2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 9.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教案 理 新人教A版 .DOC

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 9.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教案 理 新人教A版xx高考會(huì)這樣考1.考查直線與圓的相交、相切問(wèn)題，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；2.計(jì)算弦長(zhǎng)、面積，考查與圓有關(guān)的最值；根據(jù)條件求圓的方程復(fù)習(xí)備考要這樣做1.會(huì)用代數(shù)法或幾何法判定點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系；2.掌握?qǐng)A的幾何性質(zhì)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合法解決圓的切線、直線被圓截得的弦長(zhǎng)等直線與圓的綜合問(wèn)題，體會(huì)用代數(shù)法處理幾何問(wèn)題的思想1 直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l：AxByC0 (A2B20)，圓：(xa)2(yb)2r2 (r0)，d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為.幾何法代數(shù)法相交d0相切dr0相離dr0)，圓O2：(xa2)2(yb2)2r (r20). 方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況相離dr1r2無(wú)解外切dr1r2一組實(shí)數(shù)解相交|r1r2|dr1r2兩組不同的實(shí)數(shù)解內(nèi)切d|r1r2|(r1r2)一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含0d1，解得k，即k(，)3 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y24上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_答案(13,13)解析由題設(shè)得，若圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則需圓心(0,0)到直線的距離d滿足0d1.d，0|c|13，即c(13,13)4 從圓x22xy22y10外一點(diǎn)P(3,2)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為()A. B. C. D0答案B解析圓的方程整理為(x1)2(y1)21，C(1,1)，sinAPC，則cosAPBcos 2APC122.5 圓C1：x2y22x2y20與圓C2：x2y24x2y10的公切線有且僅有()A1條 B2條 C3條 D4條答案B解析C1：(x1)2(y1)24，圓心C1(1，1)，半徑r12.C2：(x2)2(y1)24，圓心C2(2,1)，半徑r22.|C1C2|，|r1r2|0|C1C2|0，所以不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)(2)解設(shè)直線與圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)|AB|x1x2|22 ，令t，則tk24k(t3)0，當(dāng)t0時(shí)，k，當(dāng)t0時(shí)，因?yàn)閗R，所以164t(t3)0，解得1t4，且t0，故t的最大值為4，此時(shí)|AB|最小為2.方法二(1)證明圓心C(1，1)到直線l的距離d，圓C的半徑R2，R2d212，而在S11k24k8中，(4)241180對(duì)kR恒成立，所以R2d20，即dR，所以不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)(2)解由平面幾何知識(shí)，知|AB|22 ，下同方法一方法三(1)證明因?yàn)椴徽搆為何實(shí)數(shù)，直線l總過(guò)點(diǎn)P(0，1)，而|PC|2R，所以點(diǎn)P(0,1)在圓C的內(nèi)部，即不論k為何實(shí)數(shù)，直線l總經(jīng)過(guò)圓C內(nèi)部的定點(diǎn)P.所以不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)(2)解由平面幾何知識(shí)知過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)P(0,1)的弦，只有和AC (C為圓心)垂直時(shí)才最短，而此時(shí)點(diǎn)P(0,1)為弦AB的中點(diǎn)，由勾股定理，知|AB|22，即直線l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)為2.探究提高(1)利用圓心到直線的距離可判斷直線與圓的位置關(guān)系，也可利用直線的方程與圓的方程聯(lián)立后得到的一元二次方程的判別式來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系；(2)勾股定理是解決有關(guān)弦問(wèn)題的常用方法 (xx安徽)若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)答案C解析由題意知，圓心為(a,0)，半徑r.若直線與圓有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于或等于半徑，即，|a1|2.3a1.題型二圓與圓的位置關(guān)系例2a為何值時(shí)，圓C1：x2y22ax4ya250和圓C2：x2y22x2aya230.(1)外切；(2)相交；(3)外離；(4)內(nèi)切思維啟迪：(1)分別表示出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑；(2)利用圓心距與兩圓半徑的關(guān)系求解解將兩圓方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程C1：(xa)2(y2)29，C2：(x1)2(ya)24.兩圓的圓心和半徑分別為C1(a，2)，r13，C2(1，a)，r22，設(shè)兩圓的圓心距為d，則d2(a1)2(2a)22a26a5.(1)當(dāng)d5，即2a26a525時(shí)，兩圓外切，此時(shí)a5或a2.(2)當(dāng)1d5，即12a26a525時(shí)，兩圓相交，此時(shí)5a2或1a5，即2a26a525時(shí)，兩圓外離，此時(shí)a2或a0，即b26b90.解得33b0，即直線AB的方程為xy40，或xy10.12分答題模板第一步：假設(shè)符合要求的結(jié)論存在第二步：從條件出發(fā)(即假設(shè))利用直線與圓的關(guān)系求解第三步：確定符合要求的結(jié)論存在或不存在第四步：給出明確結(jié)果第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)及答題規(guī)范溫馨提醒(1)本題是與圓有關(guān)的探索類問(wèn)題，要注意充分利用圓的幾何性質(zhì)答題(2)要注意解答這類題目的答題格式使答題過(guò)程完整規(guī)范(3)本題的易錯(cuò)點(diǎn)是轉(zhuǎn)化方向不明確，思路不清晰方法與技巧1 過(guò)圓上一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的求法先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k，由垂直關(guān)系知切線斜率為，由點(diǎn)斜式方程可求切線方程若切線斜率不存在，則由圖形寫(xiě)出切線方程xx0.2 過(guò)圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的求法(1)幾何方法當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，切線方程為yy0k(xx0)，即kxyy0kx00.由圓心到直線的距離等于半徑，即可得出切線方程(2)代數(shù)方法設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，即ykxkx0y0，代入圓方程，得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由0，求得k，切線方程即可求出3 兩圓公共弦所在直線方程求法若兩圓相交時(shí)，把兩圓的方程作差消去x2和y2就得到兩圓的公共弦所在的直線方程4 圓的弦長(zhǎng)的求法(1)幾何法：設(shè)圓的半徑為r，弦心距為d，弦長(zhǎng)為l，則2r2d2.(2)代數(shù)法：設(shè)直線與圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，解方程組消y后得關(guān)于x的一元二次方程，從而求得x1x2，x1x2，則弦長(zhǎng)為|AB|(k為直線斜率)失誤與防范1 求圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題，注意應(yīng)用圓的性質(zhì)解題，即用圓心與弦中點(diǎn)連線與弦垂直的性質(zhì)，可以用勾股定理或斜率之積為1列方程來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算2 過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線有且只有一條；過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線有且只有兩條，若僅求得一條，除了考慮運(yùn)算過(guò)程是否正確外，還要考慮斜率不存在的情況，以防漏解A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1 “a3”是“直線yx4與圓(xa)2(y3)28相切”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析若直線yx4與圓(xa)2(y3)28相切，則有2，即|a1|4，所以a3或5.但當(dāng)a3時(shí)，直線yx4與圓(xa)2(y3)28一定相切，故“a3”是“直線yx4與圓(xa)2(y3)28相切”的充分不必要條件2 (xx重慶)對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線ykx1與圓x2y22的位置關(guān)系一定是()A相離 B相切C相交但直線不過(guò)圓心 D相交且直線過(guò)圓心答案C解析x2y22的圓心(0,0)到直線ykx1的距離d1，又r，0d0)的公共弦長(zhǎng)為2，則a_.答案1解析方程x2y22ay60與x2y24.相減得2ay2，則y.由已知條件，即a1.7 (xx江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是_答案解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2y21，圓心為(4,0)由題意知(4,0)到kxy20的距離應(yīng)不大于2，即2.整理，得3k24k0.解得0k.故k的最大值是.三、解答題(共22分)8 (10分)求過(guò)點(diǎn)P(4，1)且與圓C：x2y22x6y50切于點(diǎn)M(1,2)的圓的方程解設(shè)所求圓的圓心為A(m，n)，半徑為r，則A，M，C三點(diǎn)共線，且有|MA|AP|r，因?yàn)閳AC：x2y22x6y50的圓心為C(1,3)，則，解得m3，n1，r，所以所求圓的方程為(x3)2(y1)25.9 (12分)已知點(diǎn)A(1，a)，圓x2y24.(1)若過(guò)點(diǎn)A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；(2)若過(guò)點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與圓相切，求a的值及切線方程解(1)由于過(guò)點(diǎn)A的圓的切線只有一條，則點(diǎn)A在圓上，故12a24，a.當(dāng)a時(shí)，A(1，)，切線方程為xy40；當(dāng)a時(shí)，A(1，)，切線方程為xy40，a時(shí)，切線方程為xy40，a時(shí)，切線方程為xy40.(2)設(shè)直線方程為xyb，由于直線過(guò)點(diǎn)A，1ab，直線方程為xy1a，即xya10.又直線與圓相切，d2，a21.切線方程為xy20或xy20.B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 (xx天津)設(shè)m，nR，若直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切，則mn的取值范圍是()A1，1B(，11，)C22，22D(，2222，)答案D解析圓心(1,1)到直線(m1)x(n1)y20的距離為1，所以mn1mn(mn)2，所以mn22或mn22.2 (xx江西)若曲線C1：x2y22x0與曲線C2：y(ymxm)0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()A(，) B(，0)(0，)C， D(，)(，)答案B解析C1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(x1)當(dāng)m0時(shí)，C2：y0，此時(shí)C1與C2顯然只有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，要滿足題意，需圓(x1)2y21與直線ym(x1)有兩交點(diǎn)，當(dāng)圓與直線相切時(shí)，m，即直線處于兩切線之間時(shí)滿足題意，則m0或0m.綜上知m0或0m.3 (xx大綱全國(guó))設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|等于 ()A4 B4 C8 D8答案C解析兩圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)，兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標(biāo)相等設(shè)兩圓的圓心分別為(a，a)，(b，b)，則有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，即a，b為方程(4x)2(1x)2x2的兩個(gè)根，整理得x210x170，ab10，ab17.(ab)2(ab)24ab10041732，|C1C2|8.二、填空題(每小題5分，共15分)4 若過(guò)點(diǎn)A(a，a)可作圓x2y22axa22a30的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)答案(，3)解析圓方程可化為(xa)2y232a，由已知可得，解得a3或1a.5 若過(guò)定點(diǎn)M(1,0)且斜率為k的直線與圓C：x24xy250在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_答案(0，)解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y29，令x0得圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(0，)，如圖，直線kAM.若過(guò)定點(diǎn)M(1,0)且斜率為k的直線與圓x24xy250在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是0k.6 過(guò)點(diǎn)M的直線l與圓C：(x1)2y24交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線l的方程為_(kāi)答案2x4y30解析由題意得，當(dāng)CMAB時(shí)，ACB最小，從而直線方程y1，即2x4y30.三、解答題7 (13分)已知以點(diǎn)A(1,2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切過(guò)點(diǎn)B(2，0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)(1)求圓A的方程；(2)當(dāng)|MN|2時(shí)，求直線l的方程解(1)設(shè)圓A的半徑為R，由于圓A與直線l1：x2y70相切，R2.圓A的方程為(x1)2(y2)220.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x2符合題意；當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x2)，即kxy2k0.連接AQ，則AQMN.|MN|2，|AQ|1，則由|AQ|1，得k，直線l：3x4y60.故直線l的方程為x2或3x4y60.