+CBF=60+35=95，BOA=EAF+AFB=25+95=120，DAC=30，BOA=120故DAE=5，BOA=120【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質(zhì)關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)解出EAF、CBF，再運(yùn)用三角形外角性質(zhì)求出AFB20已知ABC中，ACB=90，CD為AB邊上的高，BE平分ABC，分別交CD、AC于點(diǎn)F、E，求證：CFE=CEF【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【專題】證明題【分析】題目中有兩對直角，可得兩對角互余，由角平分線及對頂角可得兩對角相等，然后利用等量代換可得答案【解答】證明：ACB=90，1+3=90，CDAB，2+4=90，又BE平分ABC，1=2，3=4，4=5，3=5，即CFE=CEF【點(diǎn)評】本題考查了三角形角平分線、中線和高的有關(guān)知識；正確利用角的等量代換是解答本題的關(guān)鍵21如圖，在四邊形ABCD中，1=2，3=4，且D+C=220，求AOB的度數(shù)【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理【分析】首先根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360度計(jì)算出DAB+ABC=360220=140，再根據(jù)1=2，3=4計(jì)算出2+3=70，然后利用三角形內(nèi)角和為180度計(jì)算出AOB的度數(shù)【解答】解：D+C+DAB+ABC=360，D+C=220，DAB+ABC=360220=140，1=2，3=4，2+3=70，AOB=18070=110【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握四邊形內(nèi)角和為360，三角形內(nèi)角和為18022如圖，已知ABCD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，BEF與EFD的平分線相交于點(diǎn)P，求證：EPFP【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)【專題】證明題【分析】要證EPFP，即證PEF+EFP=90，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可知，PEF+EFP=（BEF+EFD）=90【解答】證明：ABCD，BEF+EFD=180，又EP、FP分別是BEF、EFD的平分線，PEF=BEF，EFP=EFD，PEF+EFP=（BEF+EFD）=90，P=180（PEF+EFP）=18090=90，即EPFP【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵就是找到PEF+EFP與BEF+EFD之間的關(guān)系，考查了整體代換思想23如圖，ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BAC的平分線，EAD=5，B=50，求C的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出AED，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出BAE，然后根據(jù)角平分線的定義求出BAC，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：AD是BC邊上的高，EAD=5，AED=85，B=50，BAE=AEDB=8550=35，AE是BAC的角平分線，BAC=2BAE=70，C=180BBAC=1805070=60【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，主要利用了直角三角形兩銳角互余，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵24如圖，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范圍； （2）若AEBD，A=55，BDE=125，求C的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；平行線的性質(zhì)【分析】（1）利用三角形三邊關(guān)系得出DC的取值范圍即可；（2）利用平行線的性質(zhì)得出AEC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案【解答】解：（1）在BCD中，BC=4，BD=5，1DC9；（2）AEBD，BDE=125，AEC=55，又A=55，C=70【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出AEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵25如圖所示，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】ABD中，由三角形的外角性質(zhì)知3=22，因此4=22，從而可在BAC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出4的度數(shù)，進(jìn)而可在DAC中，由三角形內(nèi)角和定理求出DAC的度數(shù)【解答】解：設(shè)1=2=x，則3=4=2x因?yàn)锽AC=63，所以2+4=117，即x+2x=117，所以x=39；所以3=4=78，DAC=18034=24【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用