2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 4.2拋物線的幾何性質(zhì) 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 4.2拋物線的幾何性質(zhì) 蘇教版選修2-1課時(shí)目標(biāo)1.了解拋物線的幾何圖形，知道拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用拋物線方程研究拋物線的幾何性質(zhì)的方法.2.了解拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用1拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0)(1)范圍：拋物線上的點(diǎn)(x，y)的橫坐標(biāo)x的取值范圍是_，拋物線在y軸的_側(cè)，當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也_，拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸(2)對(duì)稱性：拋物線關(guān)于_對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸叫做_(3)頂點(diǎn)：拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的_拋物線的頂點(diǎn)為_(4)離心率：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的_，用e表示，其值為_(5)拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為_，這就是p的幾何意義，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為_2拋物線的焦點(diǎn)弦設(shè)拋物線y22px(p0)，AB為過(guò)焦點(diǎn)的一條弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)M(x0，y0)，則有以下結(jié)論(1)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線_(2)AB_(焦點(diǎn)弦長(zhǎng)與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系)(3)ABx1x2_.(4)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積為定值，即x1x2_，y1y2_.一、填空題1邊長(zhǎng)為1的等邊三角形AOB，O為原點(diǎn)，ABx軸，以O(shè)為頂點(diǎn)且過(guò)A，B的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是_2拋物線y22px (p0)上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則此拋物線焦點(diǎn)和準(zhǔn)線之間的距離是_3若過(guò)拋物線x22py (p0)的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦長(zhǎng)為6，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)是_4若拋物線y22px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為_5已知F是拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，A、B是拋物線C上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(2,2)，則ABF的面積為_6拋物線y22px與直線axy40的一個(gè)交點(diǎn)是(1,2)，則拋物線的焦點(diǎn)到該直線的距離為_7.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，若4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_8已知點(diǎn)Q(4,0)，P為y2x1上任意一點(diǎn)，則PQ的最小值為_二、解答題9設(shè)拋物線ymx2 (m0)的準(zhǔn)線與直線y1的距離為3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程10.已知拋物線y22px (p0)的一條過(guò)焦點(diǎn)F的弦AB被焦點(diǎn)F分成長(zhǎng)度為m，n的兩部分求證：為定值能力提升11設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么PF_.12已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)(1)若AF4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求線段AB的長(zhǎng)的最小值1研究拋物線的性質(zhì)要結(jié)合定義，理解參數(shù)p的幾何意義，注意拋物線的開口方向2解決過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線相交有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，一是注意直線方程和拋物線方程聯(lián)立得方程組，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系解題，二是注意焦點(diǎn)弦，焦半徑公式的應(yīng)用解題時(shí)注意整體代入的思想，可以使運(yùn)算、化簡(jiǎn)簡(jiǎn)便3與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題具備定義背景的最值問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題；一般方法是建立目標(biāo)函數(shù)，求函數(shù)的最值24.2拋物線的幾何性質(zhì)知識(shí)梳理1(1)x0右增大(2)x軸拋物線的軸(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)(4)離心率1(5)p2(1)相切(2)2(x0)(3)p(4)p2作業(yè)設(shè)計(jì)1y2x解析易求得A，B的坐標(biāo)為或，又由題意可設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px (p0)，將A，B的坐標(biāo)代入即可求得22解析由拋物線的定義可知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，故45，p2，此拋物線焦點(diǎn)和準(zhǔn)線之間的距離為p2.3.解析易知弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則有2p6，p3.故焦點(diǎn)坐標(biāo)為.44解析橢圓1的右焦點(diǎn)為(2,0)，即2，得p4.52解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y4x1，y4x2.(y1y2)(y1y2)4(x1x2)x1x2，1.直線AB的方程為y2x2，即yx.將其代入y24x，得A(0,0)，B(4,4)AB4.又F(1,0)到y(tǒng)x的距離為，SABF42.6.解析由已知得拋物線方程為y24x，直線方程為2xy40，拋物線y24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(1,0)，到直線2xy40的距離d.7(1,2)或(1，2)解析設(shè)A（x0,y0）,F(1,0),(x0，y0)，(1x0，y0)，x0(1x0)y4.y4x0，x0x4x040，即x3x040，x01或x04(舍)x01，y02.8.解析設(shè)點(diǎn)P(x，y)y2x1，x1.PQ.當(dāng)x時(shí)，PQmin.9解由ymx2 (m0)可化為x2y，其準(zhǔn)線方程為y.由題意知2或4，解得m或m.所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28y或x216y.10證明若ABx軸，直線AB的方程為x，則A，B，mnp，若AB不與x軸垂直，設(shè)直線AB的方程為yk，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則mAFx1，nBFx2.將AB方程代入拋物線方程，得k2x2(k2p2p)x0.x1x2，x1x2，.故為定值11.8解析如圖所示，直線AF的方程為y(x2)，與準(zhǔn)線方程x2聯(lián)立得A(2,4)設(shè)P(x0,4)，代入拋物線y28x，得8x048，x06，PFx028.12解由y24x，得p2，其準(zhǔn)線方程為x1，焦點(diǎn)F(1,0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)分別過(guò)A、B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A、B.(1)由拋物線的定義可知，AFx1，從而x1413.代入y24x，解得y12.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2)或(3，2)(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)與拋物線方程聯(lián)立，消去y，整理得k2x2(2k24)xk20，因?yàn)橹本€與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則k0，并設(shè)其兩根為x1，x2，則x1x22.由拋物線的定義可知，ABx1x2p44.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x1，與拋物線相交于A(1,2)，B(1，2)，此時(shí)AB4，所以，AB4，即線段AB的長(zhǎng)的最小值為4.