2019-2020年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(III).doc

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2019-2020年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(III) 高二數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（本大題共有12題，滿分36分） 1．直線的一個(gè)法向量____________． 2．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)____________． 3．若直線和直線互相垂直，則實(shí)數(shù)_________． 4．已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，則拋物線方程為_(kāi)____________． 5．設(shè)方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________． 6．設(shè)線性方程組的增廣矩陣為，解為，則三階行列式的值為_(kāi)________． 7．某圓圓心在軸上，半徑為，且與直線相切，則此圓的方程為_(kāi)________． 8．直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與直線的夾角為，則直線的方程為_(kāi)_________． 9．設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)____． 10．已知橢圓：，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若弦恰好以點(diǎn)為中點(diǎn)，則直線的方程為_(kāi)_________． 11．設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)______個(gè)． 12．設(shè)拋物線：（）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，，若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______________． 二、選擇題（本大題共有4題，滿分12分） 13．“直線與拋物線相切”是“直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)”的 （ ） （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）非充分非必要條件 14．關(guān)于、的方程組 （ ） （A）有唯一的解 （B）有無(wú)窮多解 （C）由的值決定解的情況 （D）無(wú)解 15．已知直線（），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （ ） （A）直線的傾斜角為 （B）直線必過(guò)點(diǎn) （C）當(dāng)時(shí)，直線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是 （D）直線不經(jīng)過(guò)第二象限 16．方程確定的曲線所圍成的圖形面積為 （ ） （A） （B） （C） （D） 三、解答題 17．（本題滿分8分） 設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，且與平行，若點(diǎn)（）到直線的距離為，求的值． 18．（本題滿分8分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分． 已知向量、滿足：，，且． （1）求與的夾角； （2）若，求實(shí)數(shù)的值． 19．（本題滿分10分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分． 已知雙曲線：，直線交雙曲線的左支于、兩點(diǎn)． （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）如果，求實(shí)數(shù)的值． 20．（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分． 已知拋物線：的焦點(diǎn)為． （1）點(diǎn)、滿足，當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； （2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上？如果存在，求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 21．（本題滿分14分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分． 設(shè)點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足，的軌跡為曲線． （1）求曲線的方程； （2）過(guò)定點(diǎn)（）作直線交曲線于、兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線與軸垂直，求面積的最大值； （3）過(guò)點(diǎn)作直線交曲線于、兩點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使直線和的斜率的乘積為非零常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由． 參考答案 一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分． 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 二、選擇題（本大題滿分12分） 13． 14． 15． 16． 三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟． 17．（本題滿分8分） 解：設(shè)： ………………2分 ∵過(guò)點(diǎn) ∴ ………………4分 ∴： ∵且 ………………6分 ∴ ………………8分 18．（本題滿分8分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分． 解：（1）∵ ∴ ………………2分 ∵ ………………3分 ∴ ………………4分 （2）∵ ∴即 ………………6分 ∴ ………………8分 19．（本題滿分10分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分． 解：（1）設(shè)， ………………2分 ∵直線交雙曲線的左支于、兩點(diǎn) ∴ ………………2分 ………………5分 （2）∵ ………………6分 ∴ ………………7分 ∴ ∴或 ………………9分 又∵ ∴ ………………10分 20．（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分． 解：（1）設(shè)， ………………1分 ∵ ∴ ………………3分 ∴ ………………4分 ∵在拋物線上 ∴ ………………5分 ∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 （2）假設(shè)存在，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為 ………………6分 則 ………………9分 ∵在在拋物線上 ∴或 ………………11分 ∴存在點(diǎn)或 ………………12分 21．（本題滿分14分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題 滿分4分，第3小題滿分6分． 解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)滿足 ∴的軌跡是長(zhǎng)軸，焦半距的橢圓 ………………2分 ∴ ∴曲線的方程為 ………………4分 （2）、 ………………5分 ∴ ………………7分 當(dāng)即時(shí)， ………………8分 （3）設(shè)、、 若與軸不垂直，設(shè)： ………………10分 ∵ 為非零常數(shù) ………………12分 ∴ 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ………………14分 若與軸垂直時(shí)，上述結(jié)論顯然成立