2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第1課時 距離問題同步練習(xí) 新人教B版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第1課時 距離問題同步練習(xí) 新人教B版必修5一、選擇題1海上有A、B兩個小島相距10 n mile，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，則B、C間的距離是()A10 n mileB10 n mileC5 n mileD5 n mile答案D解析如圖，由正弦定理，得，BC5.2某人向正東方向走x km后，他向右轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好 km，那么x的值為()AB2C2或D3答案C解析由題意畫出三角形如圖則ABC30，由余弦定理，得cos30，x2或.3兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為()Aa kmBa kmCa kmD2a km答案B解析ACB120，ACBCa，由余弦定理可得ABa(km)4(xx三亞高二檢測)有一長為10 m的斜坡，它的傾斜角是75，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長坡面的方法將它的傾斜角改為30，則坡底要延伸()A5 mB10 mC10 mD10 m答案C解析如圖，在ABC中，由正弦定理，得，x10 m.5江岸邊有一炮臺高30 m，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺底部連線成30角，則兩條船相距()A10 mB100 mC20 mD30 m答案D解析設(shè)炮臺頂部為A，兩條船分別為B、C，炮臺底部為D，可知BAD45，CAD60，BDC30，AD30.分別在RtADB、RtADC中，求得BD30，DC30.在DBC中，由余弦定理，得BC2DB2DC22DBDCcos30，解得BC30.6(xx南昌模擬)當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東30角的方向沿直線前往B處營救，則sin的值為()ABCD答案A解析連接BC在ABC中，AC10，AB20，BAC120，由余弦定理，得BC2AC2AB22ABACcos120700，BC10，再由正弦定理，得，sin.二、填空題7兩船同時從A港出發(fā)，甲船以每小時20 n mile的速度向北偏東80的方向航行，乙船以每小時12 n mile的速度向北偏西40方向航行，一小時后，兩船相距_ n mile.答案28解析如圖，ABC中，AB20，AC12，CAB4080120，由余弦定理，得BC220212222012cos120784，BC28(n mile)8一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在點A處望見燈塔S在船的北偏東30方向上，15 min后到點B處望見燈塔在船的北偏東65方向上，則船在點B時與燈塔S的距離是_ km.(精確到0.1 km)答案5.2解析作出示意圖如圖由題意知，則AB246，ASB35，由正弦定理，得，可得BS5.2(km)三、解答題9.如圖，甲船以每小時30 n mile的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時兩船相距20 n mile.當(dāng)甲船航行20 min到達(dá)A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時兩船相距10 n mile，問乙船每小時航行多少n mile?解析解法一：如圖，連接A1B2，由已知，A2B210，A1A23010，A1A2A2B2，又A1A2B218012060，A1A2B2是等邊三角形，A1B2A1A210.由已知，A1B120，B1A1B21056045，由A1B2B1中，由余弦定理，得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos45202(10)222010200.B1B210.因此乙船的速度的大小為6030(n mile/h)答：乙船每小時航行30 n mile.解法二：如圖，連結(jié)A2B1.由已知，A1B120，A1A23010，B1A1A2105，cos105cos(4560)cos45cos60sin45sin60.sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin60.在A2A1B1中，由余弦定理，得A2BA1BA1A2A1B1A1A2cos105(10)220221020100(42)A2B110(1)由正弦定理，得sinA1A2B1sinB1A1A2，A1A2B145，即B1A2B2604515，cos15sin105.在B1A2B2中，由已知，A2B210，由余弦定理，得B1BA2BA2B2A2B1A2B2cos15102(1)2(10)2210(1)10200.B1B210，乙船速度的大小為6030 n mile/h，答：乙船每小時航行30 n mile.一、選擇題1如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔S相距20 n mile，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30 min后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為()A20() n mile/hB20() n mile/hC20() n mile/hD20() n mile/h答案B解析由題意可知NMS45，MNS105，則MSN1801054530.而MS20，在MNS中，由正弦定理，得，MN10()貨輪的速度為10()20()(n mile/h)2一船向正北航行，看見正西方向有相距10 n mile的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60方向上，另一燈塔在船的南偏西75方向上，則這艘船的速度是每小時()A5 n mileB5 n mileC10 n mileD10 n mile答案C解析如圖，依題意有BAC60，BAD75，CADCDA15，從而CDCA10，在RtABC中，求得AB5，這艘船的速度是10(n mile/h)二、填空題3甲船在島A的正南B處，以4 km/h的速度向正北航行，AB10 km，同時乙船自島A出發(fā)以6 km/h的速度向北偏東60的方向駛?cè)?，?dāng)甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間為_答案 min解析如圖，當(dāng)兩船航行t h時，甲船到D處，乙船到C處，則AD104t，AC6t，CAD120，若AD4t10，AC6t，CAD60，所以CD2(6t)2(104t)226t(104t)()28t220t100，當(dāng)th時，CD2最小，即兩船最近，th min.4已知船在A處測得它的南偏東30的海面上有一燈塔C，船以每小時30 n mile的速度向東南方向航行半小時后到達(dá)B點，于B處看到燈塔在船的正西方向，問這時船和燈塔相距_ n mile.答案解析如圖，CAB453015，ACB18060120，AB3015，BC.sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30，BC(1)(n mile)三、解答題5如圖，我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處，已知CD6 000 mACD45，ADC75，目標(biāo)出現(xiàn)于地面B處時測得BCD30，BDC15.求炮兵陣地到目標(biāo)的距離(結(jié)果保留根號)解析由于ADC75，BDC15，ADB為直角題中有多個三角形而抓住ABD為直角三角形作為突破口可簡化計算在ACD中，CAD60，ADCD在BCD中，CBD135，BDCD，ADB90.在RtABD中，ABCD1 000(m)答：炮兵陣地到目標(biāo)的距離為1000米6如圖所示，表示海中一小島周圍3.8 n mile內(nèi)有暗礁，一船從A由西向東航行望見此島在北75東船行8 n mile后，望見這島在北60東，如果該船不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有沒有觸礁的危險解析在ABC中，AC8，ACB9060150，CAB907515，ABC15.ABC為等腰三角形，BCAC8，在BCD中，BCD30，BC8，BDBCsin3043.8.故該船沒有觸礁危險7.碧波萬頃的大海上，“藍(lán)天號”漁輪在A處進(jìn)行海上作業(yè)，“白云號”貨輪在“藍(lán)天號”正南方向距“藍(lán)天號”20 n mile的B處現(xiàn)在“白云號”以每小時10 n mile的速度向正北方向行駛，而“藍(lán)天號”同時以每小時8n mile的速度由A處向南偏西60方向行駛，經(jīng)過多少小時后，“藍(lán)天號”和“白云號”兩船相距最近解析如右圖，設(shè)經(jīng)過t h，“藍(lán)天號”漁輪行駛到C處，“白云號”貨輪行駛到D處，此時“藍(lán)天號”和“白云號”兩船的距離為CD則根據(jù)題意，知在ACD中，AC8t，AD2010t，CAD60.由余弦定理，得CD2AC2AD22ACADcos60(8t)2(2010t)228t(2010t)cos60244t2560t400244(t)2400244()2，當(dāng)t時，CD2取得最小值，即“藍(lán)天號”和“白云號”兩船相距最近答：經(jīng)過 h后，“藍(lán)天號”和“白云號”兩船相距最近