2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 專題六 動(dòng)態(tài)綜合型問(wèn)題.doc

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2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 專題六 動(dòng)態(tài)綜合型問(wèn)題 強(qiáng)化突破 1．(xx益陽(yáng))如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B＝60，AB＝10，BC＝4，點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP＝x. (1)求AD的長(zhǎng)； (2)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以A，P，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，C，B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)設(shè)△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S1，S2，若S＝S1＋S2，求S的最小值． 解：(1)AD＝2　(2)存在．若以A，P，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，C，B為頂點(diǎn)的三角形相似，則△PCB必有一個(gè)角是直角．①當(dāng)∠PCB＝90時(shí)，在Rt△PCB中，BC＝4，∠B＝60，PB＝8，∴AP＝AB－PB＝2.又由(1)知AD＝2，在Rt△ADP中，tan∠DPA＝＝＝，∴∠DPA＝60，∴∠DPA＝∠B，∴△ADP∽△CPB.②當(dāng)∠CPB＝90時(shí)，在Rt△PCB中，∠B＝60，BC＝4，∴PB＝2，PC＝2，∴AP＝8，則≠且≠，此時(shí)△PCB與△ADP不相似．綜上可知，存在△ADP與△CPB相似，此時(shí)x＝2 (3)如圖，因?yàn)镽t△ADP外接圓的直徑為斜邊PD，∴S1＝π()2＝π.①當(dāng)2＜x＜10時(shí)，作BC的垂直平分線交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分線交PB于N，交GH于M，連接BM，則BM為△PCB外接圓的半徑．在Rt△GBH中，BH＝BC＝2，∠MGB＝30，∴BG＝4，又BN＝PB＝(10－x)＝5－x，∴GN＝BG－BN＝x－1.在Rt△GMN中，MN＝GNtan∠MGN＝(x－1)．在Rt△BMN中，BM2＝MN2＋BN2＝x2－x＋，∴S2＝πBM2＝(x2－x＋)π.②當(dāng)0＜x≤2時(shí)，S2＝(x2－x＋)π也成立．∴S＝S1＋S2＝π＋(x2－x＋)π＝π(x－)2＋π，∴當(dāng)x＝時(shí)，S＝S1＋S2取得最小值π 2．(xx蘭州)如圖，拋物線y＝－x2＋mx＋n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A(－1，0)，C(0，2)． (1)求拋物線的表達(dá)式； (2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：(1)y＝－x2＋x＋2 (2)∵y＝－x2＋x＋2＝－(x－)2＋，∴拋物線的對(duì)稱軸是x＝，∴OD＝.∵C(0，2)，∴OC＝2.在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD＝，∴P1(，4)，P2(，)，P3(，－)　 (3)當(dāng)y＝0時(shí)，0＝－x2＋x＋2，∴x1＝－1，x2＝4，∴B(4，0)，可求直線BC的解析式為y＝－x＋2.如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥EF于M，設(shè)E(a，－a＋2)，F(xiàn)(a，－a2＋a＋2)，∴EF＝－a2＋a＋2－(－a＋2)＝－a2＋2a(0≤a≤4)．∵S四邊形CDBF＝S△BCD＋S△CEF＋S△BEF＝BDOC＋EFCM＋EFBN＝2＋a(－a2＋2a)＋(4－a)(－a2＋2a)＝－a2＋4a＋＝－(a－2)2＋，∴a＝2時(shí)，四邊形CDBF的面積有最大值，S最大＝，此時(shí)E(2，1) 3．(xx青島)如圖，?ABCD中，AD＝3 cm，CD＝1 cm，∠B＝45，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3 cm/s；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s，連接并延長(zhǎng)QP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)M作MN⊥BC，垂足是N，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0＜t＜1)，解答下列問(wèn)題： (1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQDM是平行四邊形？ (2)設(shè)四邊形ANPM的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形ANPM的面積是?ABCD面積的一半？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說(shuō)明理由； (4)連接AC，是否存在某一時(shí)刻t，使NP與AC的交點(diǎn)把線段AC分成∶1的兩部分？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說(shuō)明理由． 解：(1)由平行四邊形知PA＝PD，即3t＝3－3t，∴t＝ (2)由△MAP∽△QDP，得＝，∴AM＝t.在Rt△BNM中，sin45＝＝，∴MN＝(1＋t)，∴y＝APMN＝3t(1＋t)，∴y＝t2＋t　(3)假設(shè)存在某一時(shí)刻使四邊形ANPM的面積是?ABCD面積的一半，此時(shí)有t2＋t＝3，即t2＋t－1＝0，解得t1＝，t2＝(舍去)，則當(dāng)t＝s時(shí)，四邊形ANPM的面積是?ABCD面積的一半　(4)假設(shè)存在某一時(shí)刻，使MP與AC的交點(diǎn)把線段AC分成∶1的兩部分．設(shè)NP與AC交于點(diǎn)E，那么AE∶EC＝∶1或AE∶EC＝1∶.當(dāng)AE∶EC＝∶1時(shí)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△APE∽△CNE，∴＝，即＝，解得t＝；當(dāng)AE∶EC＝1∶時(shí)，同理可得＝，即＝，解得t＝.綜上可知當(dāng)t＝或t＝時(shí)，NP與AC的交點(diǎn)把線段AC分成∶1的兩部分 4．(xx襄陽(yáng))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C，且對(duì)稱軸x＝1交x軸于點(diǎn)B.連接EC，AC，點(diǎn)P，Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． (1)填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為_(kāi)_(1，4)__，拋物線的解析式為_(kāi)_y＝－x2＋2x＋3__； (2)在圖①中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為直角三角形？ (3)在圖②中，若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做PF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ.當(dāng)t為何值時(shí)，△ACQ的面積最大？最大值是多少？ 解：(2)依題意有OC＝3，OE＝4，∴CE＝＝＝5，當(dāng)∠QPC＝90時(shí)，∵cos∠QCP＝＝，∴＝，解得t＝；當(dāng)∠PQC＝90時(shí)，∵cos∠QCP＝＝，∴＝，解得t＝.綜上可知，當(dāng)t＝或t＝時(shí)，△PCQ為直角三角形　(3)由A(1，4)，C(3，0)，可求直線AC的解析式為y＝－2x＋6.∵P(1，4－t)，將y＝4－t代入y＝－2x＋6中，得x＝1＋，∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1＋，將x＝1＋代入y＝－(x－1)2＋4中，得y＝4－，∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4－，∴QF＝(4－)－(4－t)＝t－，∴S△ACQ＝S△AFQ＋S△CFQ＝FQAG＋FQDG＝FQAD＝2(t－)＝－(t－2)2＋1，∴當(dāng)t＝2時(shí)，△ACQ的面積最大，最大值是1 5．(xx咸寧)如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－4，4)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接BP，過(guò)P點(diǎn)作BP的垂線，與過(guò)點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)D.BD與y軸交于點(diǎn)E，連接PE.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)． (1)∠PBD的度數(shù)為_(kāi)_45__，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_(t，t)__(用t表示)； (2)當(dāng)t為何值時(shí)，△PBE為等腰三角形？ (3)探索△POE的周長(zhǎng)是否隨時(shí)間t的變化而變化，若變化，說(shuō)明理由；若不變，試求這個(gè)定值． 解：(2)①若PB＝PE，則∠PBE＝∠PEB＝45，∴∠BPE＝90.∵∠BPD＝90，∴∠BPE＝∠BPD，∴點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，∴點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合，與條件“DQ∥y軸”矛盾，∴這種情況應(yīng)舍去．②若EB＝EP，則∠PBE＝∠BPE＝45，∴∠BEP＝90，∴∠PEO＝90－∠BEC＝∠EBC.由AAS可證△POE≌△ECB，∴OE＝BC，OP＝EC，∴OE＝OC，∴點(diǎn)E與點(diǎn)C重合(EC＝0)，∴點(diǎn)P與點(diǎn)O重合(PO＝0)．∵點(diǎn)B(－4，4)，∴AO＝CO＝4，此時(shí)t＝AP＝AO＝4.③若BP＝BE，由HL可證Rt△BAP≌Rt△BCE，∴AP＝CE.∵AP＝t，∴CE＝t，∴PO＝EO＝4－t.∵∠POE＝90， ∴PE＝＝(4－t)．延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，使得AF＝CE，連接BF，如圖．由SAS可證△FAB≌△ECB，∴FB＝EB，∠FBA＝∠EBC.∵∠EBP＝45，∠ABC＝90，∴∠ABP＋∠EBC＝45，∴∠FBP＝∠FBA＋∠ABP＝∠EBC＋∠ABP＝45，∴∠FBP＝∠EBP.由SAS可證△FBP≌△EBP，∴FP＝EP，∴EP＝FP＝FA＋AP＝CE＋AP，∴EP＝t＋t＝2t，∴(4－t)＝2t，解得t＝4－4.綜上可知，當(dāng)t為4秒或(4－4)秒時(shí)，△PBE為等腰三角形　(3)∵EP＝CE＋AP，∴OP＋PE＋OE＝OP＋AP＋CE＋OE＝AO＋CO＝4＋4＝8，∴△POE的周長(zhǎng)是定值，該定值為8 6．(xx成都)如圖，已知拋物線y＝(x＋2)(x－4)(k為常數(shù)，且k＞0)與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線y＝－x＋b與拋物線的另一交點(diǎn)為D. (1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為－5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2)若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求k的值； (3)在(1)的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？ 解：(1)易求A(－2，0)，B(4，0)，從而可求直線BD解析式為y＝－x＋，可得D(－5，3)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求k＝　(2)由拋物線解析式，令x＝0，得y＝－k，∴C(0，－k)， OC＝k.∵點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，∴∠ABP為鈍角，∴若兩個(gè)三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB.①若△ABC∽△APB，則有∠BAC＝∠PAB，如答圖2－1所示．設(shè)P(x，y)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，則ON＝x，PN＝y(tǒng).∵tan∠BAC＝tan∠PAB，即＝，∴y＝x＋k，∴P(x，x＋k)，代入拋物線解析式得(x＋2)(x－4)＝x＋k，整理得x2－6x－16＝0，解得x＝8或x＝－2(與點(diǎn)A重合，舍去)，∴P(8，5k)．∵△ABC∽△APB，∴＝，即＝，解得k＝.②若△ABC∽△PAB，則有∠ABC＝∠PAB，如答圖所示．與①同理，可求得k＝.綜上可知，k＝或k＝ (3)由(1)知D(－5，3)，如答圖3，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，則DN＝3，ON＝5，BN＝4＋5＝9，∴tan∠DBA＝＝＝，∴∠DBA＝30.過(guò)點(diǎn)D作DK∥x軸，則∠KDF＝∠DBA＝30.過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DK于點(diǎn)G，則FG＝DF.由題意，動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑為折線AF＋DF，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝AF＋DF，∴t＝AF＋FG，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于折線AF＋FG的長(zhǎng)度．由垂線段最短可知，折線AF＋FG的長(zhǎng)度的最小值為DK與x軸之間的垂線段．過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DK于點(diǎn)H，則t最?。紸H，AH與直線BD的交點(diǎn)，即為所求之F點(diǎn)．∵A點(diǎn)橫坐標(biāo)為－2，直線BD解析式為y＝－x＋，∴y＝－(－2)＋＝2，∴F(－2，2)．綜上可知，當(dāng)點(diǎn)F坐標(biāo)為(－2，2)時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少