2019-2020年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(III).doc

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2019-2020年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(III) 高二數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（本大題共有12題，滿分36分） 1．直線的一個法向量____________． 2．橢圓的長軸長為_____________． 3．若直線和直線互相垂直，則實數(shù)_________． 4．已知拋物線的頂點是橢圓的中心，焦點是橢圓的右焦點，則拋物線方程為_____________． 5．設(shè)方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是_________________． 6．設(shè)線性方程組的增廣矩陣為，解為，則三階行列式的值為_________． 7．某圓圓心在軸上，半徑為，且與直線相切，則此圓的方程為_________． 8．直線經(jīng)過原點，且與直線的夾角為，則直線的方程為__________． 9．設(shè)變量、滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為_____． 10．已知橢圓：，過點的直線與橢圓相交于、兩點，若弦恰好以點為中點，則直線的方程為__________． 11．設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線的距離為的點的個數(shù)為_______個． 12．設(shè)拋物線：（）的焦點為，點在上，，若以為直徑的圓過點，則的值為________________． 二、選擇題（本大題共有4題，滿分12分） 13．“直線與拋物線相切”是“直線與拋物線只有一個公共點”的 （ ） （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）非充分非必要條件 14．關(guān)于、的方程組 （ ） （A）有唯一的解 （B）有無窮多解 （C）由的值決定解的情況 （D）無解 15．已知直線（），則下列說法錯誤的是 （ ） （A）直線的傾斜角為 （B）直線必過點 （C）當時，直線上對應(yīng)點到點的距離是 （D）直線不經(jīng)過第二象限 16．方程確定的曲線所圍成的圖形面積為 （ ） （A） （B） （C） （D） 三、解答題 17．（本題滿分8分） 設(shè)直線過點，且與平行，若點（）到直線的距離為，求的值． 18．（本題滿分8分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分． 已知向量、滿足：，，且． （1）求與的夾角； （2）若，求實數(shù)的值． 19．（本題滿分10分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分． 已知雙曲線：，直線交雙曲線的左支于、兩點． （1）求實數(shù)的取值范圍； （2）如果，求實數(shù)的值． 20．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分． 已知拋物線：的焦點為． （1）點、滿足，當點在拋物線上運動時，求動點的軌跡方程； （2）在軸上是否存在點，使得點關(guān)于直線的對稱點在拋物線上？如果存在，求所有滿足條件的點的坐標；如果不存在，請說明理由． 21．（本題滿分14分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分． 設(shè)點、，動點滿足，的軌跡為曲線． （1）求曲線的方程； （2）過定點（）作直線交曲線于、兩點，設(shè)為坐標原點，若直線與軸垂直，求面積的最大值； （3）過點作直線交曲線于、兩點，在軸上是否存在一點，使直線和的斜率的乘積為非零常數(shù)？若存在，求出點的坐標和這個常數(shù)；若不存在，說明理由． 參考答案 一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分． 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 二、選擇題（本大題滿分12分） 13． 14． 15． 16． 三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟． 17．（本題滿分8分） 解：設(shè)： ………………2分 ∵過點 ∴ ………………4分 ∴： ∵且 ………………6分 ∴ ………………8分 18．（本題滿分8分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分． 解：（1）∵ ∴ ………………2分 ∵ ………………3分 ∴ ………………4分 （2）∵ ∴即 ………………6分 ∴ ………………8分 19．（本題滿分10分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分． 解：（1）設(shè)， ………………2分 ∵直線交雙曲線的左支于、兩點 ∴ ………………2分 ………………5分 （2）∵ ………………6分 ∴ ………………7分 ∴ ∴或 ………………9分 又∵ ∴ ………………10分 20．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分． 解：（1）設(shè)， ………………1分 ∵ ∴ ………………3分 ∴ ………………4分 ∵在拋物線上 ∴ ………………5分 ∴動點的軌跡方程為 （2）假設(shè)存在，設(shè)關(guān)于直線的對稱點為 ………………6分 則 ………………9分 ∵在在拋物線上 ∴或 ………………11分 ∴存在點或 ………………12分 21．（本題滿分14分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題 滿分4分，第3小題滿分6分． 解：（1）∵動點滿足 ∴的軌跡是長軸，焦半距的橢圓 ………………2分 ∴ ∴曲線的方程為 ………………4分 （2）、 ………………5分 ∴ ………………7分 當即時， ………………8分 （3）設(shè)、、 若與軸不垂直，設(shè)： ………………10分 ∵ 為非零常數(shù) ………………12分 ∴ 當時， 當時， ………………14分 若與軸垂直時，上述結(jié)論顯然成立