2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案6 新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案6 新人教A版必修4一、教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)目標(biāo)：正弦函數(shù)的圖象2能力目標(biāo)：(1)會(huì)用單位圓中的正弦線準(zhǔn)確地畫出正弦函數(shù)的圖象(2)會(huì)用五點(diǎn)法畫出正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖3情感目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生感受動(dòng)與靜的辯證關(guān)系二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：用五點(diǎn)法畫正弦曲線難點(diǎn)：利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線三、教學(xué)方法： 借助較先進(jìn)的教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生理解利用單位圓中的有向線段表示三角函數(shù)值的辦法，畫出正弦曲線。以講授法為主。四、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)前面所學(xué)的正弦函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域、正弦線，誘導(dǎo)公式一等內(nèi)容。教師提問：正弦函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域、正弦線，誘導(dǎo)公式一分別是什么？學(xué)生回答：正弦函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是；定義域是R；正弦線即把正弦值幾何化；誘導(dǎo)公式一是教師點(diǎn)評(píng)：只有明白以上的基本知識(shí)，才能為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供條件。溫故知新圖象的形成1如何畫出正弦函數(shù)的圖象2學(xué)生比較所畫圖象3用正弦線作圖象4用五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖1教師提問：初中學(xué)習(xí)過的畫函數(shù)的基本方法是什么？你能否使用該方法畫出圖象學(xué)生作圖：教師在此過程中引導(dǎo)學(xué)生在列表的過程中比較以度為單位和以弧度為單位哪一種更簡(jiǎn)潔，進(jìn)而描點(diǎn)、連線。該過程中要適時(shí)的指點(diǎn)學(xué)生并加強(qiáng)學(xué)生與學(xué)生之間的和討論和交流。2學(xué)生相互比較所畫的圖象，因各自所畫圖象不盡相同，故產(chǎn)生疑問教師提出問題：誰畫的圖象最準(zhǔn)確？怎樣才能使所畫圖象更準(zhǔn)確？有沒有更好的方法？3第一步：列表，首先在單位圓中畫出正弦線在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成12等份，過圓上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于角，,，2的正弦線（這等價(jià)于描點(diǎn)法中的列表）第二步：描點(diǎn)。我們把x軸上從0到2這一段分成12等份，把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)第三步：連線。用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象因?yàn)樗哉液瘮?shù)在， 時(shí)的圖象與的形狀完全一樣，只是位置不同，因此我們把y=sinx， x0，2的圖象沿x軸平移，就可以得到y(tǒng)=sinx，的圖象。x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p 4教師提問：觀察圖象，你認(rèn)為在x0，2這一區(qū)間上，其關(guān)鍵作用的點(diǎn)有幾個(gè)，分別是什么？學(xué)生回答：這五個(gè)點(diǎn)分別是教師提問：你以后再畫正弦函數(shù)圖象會(huì)采取什么辦法？學(xué)生回答：畫出以上的五點(diǎn)，在用光滑的曲線連結(jié)即可。教師總結(jié)：以上方法稱為“五點(diǎn)法”，是最常用的畫正弦函數(shù)圖象的方法。1復(fù)習(xí)初中所學(xué)的描點(diǎn)作圖法，進(jìn)而引出如何才能更準(zhǔn)確地畫出正弦函數(shù)圖象的問題。2交流、置疑3準(zhǔn)確地畫出正弦函數(shù)在上的圖象，但是此方法比較耗時(shí)，不太實(shí)用。4讓學(xué)生在體驗(yàn)、比較各種方法之后，得出“五點(diǎn)法”是常見、易用的方法，發(fā)展學(xué)生歸納概括的能力應(yīng)用舉例例1用“五點(diǎn)法”作函數(shù)，在上的簡(jiǎn)圖學(xué)生板演，教師對(duì)學(xué)生在解題思路和規(guī)范性方面進(jìn)行指導(dǎo)。讓學(xué)生鞏固“五點(diǎn)法”，記住五點(diǎn)的坐標(biāo)。歸納小結(jié)知識(shí)：正弦函數(shù)圖象的畫法方法：“五點(diǎn)法”作圖讓學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲并進(jìn)行反思教師歸納關(guān)注學(xué)生自主體驗(yàn)，反思和發(fā)表本節(jié)課的體驗(yàn)和收獲布置作業(yè)層次一：練習(xí)A的1、2層次二：練習(xí)B的1、2作業(yè)分兩個(gè)層次：層次一要求所有的學(xué)生都要完成；層次二要求學(xué)有余力的學(xué)生完成通過分層作業(yè)要求學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容必修4 1.3.1正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)(2)教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能（1）理解正弦函數(shù)的性質(zhì)（2）理解周期函數(shù)與最小正周期的意義2過程與方法通過正弦函數(shù)的圖像，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過正弦函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生“看圖說話”的能力，即圖形語言、文字語言與符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換，從而達(dá)到從直觀到抽象的飛躍。教學(xué)重點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：正弦函數(shù)的周期性教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生正弦函數(shù)的圖像，觀察、歸納、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學(xué)方法，運(yùn)用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段，進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)。首先由形及數(shù)，數(shù)形結(jié)合，通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納正弦函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探究和交流的過程中獲得對(duì)正弦函數(shù)的性質(zhì)的全面的理解與認(rèn)識(shí)。教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1 復(fù)習(xí)的圖像2 函數(shù)的性質(zhì)有哪些？教師提出問題，學(xué)生回答。為學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)作好準(zhǔn)備。性質(zhì)教學(xué)正弦函數(shù)的值域與最值正弦函數(shù)的圖像 值域：觀察正弦曲線分布在兩條平行直線和之間，這表明最值：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值；教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖性質(zhì)教學(xué)動(dòng)態(tài)演示正弦線的運(yùn)動(dòng)：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值；觀察正弦線的變化得：值域：正弦線的長(zhǎng)度小于或等于單位圓半徑的長(zhǎng)度，這表明最值：當(dāng)角的終邊與軸的正半軸重合時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值；當(dāng)角的終邊與軸的負(fù)半軸重合時(shí)，正弦函數(shù)取得最小值，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，正弦函數(shù)取得最小值；從正弦曲線與正弦線兩種途徑探索正弦函數(shù)的性質(zhì)，加深對(duì)二者的鞏固與復(fù)習(xí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的作用教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖性質(zhì)教學(xué)正弦函數(shù)的周期性正弦曲線連續(xù)不斷無限延伸的形狀圖（1）圖（2）圖（2）圖（3）演示前一節(jié)所做圖象并提出問題(1)：上節(jié)課我們研究的正弦曲線和以往的函數(shù)圖象有什么不同？正弦圖象和圖（2）、（3）有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？如何描述圖(1)、圖（3）的圖象特征教師結(jié)合課件提問，從具體到抽象從特殊到一般。觀察圖（1）可知：觀察圖（3）可知：（1）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入探究的思維場(chǎng)（2）對(duì)比思維教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖性質(zhì)教學(xué)定義：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都滿足，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期. 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做它的最小正周期.說明：正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，都是它的周期，是其最小正周期由圖（2）的分析可知：當(dāng)自變量的值每增加或減少的整數(shù)倍時(shí)，正弦函數(shù)的值重復(fù)出現(xiàn).在單位圓中,當(dāng)角的終邊繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)回到原處時(shí),正弦線的數(shù)量(長(zhǎng)度和符號(hào))不發(fā)生變化。師生共同總結(jié)函數(shù)周期性的定義。從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)從過渡最后抽象概括并滲透三種語言的轉(zhuǎn)化性質(zhì)教學(xué)正弦函數(shù)的奇偶性教師提出問題：1如何判斷函數(shù)的奇偶性？2正弦函數(shù)具有奇偶性嗎？3如何判斷它的奇偶性？學(xué)生回答：1偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱；奇函數(shù)圖像關(guān)于成中心對(duì)稱。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖性質(zhì)教學(xué)正弦函數(shù)的圖像 正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖像中，如圖： 2 正弦函數(shù)具有奇偶性。3 方法一：由誘導(dǎo)公式可知，正弦函數(shù)是奇函數(shù)。方法二：正弦函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱可知，正弦函數(shù)是奇函數(shù)。方法三：由正弦線知，角的正弦線知，故正弦函數(shù)是奇函數(shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦曲線在一個(gè)周期的圖像，可以看出：當(dāng)由增加到時(shí)，由增加到；當(dāng)由增加到時(shí)，由減小到。教師根據(jù)學(xué)生的回答，得出左邊的表格，直觀體現(xiàn)變化趨勢(shì)。 教師引導(dǎo)學(xué)生從誘導(dǎo)公式、正弦曲線、正弦線三種角度探究正弦函數(shù)的奇偶性，溫故知新。從正弦曲線及正弦線雙重角度體會(huì)正弦函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)線及正弦曲線的工具性。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖性質(zhì)教學(xué)動(dòng)態(tài)演示正弦線的運(yùn)動(dòng)：隨著正弦線的變化，體會(huì)正弦函數(shù)的單調(diào)性。學(xué)生總結(jié)正弦函數(shù)的單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間：應(yīng)用舉例例1設(shè)，求的取值范圍。例2求使下列函數(shù)取得最大值和最小值的的取值范圍，并說出最大值和最小值是什么：（1）（2）（3）例3求下列函數(shù)的周期（1）（2）例4不通過求值，指出下列各式大于零還是小于零：（1）；（2）師：例1中體現(xiàn)出什么基礎(chǔ)知識(shí)？例2（1）中體現(xiàn)什么基本方法？例2（2）中為什么與同時(shí)取得最大值？例2（3）通過觀察題目結(jié)構(gòu)可以利用什么方法轉(zhuǎn)化成什么問題？例3 基本三角函數(shù)的最小正周期是什么？怎樣利用換元法解決（1）（2）的周期？對(duì)一般的函數(shù)如何求出周期？ 使學(xué)生鞏固掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)。從特殊到一般，類比思維歸納小結(jié)1知識(shí)：正弦函數(shù)的性質(zhì)。2思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、換元法、類比法。學(xué)生反思本節(jié)內(nèi)容，對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，教師對(duì)思想方法進(jìn)行提煉。讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)總結(jié)。布置作業(yè)層次1：43頁A中3、5；B中3。層次2：43頁A中4。層次1要求所有學(xué)生完成；層次2要求中等以上水平完成。使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。必修4 1.3.1正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)(3)一、教學(xué)目標(biāo)（一）、知識(shí)與技能：1、初步認(rèn)識(shí)振幅、周期、頻率、初相的概念，認(rèn)識(shí)正弦型函數(shù)；2、會(huì)“五點(diǎn)作圖”作正弦型函數(shù)的圖象。例：、等；3、能夠認(rèn)識(shí)以上這些函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的關(guān)系，即它們是如何通過正弦函數(shù)圖象平移、伸縮而得到；4、能夠根據(jù)圖象的特征寫出正弦型函數(shù)的解析式，并能由解析式求出函數(shù)的周期、最值等； 5、明確的物理意義，把數(shù)學(xué)知識(shí)用在解決相關(guān)的物理等實(shí)際問題中的能力。（二）、過程與方法：1、通過“五點(diǎn)作圖”法，使得學(xué)生掌握作三角函數(shù)圖象的一種一般方法；2、通過圖象變換的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)行結(jié)合思想分析、研究問題的能力，以及探究、創(chuàng)新的能力；3、通過圖象的對(duì)比，學(xué)生利用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)去分析、解決問題；4、培養(yǎng)逆向思維解決問題的能力；（三）、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1、通過圖象變換的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍；2、事物之間總是有聯(lián)系的，通過現(xiàn)象能夠看到不同表象背后的共性，培養(yǎng)概括、歸納的思維習(xí)慣；3、培養(yǎng)動(dòng)與靜的辯證關(guān)系；4、滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：“五點(diǎn)作圖”法；圖象的平移與伸縮變換。難點(diǎn)：圖象的平移與伸縮變換；函數(shù)與的圖象的關(guān)系。三、教學(xué)方法問題+資料，引導(dǎo)式教學(xué)方法四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情景引入1、 放短片-大觀覽車學(xué)生觀看短片老師提出問題：?jiǎn)栴}1：已知轉(zhuǎn)輪半徑為R，轉(zhuǎn)輪距地面最近距離1米，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速為（），有一人在的位置，如圖，此時(shí)。當(dāng)經(jīng)過t秒后，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，求此時(shí)此人的距地面高度。（座椅的高度不計(jì)）生：動(dòng)手解決問題教師引導(dǎo)歸納：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生建模的能力利用解析法研究問題的能力概念形成引出概念振幅、周期、頻率、相位、初相（幻燈片）函數(shù)，表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個(gè)振動(dòng)的振幅；往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間，稱為這個(gè)振動(dòng)的周期；單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)，稱為振動(dòng)的頻率；稱為相位；時(shí)的相位稱為初相。老師講解：如果以轉(zhuǎn)輪軸心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，那么，點(diǎn)P位置的縱坐標(biāo)是，這種函數(shù)我們?cè)谇耙还?jié)見到過：我們把這種形式的函數(shù)稱為正弦型函數(shù)。學(xué)生看書44頁，第一自然段培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力應(yīng)用舉例例1、用五點(diǎn)作圖法作下列函數(shù)一個(gè)周期上的圖象：（1）（2）（3）（4）（一半學(xué)生完成例1，另一半學(xué)生完成例2，最后互相交流）解：（1）易知，函數(shù)的周期，作的簡(jiǎn)圖列表： 描點(diǎn)作圖：X0sinx010-103sinx030-30oxy先復(fù)習(xí)回顧正弦函數(shù)的五點(diǎn)作圖法師：提問生：回答師：請(qǐng)同學(xué)們用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖生：動(dòng)手做圖（1）、（4） 列表 描點(diǎn) 連線（光滑曲線）（2）、（3）可以利用電腦生成，分別放在一個(gè)坐標(biāo)系中與函數(shù)的圖像分別比較。師：（1）請(qǐng)說出每個(gè)函數(shù)的最大值、最小值、值域，振幅，周期等；（2）在同一坐標(biāo)系中，對(duì)比這些函數(shù)分別與圖象的關(guān)系，觀察圖像說出它們（例：和）分別是由的圖象如何變換得到？（3）學(xué)生總結(jié)歸納：的值域是-3，3，圖象可看作把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變）而得到。師引導(dǎo)歸納：1、函數(shù)的值域是，可知的大小，鞏固、強(qiáng)化學(xué)生動(dòng)手作圖的能力培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納的能力例2、用五點(diǎn)作圖法作下列函數(shù)的圖象：（1）（2）（3）（4）方案二：例1課上研究、交流，例2課下作業(yè)，學(xué)生獨(dú)立研究完成反映曲線波動(dòng)幅度的大小。2、 一般地，函數(shù)（其中A）0，且A）的圖象，可以看作把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A>1時(shí)）或縮短（當(dāng)0<A<1時(shí)）到原來的A 倍（橫坐標(biāo)不變）而得到。（4）學(xué)生總結(jié)：函數(shù)的圖象可看作曲線上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到。師引導(dǎo)歸納：一般地，把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)時(shí)）或向右（當(dāng)時(shí)）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)。（5）類似，由學(xué)生完成總結(jié)型 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力應(yīng)用舉例例3、如圖，是一個(gè)按照正弦規(guī)律變化的交流電的圖象，根據(jù)圖象求出它的周期、頻率和電流的最大值，并寫出圖象的函數(shù)解析式。老師給出問題，圖象學(xué)生：看圖、思考并回答問題讀圖、提取信息的能力思維拓展總結(jié)歸納圖象變換的一般規(guī)律：由圖象經(jīng)過怎樣的變化得到問題：由兩條途徑得到的圖象途徑一：步驟1-由步驟2-（沿x軸平移）步驟3-（ ）步驟4-（ ）得到:函數(shù)的圖象途徑二：步驟1-由步驟2-（所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)發(fā)生變化）步驟3-（ ）步驟4-（ ）得到:函數(shù)的圖象培養(yǎng)思維的條理性使思維向縱深發(fā)展，進(jìn)一步揭示客觀事物的內(nèi)在規(guī)律歸納小結(jié)知識(shí)方面：圖象的平移規(guī)律；方法：1、數(shù)形結(jié)合的思想； 2、由特殊到一般的研究規(guī)律讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲，并進(jìn)行反思教師歸納作業(yè)層次一：教材49頁練習(xí)A，T1 （4），T2（3）、（4），習(xí)題1-3A T7、T8層次二：習(xí)題1-3B T1、T2、T3、T4作業(yè)分兩個(gè)層次，第一層次要求所有學(xué)生都要完成；第二層次要求學(xué)有余力的學(xué)生完成。通過分層作業(yè)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容板書設(shè)計(jì)課后反思必修4 1.3.2余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)一、 教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)與技能目標(biāo)：理解余弦函數(shù)的性質(zhì)，能正確使用“五點(diǎn)法”“幾何法”“圖象變換法”畫出余弦函數(shù)的圖象。2、 過程與方法目標(biāo)：通過圖象變換的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析、理解問題的能力；培養(yǎng)利用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)去分析問題的能力。3、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過圖象變換的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 本小結(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象，用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象，并求這個(gè)函數(shù)的最大值、最小值、周期及單調(diào)區(qū)間。 難點(diǎn)是余弦函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)的圖象之間的關(guān)系以及的圖象畫法。三、 教學(xué)方法：本節(jié)教學(xué)方法選用類比法，通過與正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的類比得出余弦函數(shù)的性質(zhì)，從而達(dá)到溫故知新的教學(xué)效果。四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)1、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)2、回顧圖象平移的有關(guān)知識(shí)3、畫出函數(shù)的圖象4回顧公式引出函數(shù)的圖象師：前面我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谙旅娈嫵稣液瘮?shù)的圖象并寫出性質(zhì)。生：學(xué)生獨(dú)立完成。師：教師正確點(diǎn)撥。關(guān)于圖象平移我們常見的有哪些？生：學(xué)生回答。深入淺出，溫故知新。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入師：教師整理。你能運(yùn)用圖象的平移畫出函數(shù)的圖象嗎？生：學(xué)生試畫，教師矯正。師：概念形成由上得出的圖象。性質(zhì)：1、定義域：2、值域：的最大值為1，最小值為3、周期：4、奇偶性：偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱5、單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間：；單調(diào)增區(qū)間：讓同學(xué)觀察圖象，通過與函數(shù)類比的方法得出的性質(zhì)。由學(xué)生獨(dú)立完成，教師完善通過類比法，學(xué)生會(huì)輕松得出余弦函數(shù)的性質(zhì)，從而會(huì)增加學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖鞏固概念例1求下列函數(shù)的最大值或最小值：（1）（2）（3）例2判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）（2）y=sinxcosx練習(xí)：第53頁練習(xí)A的1、2題。在教師的啟發(fā)下，盡量由學(xué)生完成，最后給出正確的解題步驟。練習(xí)由學(xué)生獨(dú)立完成，大家共同完善正確答案。讓學(xué)生感知，如何用學(xué)的知識(shí)去解決問題。復(fù)習(xí)引入（1）前面我們用五點(diǎn)法畫的圖象，那么大家能否用五點(diǎn)法畫的圖象？請(qǐng)畫的簡(jiǎn)圖。（2）類比的圖象的變化性質(zhì)，討論的圖象的性質(zhì)。學(xué)生獨(dú)立畫圖象，并觀察圖象，結(jié)合前面學(xué)過的的圖象性質(zhì)給出相應(yīng)結(jié)論。教師設(shè)問：（1）在中振幅=？周期T=？頻率f=？初相=？（2）與的圖象之間有什么關(guān)系？學(xué)生回答：（1）振幅=（2）周期T=（3）頻率（4）初相=依舊引新，類比推理，降低難度，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考，增加自信、成就感。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（5）可以看作是由向左平移得到。概念形成（1）振幅（2）周期T=（3）頻率（4）初相=師：由同學(xué)對(duì)以上問題的回顧與研究，對(duì)于你能得到什么結(jié)論？鍛煉學(xué)生積極思考、歸納總結(jié)的能力概念鞏固例3：求函數(shù)的周期、振幅、頻率、初相。練習(xí)：求下列函數(shù)的振幅、周期、初相。（1）（2）例3以學(xué)生為主，教師為輔。練習(xí)由學(xué)生獨(dú)立完成，教師指導(dǎo)。對(duì)學(xué)習(xí)的新知識(shí)進(jìn)行檢測(cè)與鞏固。概念深化練習(xí)1：下列各題中，兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？（1）與（2）與(3)與師：學(xué)生思考，利用平移變換，如何將教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（4）與練習(xí)2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。學(xué)生思考，教師指導(dǎo)。根據(jù)學(xué)生接受程度增刪，意在對(duì)所學(xué)知識(shí)有深刻的全面的理解。歸納小結(jié)1、知識(shí)：a、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)；b、的圖象與性質(zhì)。2、數(shù)學(xué)思想方法：類比法、數(shù)形結(jié)合思想。讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲，并進(jìn)行反思，教師協(xié)助歸納。讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思、總結(jié)、自主學(xué)習(xí)，重視數(shù)學(xué)思想方法在研究解決問題中的作用。布置作業(yè)P53：練習(xí)A P61：1、（2）；2、（2）； 3、（3）；4、（4）； 8、（1）（4）。作業(yè)分兩個(gè)層次，第一層次要求所有學(xué)生都要完成；第二層次要求學(xué)有余力的學(xué)生完成。通過分層使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。必修4 1.3.2余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)（1）通過類比正弦、余弦的作圖方法，會(huì)畫出正切函數(shù)的圖象；（2）借助圖象理解正切函數(shù)在（-/2，/2）上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等）。2、能力目標(biāo)（1）遷移、類比的能力（2）繪圖，觀察，類比推理，探索知識(shí)。3、情感目標(biāo)（1）滲透數(shù)形結(jié)合的思想，用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理問題。（2）學(xué)生養(yǎng)成看問題要從實(shí)際出發(fā)，尊重客觀規(guī)律，懂得實(shí)踐是認(rèn)知的源泉；發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美；體驗(yàn)成功后的喜悅。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象及正切函數(shù)的主要性質(zhì)2、教學(xué)難點(diǎn)：利用正切線畫出正切函數(shù)的圖象，并認(rèn)識(shí)到直線是此圖象的兩條漸近線。3、學(xué)好本部分的關(guān)鍵：充分利用圖象說明正切函數(shù)的特性，通過一定的訓(xùn)練使學(xué)生了解圖象性質(zhì)。三、教學(xué)方法通過類比正弦、余弦的作圖方法，會(huì)畫出正切函數(shù)的圖象，利用正切線畫出正切函數(shù)的圖象，并認(rèn)識(shí)到直線是此圖象的兩條漸近線。借助單位圓的直觀，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主地探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1、 復(fù)習(xí)我們已經(jīng)研究了的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、 復(fù)習(xí)單位圓的正切線。3、 利用正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)存在商數(shù)關(guān)系，知道正切函數(shù)的周期。研究正切函數(shù)的和性質(zhì)只須研究其一個(gè)周期里的圖象和性質(zhì)即可.那么如何選擇這個(gè)周期的左右端點(diǎn)呢？類比正弦、余弦函數(shù)圖象的畫法，你能否畫出正切函數(shù)的圖象呢？教師提出提出問題，學(xué)生回答。從已有的知識(shí)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)新知。通過對(duì)正切線的復(fù)習(xí)為研究正切函數(shù)的圖象做好準(zhǔn)備。概念形0yx成一、正切函數(shù)的圖象1、根據(jù)正切函數(shù)的定義域：，我們常常選擇這一周期研究正切函數(shù)的圖象。2、做正切函數(shù)圖象的步驟：作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系 軸左側(cè)作單位圓把單位圓右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線找橫坐標(biāo)（把 軸上 到 這一段分成8等份）找縱坐標(biāo)，正切線平移連線xy根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖象，稱“正切曲線”可以看出，正切曲線是由通過點(diǎn)且與y軸互相平行的直線隔開的無窮多支曲線所組成。二、正切函數(shù)的性質(zhì) 1、 定義域：，2、 值域：R 觀察：當(dāng)從小于，時(shí)， 當(dāng)從大于，時(shí)，。3、 周期性：4、 奇偶性：奇函數(shù)。5、單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。1、讓學(xué)生類比正弦、余弦函數(shù)圖象的畫法，首先討論畫正切函數(shù)圖象的步驟，然后自己動(dòng)手嘗試畫出正切函數(shù)的圖象。2、教師通過演示課件，進(jìn)一步明確畫圖的步驟，展示一個(gè)周期內(nèi)正切曲線是如何得到的。3、由正切函數(shù)的周期性，通過圖象的平移，進(jìn)而得到其它區(qū)間內(nèi)的圖象。要特別注意觀察分析直線是此圖象的兩條漸近線。引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得三角函數(shù)線的主要意義在于用一個(gè)圓中的線段直觀地展現(xiàn)了三角函數(shù)值的變化規(guī)律.正切曲線的作法，主要體現(xiàn)了對(duì)應(yīng)思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，要很好地感受.函數(shù)的定義域表明了函數(shù)的圖象為什么是夾在兩條平行線之間的無窮多支曲線組成.這些平行線都是正切曲線的漸近線鞏固研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法：通過圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。訓(xùn)練學(xué)生觀察、分析圖形的能力。應(yīng)用舉例例1、不通過求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小：（1） 與 ；（2） 與 解：（1） 又 ，在 上是增函數(shù) （2） 又 ，函數(shù) ， 是增函數(shù)， 即 例2、用圖象解不等式（對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以改編為：）解：利用圖象知，所求解為亦可利用單位圓求解例3、求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性。解：定義域：值域：R 周期為 非奇非偶函數(shù)在上是增函數(shù)。變式1：求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性。變式2：求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性。例4、求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性。解：由得，所求定義域?yàn)?值域?yàn)镽，周期，是非奇非偶函數(shù)。在區(qū)間上是增函數(shù)。學(xué)生自己獨(dú)立完成，教師適當(dāng)時(shí)候點(diǎn)撥。（對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以提問：的圖象是如何由的圖象得到的？圖象可看作是的圖象向左平移單位）比較兩個(gè)正切型實(shí)數(shù)的大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角誘導(dǎo)到 的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，利用 的單調(diào)遞增性來解決鞏固正切函數(shù)的圖象，利用正切函數(shù)的圖象求自變量的取值范圍。關(guān)于例3，研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要靈活運(yùn)用基本函數(shù)的性質(zhì).例3的變式的教學(xué)可根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)水平和課堂實(shí)際調(diào)節(jié).歸納小結(jié)（1） 的作圖是利用平移正切線得到的，當(dāng)我們獲得 上圖像后，再利用周期性把該段圖像向左右延伸、平移。（2） 性質(zhì)定義域值域周期奇偶性單調(diào)增區(qū)間對(duì)稱中心漸近線方程 奇函數(shù) ， 3、數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想類比的思想方法從方法和知識(shí)等幾方面小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)的思維習(xí)慣，重視數(shù)學(xué)思想方法在分析和解決問題中的作用。布置作業(yè)P56練習(xí)AV1，2，3，4，5必修4 1.3.3已知三角函數(shù)值求角(一) 教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo)(1) 理解根據(jù)三角函數(shù)線和三角函數(shù)圖象,解決有關(guān)已知正、余弦及正切函數(shù)值，求角問題。(2) 初步了解反三角函數(shù)符號(hào)的來源及其意義。(3) 正確運(yùn)用arcsinx，arccosx，arctanx表示角。2能力目標(biāo)(1)通過已知正弦三角函數(shù)值求角，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用類比的方法得出由余弦值或正切值求角。(2)通過對(duì)解題步驟的分析，掌握有關(guān)技巧，提高分析問題，解決問題的能力。3情感目標(biāo)通過對(duì)知識(shí)的講解，使學(xué)生了解已知三角函數(shù)值求角的過程，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義的觀點(diǎn)。（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是已知三角函數(shù)值求角，難點(diǎn)有：根據(jù)0，2范圍確定有已知三角函數(shù)值求角；對(duì)符號(hào)arcsinx，arccosx，arctanx的正確認(rèn)識(shí)；并用符號(hào)表示所求的角。（三）教學(xué)方法本節(jié)課采用觀察、啟發(fā)探究、類比的教學(xué)方法，運(yùn)用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段，進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索、和交流的過程中掌握已知三角函數(shù)值求角的過程，會(huì)表示給定范圍內(nèi)的角。同時(shí)設(shè)置適當(dāng)?shù)木毩?xí)，加以鞏固，深化對(duì)知識(shí)的理解。（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入 三角函數(shù)線的作法 三角函數(shù)各周期內(nèi)簡(jiǎn)圖 求特殊角的三角函數(shù)值教師運(yùn)用多媒體展示三角函數(shù)線的作法，并通過口答形式復(fù)習(xí)特殊叫的三角函數(shù)值。師：以上我們知道給出角，我們能求出函數(shù)值，今天我們嘗試已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角。共同回顧點(diǎn)明主題知識(shí)的講解學(xué)生思考后.教師分析并作答,利用正弦線求角.提問形式讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題1、2的區(qū)別,引導(dǎo)學(xué)生如何解決問題讓學(xué)生動(dòng)手,師生共同糾錯(cuò).鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力.結(jié)論一般地:對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx,如果已知函數(shù)對(duì)以上3問題比較,重點(diǎn)分析問題1.(1)從三角函數(shù)圖象上觀察其單調(diào)性,一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力并學(xué)會(huì)舉一反三提出問題師:能否類比正弦對(duì)余弦提出相類似的問題.生:編題(提醒單調(diào)區(qū)間)學(xué)生互相討論并回答培養(yǎng)學(xué)生類比的思想及動(dòng)手能力結(jié)論學(xué)生總結(jié)并做鞏固練習(xí)老師點(diǎn)評(píng)應(yīng)注意的問題.師生共同分析，歸納總結(jié)解題步驟第一步:根據(jù)所給三角函數(shù)值判定角x所在象限第二步:如果函數(shù)值為正,先求出對(duì)應(yīng)銳角x1;如果函數(shù)值為負(fù),先求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角x1第三步:如果函數(shù)值為負(fù),則根據(jù)x可能是第幾象限的角得出(0,2)內(nèi)對(duì)應(yīng)的角,如果是第二象限角,那么可表示為-x!+,如果它是第三或第四象限角,可表示為x1+或-x1+第四步:如果求出(0,2)以外對(duì)應(yīng)角,則可以利用終邊相同的三角函數(shù)值寫出結(jié)果培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力舉例深化 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力課時(shí)小結(jié)(1) 請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問題(2) 通過回顧本節(jié)課的探索學(xué)習(xí)過程,理解解題方法師生共同總結(jié)-交流-完善引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié),讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)形成發(fā)展完善的過程布置作業(yè)(1) 教材P63頁習(xí)題1-3.A 9、10(2) 預(yù)習(xí)總復(fù)習(xí)內(nèi)容