2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案6 新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案6 新人教A版必修4 一、教學(xué)目標(biāo)： 1．知識目標(biāo)： 正弦函數(shù)的圖象 2．能力目標(biāo)： (1)會用單位圓中的正弦線準(zhǔn)確地畫出正弦函數(shù)的圖象 (2)會用五點法畫出正弦函數(shù)的簡圖 3．情感目標(biāo)： 發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生感受動與靜的辯證關(guān)系 二、教學(xué)重點、難點： 重點：用五點法畫正弦曲線 難點：利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線 三、教學(xué)方法： 借助較先進的教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生理解利用單位圓中的有向線段表示三角函數(shù)值的辦法，畫出正弦曲線。以講授法為主。 四、教學(xué)過程： 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 復(fù) 習(xí) 引 入 復(fù)習(xí)前面所學(xué)的正弦函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域、正弦線，誘導(dǎo)公式一等內(nèi)容。 教師提問：正弦函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域、正弦線，誘導(dǎo)公式一分別是什么？ 學(xué)生回答：正弦函數(shù)的對應(yīng)法則是；定義域是R；正弦線即把正弦值幾何化；誘導(dǎo)公式一是 教師點評：只有明白以上的基本知識，才能為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供條件。 溫故知新 圖 象 的 形 成 1．如何畫出正弦函數(shù)的圖象 2．學(xué)生比較所畫圖象 3．用正弦線作圖象 4．用五點法畫正弦函數(shù)的簡圖 1．教師提問：初中學(xué)習(xí)過的畫函數(shù)的基本方法是什么？你能否使用該方法畫出圖象 學(xué)生作圖：教師在此過程中引導(dǎo)學(xué)生在列表的過程中比較以度為單位和以弧度為單位哪一種更簡潔，進而描點、連線。該過程中要適時的指點學(xué)生并加強學(xué)生與學(xué)生之間的和討論和交流。 2．學(xué)生相互比較所畫的圖象，因各自所畫圖象不盡相同，故產(chǎn)生疑問 教師提出問題：誰畫的圖象最準(zhǔn)確？怎樣才能使所畫圖象更準(zhǔn)確？有沒有更好的方法？ 3．第一步：列表，首先在單位圓中畫出正弦線．在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點，以為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成12等份，過圓上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應(yīng)于角，，,…，2π的正弦線（這等價于描點法中的列表）． 第二步：描點。我們把x軸上從0到2π這一段分成12等份，把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點． 第三步：連線。用光滑曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象． 因為所以正弦函數(shù)在，， 時的圖象與的形狀完全一樣，只是位置不同，因此我們把y=sinx， x∈[0，2π]的圖象沿x軸平移，就可以得到y(tǒng)=sinx，的圖象。 x 6p y o -p -1 2p 3p 4p 5p -2p -3p -4p 1 p 4．教師提問：觀察圖象，你認(rèn)為在x∈[0，2π]這一區(qū)間上，其關(guān)鍵作用的點有幾個，分別是什么？ 學(xué)生回答：這五個點分別是 教師提問：你以后再畫正弦函數(shù)圖象會采取什么辦法？ 學(xué)生回答：畫出以上的五點，在用光滑的曲線連結(jié)即可。 教師總結(jié)：以上方法稱為“五點法”，是最常用的畫正弦函數(shù)圖象的方法。 1．復(fù)習(xí)初中所學(xué)的描點作圖法，進而引出如何才能更準(zhǔn)確地畫出正弦函數(shù)圖象的問題。 2．交流、置疑 3．準(zhǔn)確地畫出正弦函數(shù)在上的圖象，但是此方法比較耗時，不太實用。 4．讓學(xué)生在體驗、比較各種方法之后，得出“五點法” 是常見、易用的方法，發(fā)展學(xué)生歸納概括的能力 應(yīng) 用 舉 例 例1．用“五點法”作函數(shù)，在上的簡圖 學(xué)生板演，教師對學(xué)生在解題思路和規(guī)范性方面進行指導(dǎo)。 讓學(xué)生鞏固“五點法”，記住五點的坐標(biāo)。 歸 納 小 結(jié) 知識：正弦函數(shù)圖象的畫法 方法：“五點法”作圖 讓學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲并進行反思 教師歸納 關(guān)注學(xué)生自主體驗，反思和發(fā)表本節(jié)課的體驗和收獲 布 置 作 業(yè) 層次一：練習(xí)A的1、2 層次二：練習(xí)B的1、2 作業(yè)分兩個層次：層次一要求所有的學(xué)生都要完成；層次二要求學(xué)有余力的學(xué)生完成 通過分層作業(yè)要求學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容 必修4 1.3.1正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)(2) 教學(xué)目標(biāo)： 1．知識與技能 （1）理解正弦函數(shù)的性質(zhì) （2）理解周期函數(shù)與最小正周期的意義 2．過程與方法 通過正弦函數(shù)的圖像，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。 3．情感、態(tài)度與價值觀 通過正弦函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生“看圖說話”的能力，即圖形語言、文字語言與符號語言的轉(zhuǎn)換，從而達到從直觀到抽象的飛躍。 教學(xué)重點：正弦函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)難點：正弦函數(shù)的周期性 教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生正弦函數(shù)的圖像，觀察、歸納、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學(xué)方法，運用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段，進行教學(xué)活動。首先由形及數(shù)，數(shù)形結(jié)合，通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納正弦函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，在思考、探究和交流的過程中獲得對正弦函數(shù)的性質(zhì)的全面的理解與認(rèn)識。 教學(xué)過程： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 復(fù)習(xí)引入 1． 復(fù)習(xí)的圖像 2． 函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ 教師提出問題， 學(xué)生回答。 為學(xué)生認(rèn)識函數(shù) 的性質(zhì)作好準(zhǔn)備。 性質(zhì)教學(xué) 正弦函數(shù)的值域與最值 正弦函數(shù)的圖像 值域：觀察正弦曲線分布在兩條平行直線和 之間，這表明 最值： 當(dāng)且僅當(dāng) 時，正弦函數(shù)取得最大值； 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 性質(zhì)教學(xué) 動態(tài)演示正弦線的運動： 當(dāng)且僅當(dāng) 時，正弦函數(shù)取得最大值； 觀察正弦線的變化得： 值域：正弦線的長度小于或等于單位圓半徑的長度，這表明 最值： 當(dāng)角的終邊與軸的正半軸重合時，正弦函數(shù)取得最大值， 即當(dāng)且僅當(dāng) 時，正弦函數(shù)取得最大值； 當(dāng)角的終邊與軸的負(fù)半軸重合時，正弦函數(shù)取得最小值， 即當(dāng)且僅當(dāng) 時，正弦函數(shù)取得最小值； 從正弦曲線與正弦線兩種途徑探索正弦函數(shù)的性質(zhì)，加深對二者的鞏固與復(fù)習(xí)，體會數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的作用 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 性質(zhì)教學(xué) 正弦函數(shù)的周期性 正弦曲線連續(xù)不斷無限延伸的形狀 圖（1） 圖（2） 圖（2） 圖（3） 演示前一節(jié)所做圖象并提出問題(1)：上節(jié)課我們研究的正弦曲線和以往的函數(shù)圖象有什么不同？ 正弦圖象和圖（2）、（3）有什 么相同點和不同點？ 如何描述圖(1)、圖（3）的圖象特征 教師結(jié)合課件提問，從具體到抽象從特殊到一般。 觀察圖（1）可知： 觀察圖（3）可知： （1）引導(dǎo)學(xué)生進入探究的思維場 （2）對比思維 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 性質(zhì)教學(xué) 定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個值，都滿足，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期. 對于一個周期函數(shù)，如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做它的最小正周期. 說明：正弦函數(shù)是一個周期函數(shù)，都是它的周期，是其最小正周期 由圖（2）的分析可知：當(dāng)自變量的值每增加或減少的整數(shù)倍時，正弦函數(shù)的值重復(fù)出現(xiàn). 在單位圓中,當(dāng)角的終邊繞原點轉(zhuǎn)動回到原處時,正弦線的數(shù)量(長度和符號)不發(fā)生變化。 師生共同總結(jié)函數(shù)周期性的定義。 從感性認(rèn)識向理性認(rèn)識從過渡最后抽象概括 并滲透三種語言的轉(zhuǎn)化 性質(zhì)教學(xué) 正弦函數(shù)的奇偶性 教師提出問題： 1．如何判斷函數(shù)的奇偶性？ 2．正弦函數(shù)具有奇偶性嗎？ 3．如何判斷它的奇偶性？ 學(xué)生回答： 1． 偶函數(shù) 圖像關(guān)于軸對稱； 奇函數(shù) 圖像關(guān)于成中心對稱。 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 性質(zhì)教學(xué) 正弦函數(shù)的圖像 正弦函數(shù)的單調(diào)性 正弦函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖像中，如圖： 2． 正弦函數(shù)具有奇偶性。 3． 方法一：由誘導(dǎo)公式 可知，正弦函數(shù)是奇函數(shù)。 方法二：正弦函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱可知，正弦函數(shù)是奇函數(shù)。 方法三：由正弦線知，角的正弦線知，，故正弦函數(shù)是奇函數(shù)。 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦曲線在一個周期的圖像，可以看出： 當(dāng)由增加到時，由增加到； 當(dāng)由增加到時，由減小到。 教師根據(jù)學(xué)生的回答，得出左邊的表格，直觀體現(xiàn)變化趨勢。 教師引導(dǎo)學(xué)生從誘導(dǎo)公式、正弦曲線、正弦線三種角度探究正弦函數(shù)的奇偶性，溫故知新。 從正弦曲線及正弦線雙重角度體會正弦函數(shù)的單調(diào)性，進一步體會三角函數(shù)線及正弦曲線的工具性。 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 性質(zhì)教學(xué) 動態(tài)演示正弦線的運動： 隨著正弦線的變化，體會正弦函數(shù)的單調(diào)性。 學(xué)生總結(jié)正弦函數(shù)的單調(diào)性： 單調(diào)遞增區(qū)間： 單調(diào)遞減區(qū)間： 應(yīng)用舉例 例1．設(shè)，求的取值范圍。 例2．求使下列函數(shù)取得最大值和最小值的的取值范圍，并說出最大值和最小值是什么： （1） （2） （3） 例3．求下列函數(shù)的周期 （1） （2） 例4．不通過求值，指出下列各式大于零還是小于零： （1）； （2） 師：例1中體現(xiàn)出什么基礎(chǔ)知識？ 例2（1）中體現(xiàn)什么基本方法？ 例2（2）中為什么與同時取得最大值？ 例2（3）通過觀察題目結(jié)構(gòu)可以利用什么方法轉(zhuǎn)化成什么問題？ 例3 基本三角函數(shù)的最小正周期是什么？怎樣利用換元法解決（1）（2）的周期？對一般的函數(shù) 如何求出周期？ 使學(xué)生鞏固掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)。 從特殊到一般，類比思維 歸納小結(jié) 1．知識：正弦函數(shù)的性質(zhì)。 2．思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、換元法、類比法。 學(xué)生反思本節(jié)內(nèi)容，對知識進行總結(jié)，教師對思想方法進行提煉。 讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會總結(jié)。 布置作業(yè) 層次1：43頁A中3、5；B中3。 層次2：43頁A中4。 層次1要求所有學(xué)生完成；層次2要求中等以上水平完成。 使學(xué)生進一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識。 必修4 1.3.1正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)(3) 一、教學(xué)目標(biāo) （一）、知識與技能： 1、初步認(rèn)識振幅、周期、頻率、初相的概念，認(rèn)識正弦型函數(shù)； 2、會“五點作圖”作正弦型函數(shù)的圖象。例：、、、、、等； 3、能夠認(rèn)識以上這些函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的關(guān)系，即它們是如何通過正弦函數(shù)圖象平移、伸縮而得到； 4、能夠根據(jù)圖象的特征寫出正弦型函數(shù)的解析式，并能由解析式求出函數(shù)的周期、最值等； 5、明確的物理意義，把數(shù)學(xué)知識用在解決相關(guān)的物理等實際問題中的能力。 （二）、過程與方法： 1、通過“五點作圖”法，使得學(xué)生掌握作三角函數(shù)圖象的一種一般方法； 2、通過圖象變換的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)運用數(shù)行結(jié)合思想分析、研究問題的能力，以及探究、創(chuàng)新的能力； 3、通過圖象的對比，學(xué)生利用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點去分析、解決問題； 4、培養(yǎng)逆向思維解決問題的能力； （三）、情感、態(tài)度與價值觀： 1、通過圖象變換的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達到從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍； 2、事物之間總是有聯(lián)系的，通過現(xiàn)象能夠看到不同表象背后的共性，培養(yǎng)概括、歸納的思維習(xí)慣； 3、培養(yǎng)動與靜的辯證關(guān)系； 4、滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。 二、教學(xué)重點、難點 重點：“五點作圖”法；圖象的平移與伸縮變換。 難點：圖象的平移與伸縮變換；函數(shù)與的圖象的關(guān)系。 三、教學(xué)方法 問題+資料，引導(dǎo)式教學(xué)方法 四、教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 情景引入 1、 放短片---大觀覽車 學(xué)生觀看短片 老師提出問題：問題1：已知轉(zhuǎn)輪半徑為R，轉(zhuǎn)輪距地面最近距離1米，轉(zhuǎn)動的角速為（），有一人在的位置，如圖，此時。當(dāng)經(jīng)過t秒后，點到達點的位置，求此時此人的距地面高度。（座椅的高度不計） 生：動手解決問題 教師引導(dǎo)歸納： 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生建模的能力 利用解析法研究問題的能力 概念形成 引出概念 振幅、周期、頻率、相位、初相 （幻燈片）函數(shù)，表示一個振動量時，A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個振動的振幅；往復(fù)振動一次所需要的時間，稱為這個振動的周期；單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)，稱為振動的頻率；稱為相位；時的相位稱為初相。 老師講解： 如果以轉(zhuǎn)輪軸心為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，那么，點P位置的縱坐標(biāo)是，這種函數(shù)我們在前一節(jié)見到過： 我們把這種形式的函數(shù)稱為正弦型函數(shù)。 學(xué)生看書44頁，第一自然段 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力 應(yīng)用舉例 例1、用五點作圖法作下列函數(shù)一個周期上的圖象： （1） （2） （3） （4） （一半學(xué)生完成例1，另一半學(xué)生完成例2，最后互相交流） 解：（1）易知，函數(shù)的周期，作的簡圖 列表： 描點作圖： X 0 sinx 0 1 0 -1 0 3sinx 0 3 0 -3 0 o x y 先復(fù)習(xí)回顧正弦函數(shù)的五點作圖法 師：提問 生：回答 師：請同學(xué)們用“五點法”作出下列函數(shù)在一個周期上的簡圖 生：動手做圖（1）、（4） 列表 描點 連線（光滑曲線） （2）、（3）可以利用電腦生成，分別放在一個坐標(biāo)系中與函數(shù)的圖像分別比較。 師：（1）請說出每個函數(shù)的最大值、最小值、值域，振幅，周期等； （2）在同一坐標(biāo)系中，對比這些函數(shù)分別與圖象的關(guān)系，觀察圖像說出它們（例：和）分別是由的圖象如何變換得到？ （3）學(xué)生總結(jié)歸納： 的值域是[-3，3]，圖象可看作把函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變）而得到。 師引導(dǎo)歸納： 1、函數(shù)的值域是，可知的大小， 鞏固、強化學(xué)生 動手作圖的能力 培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納的能力 例2、用五點作圖法作下列函數(shù)的圖象： （1） （2） （3） （4） 方案二：例1課上研究、交流，例2課下作業(yè)，學(xué)生獨立研究完成 反映曲線波動幅度的大小。 2、 一般地，函數(shù)（其中A）0，且A）的圖象，可以看作把函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A>1時）或縮短（當(dāng)0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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