2019-2020年高二數(shù)學 9.3直線和平面平行與平面和平面平行(第一課時)大綱人教版必修.doc

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2019-2020年高二數(shù)學 9.3直線和平面平行與平面和平面平行(第一課時)大綱人教版必修課時安排3課時從容說課本節(jié)通過學習直線與平面的三種位置關系,即直線在平面內、直線與平面相交、直線與平面平行及直線與平面平行的判定定理,為判定直線與平面的位置關系提供了理論依據(jù);直線與平面平行的性質定理,則又一次揭示了線面平行與線線平行之間的相互轉化關系,并為判斷線線平行又添加了一個依據(jù).學生學習的重點是直線與平面的位置關系、直線與平面平行的判定定理及直線與平面平行的性質定理,難點是對直線在平面內與直線在平面外的位置關系的理解、線面平行判定定理及其應用和線面平行性質定理及其應用的掌握.教學中強調直線與平面相交、直線與平面平行統(tǒng)稱直線在平面外,當直線與平面平行時,過已知直線作一平面與已知平面相交,其交線和已知直線平行,即線面平行線線平行,另外,由線面平行線線平行,并不意味著平面內任意一條直線都與已知直線平行.課題9.3.1 直線與平面平行的判定和性質（一）教學目標(一)教學知識點1.直線與平面平行的定義.2.直線與平面的位置關系.3.直線與平面多種位置關系的圖形語言和符號語言.4.直線與平面平行的判定定理.（二）能力訓練要求1.理解直線與平面平行的定義.2.了解直線與平面的位置關系.3.能夠正確畫出直線與平面各種位置關系的圖形.4.理解并掌握直線與平面平行的判定定理.5.進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力.6.通過運用化歸與轉化的數(shù)學思想方法,實現(xiàn)空間和平面的轉換,使問題得以解決,提高學生分析問題和解決問題的能力.（三）德育滲透目標培養(yǎng)學生邏輯思維能力的同時,養(yǎng)成學生辦事仔細認真的習慣及實事求是的精神.教學重點直線和平面平行的判定定理及應用.教學難點直線和平面平行的判定定理的反證法的證明.教學方法指導學生自學法對于立體幾何的學習,學生已初步入門,讓學生自己主動地去獲取知識、發(fā)現(xiàn)問題,然后教師予以指導,幫助學生澄清概念,加深認識,正確應用,要比教師包下來一味的“灌”效果好得多.教具準備投影片一張.課本P20例1及圖922（記作9.3.1 A）.教學過程.復習回顧師上節(jié)課我們討論了異面直線的證明,證明兩條直線為異面直線常用的方法是反證法,同學們回憶一下,反證法證題的步驟是什么？生反證法證題三步曲:第一步,假設結論的反面成立；第二步,在假設的前提下,按照正確的推理,推出矛盾；第三步,否定假設,肯定結論.師好！三步曲中關鍵的一步是（學生接后音）生第二步,對推出矛盾要認真分析,不能盲目亂推.師很好！反證法是非常重要的一種證題方法.關于唯一的問題,關于無限的問題,關于否定形式的題目,關于結論以“至多”“至少”形式出現(xiàn)的題目,關于結論的反面較結論更明確、更具體、更簡單的題目,關于異面直線的證明,都常用反證法來證.請同學們務必掌握這種證明方法.前面我們研究了兩條直線的位置關系:相交、平行、異面,那么直線與平面的位置關系是怎樣的呢？從這節(jié)課開始,我們就來研究這個問題.（板書課題）.指導自學師課下同學們已對直線和平面的位置關系、直線和平面平行的判定進行了預習,現(xiàn)在大家再把這部分內容快速瀏覽一遍,對照老師列下的預習提綱,把不清楚的地方提出來.（生再看課本）師直線與平面平行的定義是什么？生如果一條直線和一個平面沒有公共點,那么我們就說這條直線和這個平面平行.（學生回答,教師板書：直線和平面沒有公共點叫做直線和平面平行）師應該注意：這里所說的直線是向兩方無限伸展的,平面是向四周無限擴展的.師直線與平面的位置關系有幾種？生直線與平面的位置關系有三種：直線在平面內有無數(shù)個公共點;直線與平面相交有且只有一個公共點;直線與平面平行沒有公共點.師我們把直線與平面相交或直線與平面平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.今后凡談到直線在平面外,則有兩種情形：直線與平面相交,直線與平面平行.師直線與平面的三種位置關系的圖形語言、符號語言各是怎樣的？誰來畫圖表示一下和書寫一下.生（上講臺在黑板上畫圖）直線a在面內的圖形語言是符號語言是a.直線a與面相交的圖形語言是符號語言是a=A.直線a與面平行的圖形語言是符號語言是a.師好.應該注意畫直線在平面內時,要把直線畫在表示平面的平行四邊形內；畫直線在平面外時,應把直線或它的一部分畫在表示平面的平行四邊形外.生請問老師,直線a與平面平行,按照其特征,符號語言能不能表示為a=?師能！從理論上講,這樣表示完全正確.但習慣上直線a與平面平行,常用a表示.師直線a在平面外,是不是能夠斷定a呢？生不能！直線a在平面外包含兩種情形：一是a與相交;二是a與平行,因此,由直線a在平面外,不能斷定a.師直線與平面平行的判定定理是什么？生如果平面外一條直線和這個平面內一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.師（學生回答后,將此判定定理作為板書）回答得好！大家仔細分析一下,判定定理告訴我們直線與平面平行應具備幾個條件？生三個.分別是平面外的一條直線,這個平面內的一條直線,兩直線平行.師完整了嗎？還有沒有補充？（教師這樣一問,同學覺得似乎漏了點什么,再細觀察、分析,發(fā)現(xiàn)沒有什么補充）生沒有補充,完整啦！師所述的三個條件,有沒有哪一個是多余的？生沒有多余的.師直線與平面平行應具備三個條件,三個條件缺一不可！誰來把這個判定定理用符號語言表達出來？生（一位同學主動地到講臺上板書）.師正確！這個判定定理可以簡述為“線線平行,則線面平行”,不過要注意,前面的線線位置有區(qū)別.生一條在平面外,一條在平面內.師很好！關于定理的證明,大家也進行了預習,對于證明過程有什么不清楚的地方嗎？（學生或許由于能看懂而不提什么,稍停片刻,突然一位學生冒出一個問題）生請問老師,定理證明過程中,怎么突然用了反證法,這究竟是一種什么證法？師定理的證明實質上用的就是反證法,不過假設結論的反面成立,不是一開始,而是到了推理的一定程度,在運用反證法證題時,這樣的做法也不足為奇了.生為什么不開始就假設結論的反面成立呢？師不存在為什么,一開始就假設結論的反面成立也行.證明這個定理,方法不是唯一的,課本上給出的證法,告訴了我們運用反證法證題的又一種格式.大家可以盡情的展開想象的翅膀,從不同的角度,運用不同的方法來證明.生假設直線a與平面有公共點P,那么Pb或Pb.若Pb,則ab=P.這與ab矛盾.若Pb,則a、b是異面直線,這與ab也矛盾,所以假設錯誤.因而a.師若點Pb,則a、b是異面直線,為什么？生從圖形上看出來的.師圖形上觀察到的,只能幫助我們分析問題,而不能作為推理的依據(jù).這點大家學了平面幾何,還不清楚嗎？生由上節(jié)課的例題知道的.師例題的結論一段不能作為推理的依據(jù).上節(jié)課的例1在舊教材中,是異面直線的判定定理,用上也可,但要注意表述方法,因為現(xiàn)行教材中沒有把它作為定理,所以用的時候,表述要完整、清楚.生甲老師,這樣證行不行,因為a,所以a與相交或a.再證明a與不相交不就行了嗎？師繼續(xù)講下去！生甲若a與相交,設交點為P,則Pb或Pb.若Pb,則ab=P.這與ab矛盾（至此,該生不再繼續(xù)講下去了,他已意識到這與剛剛討論的到一塊了）.生丙也可以在假設a與有公共點P之后,這樣做：則P.因ab,所以Pb.過P在面再作一條直線c,使cb,則ac.這與ac=P矛盾,所以假設錯誤.從而肯定結論.師很好.生丙同學的想法是又一種引出矛盾的思路.生乙也可以直接證明a與沒有公共點,因為ab,所以a、b確定一個平面,設為,則b.a.因為a,a,所以、不是同一個平面.因為b、b,所以=b.因為ab,所以a與b沒有公共點,進一步得到a與沒有公共點.所以a.師請詳細說一下a與b沒有公共點,怎樣就能得到a與沒有公共點.生乙因為=b,a,如果a與有公共點,這個公共點必在b上,這樣a就與b相交,與已知矛盾,所以a與沒有公共點.師他的解釋大家明白了嗎？他從a與b沒有公共點,得到a與沒有公共點,實質上仍然是反證了一下,對嗎？（生表示贊同）下面請同學們把定理的證明整理一下（可讓學生把不同的證法板書于黑板上）.證法一：ab,a、b確定一個平面,設為.a,b.a,a,和是兩個不同的平面.b且b,=b.假設a與有公共點P,則P=b,即點P是a與b的公共點.這與已知ab矛盾,假設錯誤.故a.證法二：假設直線a與平面有公共點P,則點Pb或點Pb.若點Pb,則ab=P.這與ab矛盾.若點Pb,又b,a=P,由于與平面相交的直線和這個平面內不過交點的直線是異面直線,a、b異面.這與ab也矛盾.綜上所述,假設錯誤.故a.證法三：假設a=P,ab,Pb.在面內過P作cb,則ca.這與ac=P矛盾,假設錯誤.故a.證法四：ab,a、b確定一個平面,設為.a,b.a,a,、是兩個不同的平面.b,又b,=b.a與b沒有公共點,a與沒有公共點.（若有公共點,公共點必在b上,則與ab矛盾）a.師上面同學們對定理的證明給出了四種證法.四種證明方法都是正確的.比較一下這幾種證法,第三種比較簡便,第四種證法雖然看起來也不復雜,且是直接證法,但其實質與證法一類同,第二種證法較繁.師有了直線與平面平行的判定定理,我們便可以很方便地推證直線與平面的平行,但要注意,應用這個定理時,三個條件缺一不可.下面我們來看一個例子.（打出投影片9.3.1 A）例：求證空間四邊形相鄰兩邊中點的連線,平行于經過另外兩邊的平面.已知：空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中點.求證：EF面BCD.分析：EF在面BCD外,要證明EF面BCD,只要證明EF與面BCD內一條直線平行即可.EF與面BCD內哪一條直線平行呢？連結BD立刻就清楚了.證明：連結BD.E、F分別是AB、AD的中點EFBD EF面BCD BD面BCDEF面BCD.課堂練習課本P21練習1、2.課時小結本節(jié)課我們學習了直線與平面的位置關系；直線在平面內、直線與平面相交、直線與平面平行.三種位置關系的特征分別是：直線在平面內有無數(shù)個公共點;直線與平面相交有且只有一個公共點;直線與平面平行沒有公共點,需要注意的是直線在平面外包含直線與平面相交、平行兩種情形,同學們一定要記好了,即直線不在平面內,我們就說直線在平面外.關于直線與平面平行的判定定理,可以簡記為“線線平行,則線面平行”,要注意前面的線線：一條在平面外,一條在平面內.有了這個判定定理,我們可以很方便地判定直線是否與平面平行,但必須切記三個條件缺一不可.課后作業(yè)（一）課本P21習題9.3 1、3、4.（二）1.預習課本P20直線和平面平行的性質定理至例2結束.2.預習提綱（1）直線和平面平行的性質定理是什么？（2）直線和平面平行的性質定理用符號語言怎樣表示？（3）定理證明中所談到平面是怎樣的平面？這樣的平面有幾個？板書設計9.3.1 直線與平面平行的判定和性質（一）課題：直線與平面平行的定義直線與平面的位置關系直線在平面內有無數(shù)個公共點直線與平面相交有且只有一個公共點直線與平面平行沒有公共點直線和平面平行的判定定理簡記為“線線平行,則線面平行”判定定理的證明：證法一：證法二：證法三：證法四：例：小結：