2019-2020年九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 專題六 動態(tài)綜合型問題.doc

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2019-2020年九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 專題六 動態(tài)綜合型問題強化突破1(xx益陽)如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B60，AB10，BC4，點P沿線段AB從點A向點B運動，設(shè)APx.(1)求AD的長；(2)點P在運動過程中，是否存在以A，P，D為頂點的三角形與以P，C，B為頂點的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；(3)設(shè)ADP與PCB的外接圓的面積分別為S1，S2，若SS1S2，求S的最小值解：(1)AD2(2)存在若以A，P，D為頂點的三角形與以P，C，B為頂點的三角形相似，則PCB必有一個角是直角當PCB90時，在RtPCB中，BC4，B60，PB8，APABPB2.又由(1)知AD2，在RtADP中，tanDPA，DPA60，DPAB，ADPCPB.當CPB90時，在RtPCB中，B60，BC4，PB2，PC2，AP8，則且，此時PCB與ADP不相似綜上可知，存在ADP與CPB相似，此時x2(3)如圖，因為RtADP外接圓的直徑為斜邊PD，S1()2.當2x10時，作BC的垂直平分線交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分線交PB于N，交GH于M，連接BM，則BM為PCB外接圓的半徑在RtGBH中，BHBC2，MGB30，BG4，又BNPB(10x)5x，GNBGBNx1.在RtGMN中，MNGNtanMGN(x1)在RtBMN中，BM2MN2BN2x2x，S2BM2(x2x).當0x2時，S2(x2x)也成立SS1S2(x2x)(x)2，當x時，SS1S2取得最小值2(xx蘭州)如圖，拋物線yx2mxn與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A(1，0)，C(0，2)(1)求拋物線的表達式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；(3)點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標解：(1)yx2x2(2)yx2x2(x)2，拋物線的對稱軸是x，OD.C(0，2)，OC2.在RtOCD中，由勾股定理，得CD，P1(，4)，P2(，)，P3(，)(3)當y0時，0x2x2，x11，x24，B(4，0)，可求直線BC的解析式為yx2.如圖，過點C作CMEF于M，設(shè)E(a，a2)，F(xiàn)(a，a2a2)，EFa2a2(a2)a22a(0a4)S四邊形CDBFSBCDSCEFSBEFBDOCEFCMEFBN2a(a22a)(4a)(a22a)a24a(a2)2，a2時，四邊形CDBF的面積有最大值，S最大，此時E(2，1)3(xx青島)如圖，ABCD中，AD3 cm，CD1 cm，B45，點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為3 cm/s；點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運動，速度為1 cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點M，過M作MNBC，垂足是N，設(shè)運動時間為t(s)(0t1)，解答下列問題：(1)當t為何值時，四邊形AQDM是平行四邊形？(2)設(shè)四邊形ANPM的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM的面積是ABCD面積的一半？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說明理由；(4)連接AC，是否存在某一時刻t，使NP與AC的交點把線段AC分成1的兩部分？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說明理由解：(1)由平行四邊形知PAPD，即3t33t，t(2)由MAPQDP，得，AMt.在RtBNM中，sin45，MN(1t)，yAPMN3t(1t)，yt2t(3)假設(shè)存在某一時刻使四邊形ANPM的面積是ABCD面積的一半，此時有t2t3，即t2t10，解得t1，t2(舍去)，則當ts時，四邊形ANPM的面積是ABCD面積的一半(4)假設(shè)存在某一時刻，使MP與AC的交點把線段AC分成1的兩部分設(shè)NP與AC交于點E，那么AEEC1或AEEC1.當AEEC1時，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，APECNE，即，解得t；當AEEC1時，同理可得，即，解得t.綜上可知當t或t時，NP與AC的交點把線段AC分成1的兩部分4(xx襄陽)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C，且對稱軸x1交x軸于點B.連接EC，AC，點P，Q為動點，設(shè)運動時間為t秒(1)填空：點A坐標為_(1，4)_，拋物線的解析式為_yx22x3_；(2)在圖中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動當t為何值時，PCQ為直角三角形？(3)在圖中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P做PFAB，交AC于點F，過點F作FGAD于點G，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ.當t為何值時，ACQ的面積最大？最大值是多少？解：(2)依題意有OC3，OE4，CE5，當QPC90時，cosQCP，解得t；當PQC90時，cosQCP，解得t.綜上可知，當t或t時，PCQ為直角三角形(3)由A(1，4)，C(3，0)，可求直線AC的解析式為y2x6.P(1，4t)，將y4t代入y2x6中，得x1，Q點的橫坐標為1，將x1代入y(x1)24中，得y4，Q點的縱坐標為4，QF(4)(4t)t，SACQSAFQSCFQFQAGFQDGFQAD2(t)(t2)21，當t2時，ACQ的面積最大，最大值是15(xx咸寧)如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點B的坐標為(4，4)點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運動，規(guī)定點P到達點O時，點Q也停止運動連接BP，過P點作BP的垂線，與過點Q平行于y軸的直線l相交于點D.BD與y軸交于點E，連接PE.設(shè)點P運動的時間為t(s)(1)PBD的度數(shù)為_45_，點D的坐標為_(t，t)_(用t表示)；(2)當t為何值時，PBE為等腰三角形？(3)探索POE的周長是否隨時間t的變化而變化，若變化，說明理由；若不變，試求這個定值解：(2)若PBPE，則PBEPEB45，BPE90.BPD90，BPEBPD，點E與點D重合，點Q與點O重合，與條件“DQy軸”矛盾，這種情況應(yīng)舍去若EBEP，則PBEBPE45，BEP90，PEO90BECEBC.由AAS可證POEECB，OEBC，OPEC，OEOC，點E與點C重合(EC0)，點P與點O重合(PO0)點B(4，4)，AOCO4，此時tAPAO4.若BPBE，由HL可證RtBAPRtBCE，APCE.APt，CEt，POEO4t.POE90，PE(4t)延長OA到點F，使得AFCE，連接BF，如圖由SAS可證FABECB，F(xiàn)BEB，F(xiàn)BAEBC.EBP45，ABC90，ABPEBC45，F(xiàn)BPFBAABPEBCABP45，F(xiàn)BPEBP.由SAS可證FBPEBP，F(xiàn)PEP，EPFPFAAPCEAP，EPtt2t，(4t)2t，解得t44.綜上可知，當t為4秒或(44)秒時，PBE為等腰三角形(3)EPCEAP，OPPEOEOPAPCEOEAOCO448，POE的周長是定值，該定值為86(xx成都)如圖，已知拋物線y(x2)(x4)(k為常數(shù)，且k0)與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與x軸交于點C，經(jīng)過點B的直線yxb與拋物線的另一交點為D.(1)若點D的橫坐標為5，求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與ABC相似，求k的值；(3)在(1)的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(不含端點)，連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？解：(1)易求A(2，0)，B(4，0)，從而可求直線BD解析式為yx，可得D(5，3)，把D點坐標代入拋物線解析式可求k(2)由拋物線解析式，令x0，得yk，C(0，k)， OCk.點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，ABP為鈍角，若兩個三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB.若ABCAPB，則有BACPAB，如答圖21所示設(shè)P(x，y)，過點P作PNx軸于點N，則ONx，PNy.tanBACtanPAB，即，yxk，P(x，xk)，代入拋物線解析式得(x2)(x4)xk，整理得x26x160，解得x8或x2(與點A重合，舍去)，P(8，5k)ABCAPB，即，解得k.若ABCPAB，則有ABCPAB，如答圖所示與同理，可求得k.綜上可知，k或k(3)由(1)知D(5，3)，如答圖3，過點D作DNx軸于點N，則DN3，ON5，BN459，tanDBA，DBA30.過點D作DKx軸，則KDFDBA30.過點F作FGDK于點G，則FGDF.由題意，動點M運動的路徑為折線AFDF，運動時間tAFDF，tAFFG，即運動時間等于折線AFFG的長度由垂線段最短可知，折線AFFG的長度的最小值為DK與x軸之間的垂線段過點A作AHDK于點H，則t最小AH，AH與直線BD的交點，即為所求之F點A點橫坐標為2，直線BD解析式為yx，y(2)2，F(xiàn)(2，2)綜上可知，當點F坐標為(2，2)時，點M在整個運動過程中用時最少