2019-2020年高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 12直線與雙曲線的位置關(guān)系課時作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc

《2019-2020年高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 12直線與雙曲線的位置關(guān)系課時作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 12直線與雙曲線的位置關(guān)系課時作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 12直線與雙曲線的位置關(guān)系課時作業(yè) 新人教A版選修2-1 1．雙曲線－＝1(a≥1，b≥1)的離心率為2，則的最小值為(　　) A.　B. C．2 D. 解析：∵雙曲線－＝1(a≥1，b≥1)的離心率為2， ∴＝2，∴＝4， ∴b2＝3a2，∴＝＝， ∵a≥1，∴在[1，＋∞)上單調(diào)增， ∴≥，故選A. 答案：A 2．雙曲線－＝1的被點P(2,1)平分的弦所在的直線方程是(　　) A．8x－9y＝7 B．8x＋9y＝25 C．4x＋9y＝6 D．不存在 解析：點P(2,1)為弦的中點，由雙曲線的對稱性知， 直線的斜率存在，設(shè)直線方程為y－1＝k(x－2)， 將y＝k(x－2)＋1代入雙曲線方程得 (4－9k2)x2－9(2k－4k2)x＋36k－45＝0 4－9k2≠0. Δ＝[－9(2k－4k2)]2－4(4－9k2)(36k－45)＞0 x1＋x2＝＝4 解得k＝代入Δ得Δ＜0， 故不存在直線滿足條件． 答案：D 3．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是(　　) A．(1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，過右焦點F且傾斜角為60的直線與雙曲線只有一個交點，說明其漸近線的斜率的絕對值大于或等于tan60＝，即≥，則＝≥，故有e2≥4，e≥2，故選C. 答案：C 4．已知雙曲線方程為x2－＝1，過P(1,0)的直線l與雙曲線只有一個公共點，則l的條數(shù)為(　　) A．4　　　B．3　　　C．2　　　D．1 解析：由已知點P(1,0)是雙曲線的右頂點，故過點P(1,0)且與x軸垂直的直線與雙曲線相切，它們只有一個公共點．另外過點P(1,0)且與其中一條漸近線平行的直線與雙曲線相交，它們只有一個公共點．所以滿足條件的直線l有三條． 答案：B 5．已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A、B兩點，且AB的中點為N(－12，－15)，則E的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：∵kAB＝＝1，∴直線AB的方程為y＝x－3. 由于雙曲線的焦點為F(3,0)，∴c＝3，c2＝9. 設(shè)雙曲線的標準方程為－＝1(a＞0，b＞0)， 則－＝1.整理，得(b2－a2)x2＋6a2x－9a2－a2b2＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝＝2(－12)， ∴a2＝－4a2＋4b2，∴5a2＝4b2. 又a2＋b2＝9，∴a2＝4，b2＝5. ∴雙曲線E的方程為－＝1. 答案：B 6．雙曲線－y2＝1，(n＞1)的兩焦點為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|＋|PF2|＝2，則△PF1F2的面積為(　　) A. B．1 C．2 D．4 解析：不妨設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點， P為右支上一點， |PF1|－|PF2|＝2① |PF1|＋|PF2|＝2②， 由①②解得： |PF1|＝＋，|PF2|＝－. 得：|PF1|2＋|PF2|2＝4n＋4＝|F1F2|2， ∴PF1⊥PF2. 又由①②分別平方后作差得： |PF1||PF2|＝2，故選B. 答案：B 7．直線l：y＝k(x－)與曲線x2－y2＝1(x＞0)相交于A、B兩點，則直線l的傾斜角的范圍是__________． 解析：由得x2－k2(x－)2＝1，即(1－k2)x2＋2k2x－2k2－1＝0， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知 解得k2－1＞0，即k＞1或k＜－1， ∴直線的傾斜角范圍是∪. 答案：∪ 8．已知雙曲線－＝1的右焦點為F，若過F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是________． 解析：①當直線與雙曲線漸近線平行時，直線與雙曲線有一個交點，此時直線斜率為； ②當直線與雙曲線有兩個交點，且在兩支上時， 由－＝1，得b2＝4，a2＝12，∴c＝4. 設(shè)直線方程為y＝k(x－4)，由 得(1－3k2)x2＋24k2x－48k2－12＝0， ∴x1x2＝＜0，∴1－3k2＞0. ∴－＜k＜. 答案： 9．已知雙曲線C：x2－y2＝1，F(xiàn)是其右焦點，過F的直線l只與雙曲線的右支有唯一的交點，則直線l的斜率等于________． 解析：當直線l與雙曲線的漸近線平行時，與雙曲線的右支有唯一交點，直線l的斜率為1. 答案：1 10．已知點N(1,2)，過點N的直線交雙曲線x2－＝1于A，B兩點，且＝(＋)． (1)求直線AB的方程； (2)求|AB|. 解析：由題意知直線AB的斜率存在． 設(shè)直線AB：y＝k(x－1)＋2，代入x2－＝1，得 (2－k2)x2－2k(2－k)x－(2－k)2－2＝0.(*) 令A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1、x2是方程(*)的兩根， ∴2－k2≠0，且x1＋x2＝. ∵＝(＋)， ∴N是AB的中點，∴＝1， ∴k(2－k)＝－k2＋2，k＝1， 代入(*)得Δ＝4－41(－3)＝16＞0， ∴直線AB的方程為y＝x＋1. (2)將k＝1代入方程(*)得 x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3， ∴不妨設(shè)A(－1,0)，B(3,4)． |AB|＝＝4. B組　能力提升 11．設(shè)雙曲線C：－y2＝1(a＞0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點，求雙曲線C的離心率e的取值范圍． 解析：∵雙曲線與直線相交于不同的兩點， ∴有兩組不同的解． 消去y并整理得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0 ∴ 解得－＜a＜且a≠1， 又∵a＞0，∴0＜a＜且a≠1， 又e＝＝， ∴e＞且e≠. ∴e的取值范圍是∪(，＋∞)． 12．設(shè)A、B為雙曲線x2－＝1上的兩點，AB中點為M(1,2)． 求(1)直線AB的方程； (2)△OAB的面積(O為坐標原點)． 解析： (1)法一：(用根與系數(shù)的關(guān)系解決) 顯然直線AB的斜率存在． 設(shè)直線AB的方程為y－2＝k(x－1)，即y＝kx＋2－k，由 得(2－k2)x2－2k(2－k)x－k2＋4k－6＝0， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則1＝＝，解得k＝1. 當k＝1，滿足Δ＞0， ∴直線AB的方程為y＝x＋1. 法二：(用點差法解決) 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 兩式相減得(x1－x2)(x1＋x2)＝(y1－y2)(y1＋y2)． ∵x1≠x2，∴＝， ∴kAB＝＝1， ∴直線AB的方程為y＝x＋1， 代入x2－＝1滿足Δ＞0. ∴直線AB的方程為y＝x＋1. (2)法一：由 消去y得x2－2x－3＝0 解得x＝－1或x＝3， ∴A(－1,0)，B(3,4)． S△OAB＝|OA|4＝2. 法二：由 消去y得x2－2x－3＝0， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝2，x1x2＝－3， ∴|AB|＝＝＝4 O到AB的距離為d＝＝. ∴S△AOB＝|AB|d＝4＝2. 13．已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點是F2(2,0)，離心率e＝2. (1)求雙曲線C的方程； (2)若斜率為1的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4，求直線l的方程． 解析： (1)由已知得c＝2，e＝2， ∴a＝1，b＝. ∴所求的雙曲線方程為x2－＝1. (2)設(shè)直線l的方程為y＝x＋m， 點M(x1，y1)，N(x2，y2)的坐標滿足方程組 將①式代入②式， 整理得2x2－2mx－m2－3＝0.(*) 設(shè)MN的中點為(x0，y0)，則x0＝＝， y0＝x0＋m＝，所以線段MN垂直平分線的方程為y－＝－ 即x＋y－2m＝0，與坐標軸的交點分別為(0,2m)，(2m,0)， 可得|2m||2m|＝4，得m2＝2，m＝ 此時(*)的判別式Δ＞0， 故直線l的方程為y＝x.