2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文 函數(shù)的定義域、值域及解析式 1.(xx江西卷)函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?　B　) (A)(0,1) (B)[0,1) (C)(0,1] (D)[0,1] 解析:由題意知解得0≤x<1.故選B. 2.設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是(　D　) (A)[-1,2] (B)[0,2] (C)[1,+∞) (D)[0,+∞) 解析:當(dāng)x≤1時(shí),由21-x≤2,知x≥0,即0≤x≤1. 當(dāng)x>1時(shí),由1-log2x≤2,知x≥, 即x>1, 所以滿足f(x)≤2的x的取值范圍是[0,+∞). 3.(xx吉安一模)若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3, ),則函數(shù)g(x)=+f(x)在[,3]上的值域?yàn)?　A　) (A) [2, ] (B) [2, ] (C) (0, ] (D)[0,+∞) 解析:設(shè)f(x)=xα, 因?yàn)閒(x)的圖象過點(diǎn)(3, ), 所以3α=, 解得α=-. 所以f(x)=. 所以函數(shù)g(x)=+f(x)=+=+, 當(dāng)x∈[,3]時(shí), 在x=1時(shí),g(x)取得最小值g(1)=2, 在x=3時(shí),g(x)取得最大值g(3)=+=, 所以函數(shù)g(x)在x∈[,3]上的值域是[2,]. 故選A. 函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 4.(xx安徽“江淮十?！笔辉侣?lián)考)函數(shù)y=f(x)=的大致圖象是(　B　) 解析:由函數(shù)解析式可得f(x) 為偶函數(shù), 且當(dāng)|x|≤1時(shí),x2+y2=1(y≥0), 因?yàn)閥≥0,所以圖象取x軸上方部分; 當(dāng)x>1時(shí),f(x)=,其圖象在第一象限單調(diào)遞減,所以選B. 5.(xx廣西柳州市、北海市、欽州市模擬)若f(x)+1=,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,若在區(qū)間(-1,1]內(nèi)g(x)=f(x)-mx-m有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　D　) (A)[0, ) (B) [,+∞) (C)[0, ) (D) (0,] 解析:當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),x+1∈(0,1),由題意可得, f(x)=-1 =-1, 所以f(x)= 因?yàn)間(x)=f(x)-mx-m有兩個(gè)零點(diǎn),所以y=f(x)與y=mx+m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),兩函數(shù)圖象如圖,結(jié)合圖象可知,01時(shí),f(x)=ln x,f′(x)=, 設(shè)切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1,ln x1), 則=, 解得x1=, 故kAC=, 結(jié)合圖象可得,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,). 答案: (, ) 函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 7.(xx北京卷)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(　B　) (A)y=x2sin x (B)y=x2cos x (C)y=|ln x| (D)y=2-x 解析:A選項(xiàng),記f(x)=x2sin x,定義域?yàn)镽,f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sin x=-f(x),故f(x)為奇函數(shù);B選項(xiàng),記f(x)=x2cos x,定義域?yàn)镽,f(-x)=(-x)2cos(-x)= x2cos x=f(x),故f(x)為偶函數(shù);C選項(xiàng),函數(shù)y=|ln x|的定義域?yàn)?0,+∞),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故為非奇非偶函數(shù);D選項(xiàng),記f(x)=2-x,定義域?yàn)镽,f(-x)=2-(-x)=2x=,故f(x)為非奇非偶函數(shù).故選B. 8.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=2x2-x,則f(1)=　　　　. 解析:由題意f(-1)=2(-1)2+1=3, 又f(x)為奇函數(shù), 所以f(1)=-f(-1)=-3. 答案:-3 9.(xx湖南卷)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函數(shù),則a=　　　　. 解析:由偶函數(shù)的定義可得f(-x)=f(x), 即ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax, 所以2ax=-ln e3x=-3x,所以a=-. 答案:- 10.(xx黔東南州一模)已知函數(shù)f(x)在R上滿足=0(λ≠0),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2(x1>0,x2>0)時(shí),有>0成立,如果實(shí)數(shù)t滿足f(ln t)-f(1)≤f(1)-f(ln ),那么t的取值范圍是　　　　. 解析:根據(jù)已知條件及偶函數(shù)、增函數(shù)的定義可知f(x)是偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù), 所以由f(ln t)-f(1)≤f(1)-f(ln )得f(ln t)≤f(1), 所以|ln t|≤1,-1≤ln t≤1, 所以≤t≤e, 所以t的取值范圍為[,e]. 答案:[,e] 11.(xx廣西河池模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)= ()1-x,則下列命題: ①2是函數(shù)f(x)的周期; ②函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減,在(2,3)上遞增; ③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0; ④當(dāng)x∈(3,4)時(shí),f(x)= ()x-3. 其中正確命題的序號(hào)是　　　　. 解析:由已知條件得f(x+2)=f(x),則f(x)是以2為周期的周期函數(shù),所以① 正確. 當(dāng)-1≤x≤0時(shí),0≤-x≤1,f(x)=f(-x)= ()1+x,函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,由圖象知②正確,③不正確. 當(dāng)3f(xx)>f(xx). 答案:f(xx)>f(xx)>f(xx) 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　 一、選擇題 1.(xx湖南卷)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增的是(　A　) (A)f(x)= (B)f(x)=x2+1 (C)f(x)=x3 (D)f(x)=2-x 解析:因?yàn)閥=x2在(-∞,0)上是單調(diào)遞減的, 故y=在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的, 又y=為偶函數(shù),故A正確; y=x2+1在(-∞,0)上是單調(diào)遞減的,故B錯(cuò); y=x3為奇函數(shù),故C錯(cuò); y=2-x為非奇非偶函數(shù),故D錯(cuò). 故選A. 2.(xx湖南郴州市質(zhì)監(jiān))若實(shí)數(shù)x,y滿足|x-1|-ln=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是(　B　) 解析:已知等式可化為 y=()|x-1|= 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選項(xiàng)B正確,故選B. 3.(xx福州市3月質(zhì)檢)已知偶函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x1,x2∈(0,+∞)時(shí),(x1-x2)[f(x1)- f(x2)]>0恒成立.設(shè)a=f(-4),b=f(1),c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系為(　C　) (A)af(π)>f(xx);故③不正確; 10.(xx山東濰坊市一模)對(duì)于實(shí)數(shù)m,n定義運(yùn)算“⊕”:m⊕n=設(shè)f(x)=(2x-1)⊕(x-1),且關(guān)于x的方程f(x)=a恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,則x1x2x3的取值范圍是(　A　) (A) (-,0) (B) (-,0) (C) (0, ) (D) (0, ) 解析:由2x-1≤x-1,得x≤0, 此時(shí)f(x)=(2x-1)⊕(x-1) =-(2x-1)2+2(2x-1)(x-1)-1 =-2x, 由2x-1>x-1,得x>0, 此時(shí)f(x)=(2x-1)⊕(x-1) =(x-1)2-(2x-1)(x-1) =-x2+x, 所以f(x)=(2x-1)⊕(x-1)= 作出函數(shù)的圖象可得, 要使方程f(x)=a(a∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,不妨設(shè)x1

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