2019年高考數(shù)學(xué) 考綱解讀與熱點難點突破 專題02 函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)案 文

專題02 函數(shù)的圖象與性質(zhì)【2019年高考考綱解讀】(1)函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質(zhì)是B級要求，是重要題型 ；(2)指數(shù)與對數(shù)的運算、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是考查熱點，要求都是B級；(3)冪函數(shù)是A級要求，不是熱點題型 ，但要了解冪函數(shù)的概念以及簡單冪函數(shù)的性質(zhì)?！局攸c、難點剖析】 1函數(shù)及其圖象(1)定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的三要素，是一個整體，研究函數(shù)問題時務(wù)必須“定義域優(yōu)先”(2)對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖和用圖，作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對稱變換2函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范步驟為取值、作差、變形、判斷符號和下結(jié)論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則；(2)奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；(3)周期性：周期性也是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)若函數(shù)滿足f(ax)f(x)(a不等于0)，則其周期Tka(kZ)的絕對值3求函數(shù)最值(值域)常用的方法(1)單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù)；(2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數(shù)；(3)基本不等式法：特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù)；(4)導(dǎo)數(shù)法：適合于可求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)4指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)指數(shù)函數(shù)yax(a>0且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0且a1)的圖象和性質(zhì)，分0<a<1和a>1兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì)；(2)冪函數(shù)yx的圖象和性質(zhì)，分冪指數(shù)>0和<0兩種情況5函數(shù)圖象的應(yīng)用函數(shù)的圖象和解析式是函數(shù)關(guān)系的主要表現(xiàn)形式，它們的實質(zhì)是相同的，在解題時經(jīng)常要互相轉(zhuǎn)化在解決函數(shù)問題時，尤其是較為繁瑣的(如分類討論，求參數(shù)的取值范圍等)問題時，要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用.【題型示例 】題型 一、函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【例1】（2018年江蘇卷）函數(shù)的定義域為_【答案】2，+）【解析】要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域為. 【變式探究】【2017北京，文5】已知函數(shù)，則（A）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（B）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（C）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)（D）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)【答案】B 【舉一反三】【2016年高考四川文數(shù)】已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，則= .【答案】-2【解析】因為函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.【舉一反三】(1)(2015·重慶卷)函數(shù)f(x)log2(x22x3)的定義域是()A3,1B(3,1)C(，31，)D(，3)(1，)(2)已知函數(shù)f(x)若f(a)f(1)0，則實數(shù)a的值為()A3 B1或3C1 D3或1(1)答案：D解析：要使函數(shù)有意義，只需x22x3>0，即(x3)(x1)>0，解得x<3或x>1.故函數(shù)的定義域為(，3)(1，)(2)答案：D解析：f(1)lg 10，所以f(a)0.當(dāng)a>0時，則lg a0，a1；當(dāng)a0時，則a30，a3.所以a3或1. 【方法技巧】1已知函數(shù)解析式，求解函數(shù)定義域的主要依據(jù)有：(1)分式中分母不為零；(2)偶次方根下的被開方數(shù)大于或等于零；(3)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)的真數(shù)x0；(4)零次冪的底數(shù)不為零；(5)正切函數(shù)ytan x中，xk(kZ)如果f(x)是由幾部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的自變量的集合根據(jù)函數(shù)求定義域時：(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為a，b，其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出；(2)若已知函數(shù)f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在xa，b時的值域2函數(shù)的值域是由函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和函數(shù)的定義域所唯一確定的，具有相同對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)如果定義域不同，函數(shù)的值域也可能不相同函數(shù)的值域是在函數(shù)的定義域上求出的，求解函數(shù)的值域時一定要與函數(shù)的定義域聯(lián)系起來，從函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和定義域的整體上處理函數(shù)的值域題型 2、函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【例2】（2018年全國III卷）函數(shù)的圖像大致為A. A B. B C. C D. D【答案】D【解析】當(dāng)時，排除A,B.,當(dāng)時，,排除C，故正確答案選D.【變式探究】【2017課標(biāo)1，文8】函數(shù)的部分圖像大致為 A B C D 【答案】C【解析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時， ，故排除D；當(dāng)時， ，故排除A故選C【舉一反三】【2017課標(biāo)3，文7】函數(shù)的部分圖像大致為（ ） A B D C D【答案】D【解析】當(dāng)時， ，故排除A,C；當(dāng)時， ，故排除B,滿足條件的只有D,故選D.【變式探究】【2016高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)在的圖像大致為（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】函數(shù)f(x)=2x2e|x|在2,2上是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱，因為，所以排除A、B 選項；當(dāng)時，有一零點，設(shè)為，當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)故選D?！靖形蛱嵘?1)根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象，要從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面入手，結(jié)合給出的函數(shù)圖象進(jìn)行全面分析，有時也可結(jié)合特殊的函數(shù)值進(jìn)行輔助推斷，這是解決函數(shù)圖象判斷類試題的基本方法(2)研究函數(shù)時，注意結(jié)合圖象，在解方程和不等式等問題時，借助圖象能起到十分快捷的作用 【舉一反三】(1)(2015·四川卷)函數(shù)y的圖象大致是()(2)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，在區(qū)間a，b上可找到n(n2)個不同的數(shù)x1，x2，xn，使得，則n的取值范圍是()A.3,4 B2,3,4C3,4,5 D2,3 (2)答案：B解析：表示(x1，f(x1)與原點連線的斜率；表示(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，(xn，f(xn)與原點連線的斜率相等，而(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，(xn，f(xn)在曲線圖象上，故只需考慮經(jīng)過原點的直線與曲線的交點個數(shù)有幾種情況如圖所示，數(shù)形結(jié)合可得，有2,3,4三種情況，故選B.【方法技巧】1關(guān)于判斷函數(shù)圖象的解題思路(1)確定定義域；(2)與解析式結(jié)合研究單調(diào)性、奇偶性；(3)觀察特殊值2關(guān)于函數(shù)圖象應(yīng)用的解題思路主要有以下兩點(1)方程f(x)g(x)解的個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)與yg(x)交點的個數(shù)；(2)不等式f(x)g(x)(f(x)g(x)解集為函數(shù)yf(x)位于yg(x)圖象上方(下方)的那部分點的橫坐標(biāo)的取值范圍題型三、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3、（2018年全國卷）若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為，所以由得，因此，從而的最大值為?！咀兪教骄俊俊?017天津，文6】已知奇函數(shù)在上是增函數(shù).若，則的大小關(guān)系為（A）（B）（C）（D）【答案】C 【解析】由題意：，且：，據(jù)此：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即，本題選擇C選項.【變式探究】【2016年高考北京文數(shù)】設(shè)函數(shù).若，則的最大值為_；若無最大值，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】，.【感悟提升】(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高考的必考內(nèi)容之一，重點考查圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用，同時考查分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法及其運算能力(2)比較數(shù)式大小問題，往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調(diào)性 【舉一反三】(2015·全國卷)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_.答案：1解析： f(x)為偶函數(shù)， f(x)f(x)0恒成立， xln(x)xln(x)0恒成立， xln a0恒成立， ln a0，即a1.【變式探究】(1)已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)()A3B1 C1D3(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，則實數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.【命題意圖】(1)本題主要考查函數(shù)的解析式、奇偶性和求函數(shù)的值，意在考查考生的轉(zhuǎn)化思想和方程思想求解此題的關(guān)鍵是用“x”代替“x”，得出f(x)g(x)x3x21.(2)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)以及函數(shù)的最值與恒成立問題，意在考查考生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力【答案】(1)C(2)B【解析】(1)用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化簡得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故選C.(2)當(dāng)x0時，f(x)又f(x)為奇函數(shù)，可得f(x)的圖象如圖所示，由圖象可得，當(dāng)x2a2時，f(x)maxa2，當(dāng)x>2a2時，令x3a2a2，得x4a2，又xR，f(x1)f(x)，可知4a2(2a2)1a，故選B.【方法技巧】函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用主要是指利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)來相互轉(zhuǎn)化解決相對綜合的問題主要的解析：奇偶性主要轉(zhuǎn)化方向是f(x)與f(x)的關(guān)系，圖象對稱問題；單調(diào)性主要轉(zhuǎn)化方向是最值、方程與不等式的解；周期性主要轉(zhuǎn)化方向是利用f(x)f(xa)把區(qū)間外的函數(shù)轉(zhuǎn)化到區(qū)間內(nèi)，并結(jié)合單調(diào)性、奇偶性解決相關(guān)問題10