2019-2020年高考數(shù)學(xué) 排列組合第一課時(shí)教案北師大版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 排列組合第一課時(shí)教案北師大版1排列的概念從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)(mn)元素并按一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列2排列數(shù)從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)(mn)元素的所有排列的個(gè)數(shù)用A表示 練習(xí)題1有4位教師在一年級的4個(gè)班中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)考試時(shí)，要求每位教師都不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法數(shù)有()A8 B9 C10 D11解析：讓A先選擇監(jiān)考班級，可從b、c、d中選一個(gè)，即有3種選法，若A選的是b，則B從剩下的3個(gè)班級中任選一個(gè)，也有3種方法，剩下的兩人都只有一種選擇方法， 這樣用分步計(jì)數(shù)原理可得，共有33119種不同監(jiān)考方法，故選B.題型一 簡單的數(shù)字排列問題 例1、 用1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)(1) 共有多少個(gè)三位數(shù)？ (2)奇數(shù)有多少個(gè)？(2) (3)能被5整除的有多少個(gè)？解析：(1)從5個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字排在個(gè)、十、百三個(gè)位置上，共有A54360種排法，因此共有60個(gè)三位數(shù)(2)從1,3,5三個(gè)數(shù)中選一個(gè)排在個(gè)位，有A3種方法，再從剩下的四個(gè)數(shù)中選出2個(gè)排在十位數(shù)和百位上，共有A4312種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共可組成31236個(gè)三位奇數(shù)(3)將5排在個(gè)位，再從剩下的四個(gè)數(shù)中選出2個(gè)排在十位和百位，共有A4312種方法，因此共有12個(gè)能被5整除的三位數(shù)變式探究 1、 由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù):(1)可以組成多少個(gè)5位奇數(shù)？(2)數(shù)字4和5不相鄰的5位數(shù)有多少個(gè)？(3)恰有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間的五位數(shù)有多少個(gè)？(4)可以組成多少個(gè)正整數(shù)？題型二 簡單的人物排列問題例2、有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法？(1)甲不在中間也不在兩端；(2)甲、乙兩人必須排在兩端；(3)男女相間分析：這是一個(gè)排列問題，一般情況下，我們會從受到限制的特殊元素開始考慮，有時(shí)也從特殊的位置討論起對于相鄰問題，常用“捆綁法”；對于不相鄰問題，常用“插空法”(特殊元素后考慮)；對于“在”與“不在”的問題，常常使用“直接法”或“排除法”，(特殊元素先考慮)解析:(1)法一(元素分析法) 先排甲有6種, 其余有種, 故共有種排法法二(位置分析法) 中間和兩端有種排法，包括甲在內(nèi)的其余6人有種排法,故共有種排法法三(等機(jī)會法) 9個(gè)人的全排列數(shù)有種, 甲排在每一個(gè)位置的機(jī)會都是均等的，依題意，甲不在中間及兩端的排法總數(shù)是種法四(間接法)種(2) 先排甲、乙，再排其余7人,共有(3)(插空法)先排4名男生有種排法,再將5 名女生插空有種排法,故共有種排法點(diǎn)評：本題集排列多種類型于一題，充分體現(xiàn)了元素分析法(優(yōu)先考慮特殊元素)、優(yōu)先考慮特殊元素（優(yōu)先考慮特殊位置）、直接法、間接法（排除法）、捆綁法、等機(jī)會法、插空法等常見的解題思路變式探究2有7名學(xué)生站成一排，下列情況各有多少種不同的排法(1)甲、乙必須排在一起；(2)若甲不在排頭，乙不在排尾；(3)甲、乙、丙互不相鄰 題型三 轉(zhuǎn)化為簡單的排列問題 (xx年湖北名校聯(lián)考)某電視臺連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有三個(gè)不同的商業(yè)廣告，兩個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，一個(gè)公益廣告要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且奧運(yùn)宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有(C)A48種 B98種 C108種 D120種解：分三步：第一步將三個(gè)不同的商業(yè)廣告排成一列，有種排法，如圖排成一列：第二步從兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告和一個(gè)公益廣告中選一個(gè)排在位，有種排法；第三步將剩下的兩個(gè)廣告排在中的兩個(gè)位上，共有不同排法種由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的播放方式共有種變式探究3某文藝團(tuán)體下基層進(jìn)行宣傳演出，原準(zhǔn)備的節(jié)目表有6個(gè)節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對順序不變，在它們之間再插入2個(gè)小品節(jié)目，并且這2個(gè)小品節(jié)目在節(jié)目表中既不排頭，也不排尾，那么不同的插入方法有(B)A20種 B30種 C42種 D56種解析：把第一個(gè)小品節(jié)目插入節(jié)目單中，有5種插法，再將第二個(gè)小品節(jié)目插入節(jié)目中有6種插法，故共有5630種插法題型四 有兩個(gè)限制條件的排列問題 例4、 (xx年四川卷)2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是()A60 B48 C42 D36解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有6212種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有12448種不同排法。解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法；第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時(shí)共有12種排法 三類之和為24121248種。變式探究1、（xx重慶理數(shù)）某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A. 504種 B. 960種 C. 1008種 D. 1108種 解析：分兩類：甲乙排1、2號或6、7號 共有種方法甲乙排中間,丙排7號或不排7號，共有種方法故共有1008種不同的排法2、 用數(shù)字1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是：_.解：第一步將3,4,5,6按奇偶相間排成一列，共有種排法；第二步再將1,2捆綁插入4個(gè)數(shù)字產(chǎn)生的5個(gè)空位中，共有種插法，插入時(shí)需滿足條件相鄰數(shù)字的奇偶性不同，1,2的排法由已排4個(gè)數(shù)的奇?zhèn)刃源_定不同的排法有85=40種，即這樣的六位數(shù)有40個(gè)。