2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第2章 第11節(jié) 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用課時提升練 文 新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第2章 第11節(jié) 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用課時提升練 文 新人教版一、選擇題1如圖2112是函數(shù)yf(x)的導函數(shù)f(x)的圖象，則下面判斷正確的是()圖2112A在區(qū)間(2,1)上f(x)是增函數(shù)B在(1,3)上f(x)是減函數(shù)C在(4,5)上f(x)是增函數(shù)D當x4時，f(x)取極大值【解析】由題圖知，當x(4,5)時，f(x)0，所以在(4,5)上f(x)是增函數(shù)，C正確，其他選項均不對【答案】C2設函數(shù)f(x)x23x4，則yf(x1)的單調(diào)減區(qū)間為()A(4,1)B(5,0)C.D.【解析】由f(x)x23x4知，f(x)在(4,1)上單調(diào)遞減，故f(x1)的單調(diào)減區(qū)間為(5,0)【答案】B3設函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為yf(x)圖象的是()【解析】因為f(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)，且x1是函數(shù)f(x)ex的一個極值點，所以f(1)f(1)0.在選項D中，f(1)0，f(1)0，不滿足f(1)f(1)0.【答案】D4對于在R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足(xa)f(x)0，則必有()Af(x)f(a)Bf(x)f(a)Cf(x)f(a)Df(x)f(a)【解析】由(xa)f(x)0知，當xa時，f(x)0；當xa時，f(x)0.當xa時，函數(shù)f(x)取得最小值，則f(x)f(a)【答案】A5若函數(shù)f(x)x3ax2(a1)x1在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6，)內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa2B5a7C4a6Da5或a7【解析】因為f(x)x3ax2(a1)x1，所以f(x)x2axa1，由題意知當1x4時，f(x)0恒成立，即x2axa10在(1,4)上恒成立，a(x1)x21，即ax1(1x0，f(x)3(x)(x)，故有01，0a0的充要條件是0f(x)1；由圖象可知，當x(，0)(2，)時，0f(x)0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，0)和(2，)【答案】(，0)和(2，)三、解答題10(xx安徽高考)設函數(shù)f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；(2)當x0,1時，求f(x)取得最大值和最小值時的x的值【解】(1)f(x)的定義域為(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2)當xx2時，f(x)0；當x1x0.故f(x)在(，x1)和(x2，)內(nèi)單調(diào)遞減，在(x1，x2)內(nèi)單調(diào)遞增(2)因為a0，所以x10.當a4時，x21，由(1)知，f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以f(x)在x0和x1處分別取得最小值和最大值當0a4時，x21，由(1)知，f(x)在0，x2上單調(diào)遞增，在x2,1上單調(diào)遞減，所以f(x)在xx2處取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以當0a1時，f(x)在x1處取得最小值；當a1時，f(x)在x0處和x1處同時取得最小值；當1a4時，f(x)在x0處取得最小值11(xx課標全國卷)已知函數(shù)f(x)x2ex.(1)求f(x)的極小值和極大值；(2)當曲線yf(x)的切線l的斜率為負數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍【解】(1)f(x)的定義域為(，)，f(x)exx(x2)當x(，0)或x(2，)時，f(x)0；當x(0,2)時，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)上單調(diào)遞減，在(0,2)上單調(diào)遞增故當x0時，f(x)取得極小值，極小值為f(0)0；當x2時，f(x)取得極大值，極大值為f(2)4e2.(2)設切點為(t，f(t)，則l的方程為yf(t)(xt)f(t)所以l在x軸上的截距為m(t)ttt23.由已知和得t(，0)(2，)令h(x)x(x0)，則當x(0，)時，h(x)的取值范圍為2，)；當x(，2)時，h(x)的取值范圍是(，3)所以當t(，0)(2，)時，m(t)的取值范圍是(，0)23，)綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(，0)23，)12(xx廣州模擬)已知函數(shù)f(x)xln x，(1)求函數(shù)f(x)的極值點；(2)設函數(shù)g(x)f(x)a(x1)，其中aR，求函數(shù)g(x)在1，e上的最小值(e2.718 28)【解】(1)f(x)ln x1，x0，而f(x)0ln x10x，f(x)0ln x100x，所以f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以x是函數(shù)f(x)的極小值點，極大值點不存在(2)g(x)xln xa(x1)，則g(x)ln x1a.g(x)0ln x1a00xea1，g(x)0xea1，所以g(x)在(0，ea1)上單調(diào)遞減，在(ea1，)上單調(diào)遞增當ea11，即a1時，g(x)在1，e上單調(diào)遞增，所以g(x)在1，e上的最小值為g(1)0.當1ea1e，即1a2時，g(x)在1，ea1)上單調(diào)遞減，在(ea1，e上單調(diào)遞增所以g(x)在1，e上的最小值為g(ea1)aea1.當eea1，即a2時，g(x)在1，e上單調(diào)遞減，所以g(x)在1，e上的最小值為g(e)eaae.綜上，當a1時，g(x)的最小值為0；當1a2時，g(x)的最小值為aea1；當a2時，g(x)的最小值為aeae.