2019-2020年高二數(shù)學下學期第一次段考試題 理(I).doc

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2019-2020年高二數(shù)學下學期第一次段考試題 理(I) 姓名________________ 班級_______________ 學號______________ 一選擇題 1．甲、乙等5人在9月3號參加了紀念抗日戰(zhàn)爭勝利周年閱兵慶典后，在天安門廣場排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰的排法有（ ）種。 A.24 B.48 C.72 D.120 2．曲線y＝4x－x3在點(－1，－3)處的切線方程是(　　) A．y＝7x＋4 B．y＝x－4 C．y＝7x＋2 D．y＝x－2 3．若函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f ′(x)的圖象是(　　) A．4　　　B．8　　　C．10　　　D．9 5．已知函數(shù)f(x)＝sinx＋ex＋xxx，令f1(x)＝f ′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1＝fn′(x)，則fxx(x)＝(　　) A．sinx＋ex B．cosx＋ex C．－sinx＋ex D．－cosx＋ex 6．函數(shù)f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是(　　) A. B．－1 C．0 D．1 7．設(shè)x＝3＋4i，則復數(shù)z＝x－|x|－(1－i)在復平面上的對應(yīng)點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．k棱柱有f(k)個對角面，則k＋1棱柱的對角面?zhèn)€數(shù)f(k＋1)為(　　) A．f(k)＋k－1 B．f(k)＋k＋1 C．f(k)＋k D．f(k)＋k－2 9．函數(shù)y＝asinx＋sin3x在x＝處有極值，則a的值為(　　) A．－6 B．6 C．－2 D．2 10．下列求導運算正確的是(　　) A．(2x)′＝x2x－1 B．(3ex)′＝3ex C．(x2－)′＝2x－ D．()′＝ 11．利用數(shù)學歸納法證明不等式1＋＋＋…0)，A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…An是線段An－2An－1的中點，…. (1)寫出xn與xn－1、xn－2之間的關(guān)系式(n≥3)； (2)設(shè)an＝xn＋1－xn，計算a1、a2、a3，由此推測數(shù)列{an}的通項公式，并加以證明． ． 21．設(shè)函數(shù)f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0. (1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性. (2)當x∈[0,1]時,求f(x)取得最大值和最小值時的x的值. 22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值； （Ⅱ）若函數(shù)與有相同極值點． ①求實數(shù)的值； ②若對于（為自然對數(shù)的底數(shù)），不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 答案BDABC DBADB DA 13. S3n＝3(S2n－Sn) 14. [－1,7) 15.1. 16. 　2－3ln3 17．(本題滿分14分)(xx貴州湄潭中學高二期中)設(shè)函數(shù)f(x)＝xlnx. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求f(x)在區(qū)間[，]上的最大值和最小值． [解析]　(1)由題意知，函數(shù)的定義域為(0，＋∞)． ∵f(x)＝xlnx，∴f ′(x)＝lnx＋1， 令f ′(x)＝0，得x＝， 令f ′(x)>0，得x>， 令f ′(x)<0，得00，g(1)＝e－2a－b>0. 由f(1)＝0有a＋b＝e－1<2，有 g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0. 解得e－20)，A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…An是線段An－2An－1的中點，…. (1)寫出xn與xn－1、xn－2之間的關(guān)系式(n≥3)； (2)設(shè)an＝xn＋1－xn，計算a1、a2、a3，由此推測數(shù)列{an}的通項公式，并加以證明． [解析]　(1)由題意，當n≥3時，xn＝(xn－1＋xn－2) (2)x1＝0，x2＝a，x3＝(x2＋x1)＝，x4＝(x3＋x2)＝， ∴a1＝x2－x1＝a，a2＝x3－x2＝－，a3＝x4－x3＝， 推測an＝. 方法一 證明：對于任意n∈N*，an＝xn＋1－xn， an＋1＝xn＋2－xn＋1＝(xn＋1＋xn)－xn＋1＝－(xn＋1－xn)＝－an， 又∵a1＝a>0，∴{an}是以a為首項，以－為公比的等比數(shù)列． 故an＝a(－)n－1＝. 方法二 下面用數(shù)學歸納法證明： ①當n＝1時，a1＝a＝a(－)1－1，結(jié)論an＝成立． ②假設(shè)當n＝k(k≥1，k∈N)時，an＝成立，即ak＝a(－)k－1， 則當n＝k＋1時，ak＋1＝xk＋2－xk＋1＝－xk＋1＝ ＝－ak＝(－)a(－)k－1 ＝a(－)(k＋1)－1， 所以n＝k＋1時，an＝成立． 由①②可知，數(shù)列{an}的通項公式為an＝a(－)n－1，n∈N*. 21．（本小題滿分12分） 】(1)f(x)的定義域為(-∞,+∞), f′(x)=1+a-2x-3x2, ………………………………1分 令f′(x)=0, 得x1= ,x2= ,………………2分 因為x1x2時f′(x)<0; 當x10. 所以f(x)在(-∞, ) 和( ,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減, 在( , )內(nèi)單調(diào)遞增. …………5分 (2)因為a>0,所以x1<0,x2>0.……………………………6分 ①當a≥4時,x2≥1,由(1)知,f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,所以f(x)在x=0 和x=1處分別取得最小值和最大值………………………8分 ②當0

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