2019-2020年高三數(shù)學大一輪復習 4.2同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式教案 理 新人教A版 .DOC
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2019-2020年高三數(shù)學大一輪復習 4.2同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式教案 理 新人教A版xx高考會這樣考1.考查同角三角函數(shù)基本關系式和誘導公式;2.利用公式進行三角函數(shù)的化簡與求值復習備考要這樣做1.理解記憶同角三角函數(shù)基本關系式和誘導公式,特別要對誘導公式的口訣理解透徹;2.通過訓練加強公式運用能力的培養(yǎng),尋找化簡求值中的規(guī)律1 同角三角函數(shù)的基本關系(1)平方關系:sin2cos21.(2)商數(shù)關系:tan .2 下列各角的終邊與角的終邊的關系角2k(kZ)圖示與角終邊的關系相同關于原點對稱關于x軸對稱角圖示與角終邊的關系關于y軸對稱關于直線yx對稱3. 六組誘導公式組數(shù)一二三四五六角2k(kZ)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_口訣函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)名改變符號看象限難點正本疑點清源1 同角三角函數(shù)關系式(1)利用平方關系解決問題時,要注意開方運算結果的符號,需要根據(jù)角的范圍進行確定(2)同角三角函數(shù)的基本關系反映了同一個角的不同三角函數(shù)之間的必然聯(lián)系,它為三角函數(shù)的化簡、求值、證明等又提供了一種重要的方法2 誘導公式誘導公式可概括為k(kZ)的各三角函數(shù)值的化簡公式記憶規(guī)律是“奇變偶不變,符號看象限”其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍,變與不變是指函數(shù)名稱的變化1 (xx大綱全國)已知,tan 2,則cos _.答案解析tan 2,2,sin 2cos .又sin2cos21,(2cos )2cos21,cos2.又,cos .2 若tan 2,則的值為_答案解析原式.3 已知是第二象限的角,tan ,則cos _.答案解析是第二象限的角,cos 0.又sin2cos21,tan ,cos .4 sin cos tan的值是_答案解析原式sincostan().5 已知cos,則sin_.答案解析sinsinsincos.題型一同角三角函數(shù)基本關系式的應用例1已知在ABC中,sin Acos A.(1)求sin Acos A的值;(2)判斷ABC是銳角三角形還是鈍角三角形;(3)求tan A的值思維啟迪:由sin Acos A及sin2Acos2A1,可求sin A,cos A的值解(1)sin Acos A兩邊平方得12sin Acos A,sin Acos A.(2)由sin Acos A0,且0A,可知cos A0,cos A0,sin Acos A.由,可得sin A,cos A,tan A.探究提高(1)對于sin cos ,sin cos ,sin cos 這三個式子,已知其中一個式子的值,其余二式的值可求轉化的公式為(sin cos )212sin cos ;(2)關于sin ,cos 的齊次式,往往化為關于tan 的式子 (1)已知tan 2,求sin2sin cos 2cos2;(2)已知sin 2sin ,tan 3tan ,求cos .解(1)sin2sin cos 2cos2.(2)sin 2sin ,tan 3tan ,sin24sin2,tan29tan2,由得:9cos24cos2,得:sin29cos24,cos2sin21,cos2,即cos .題型二三角函數(shù)的誘導公式的應用例2(1)已知cos,求cos的值;(2)已知2,cos(7),求sin(3)tan的值思維啟迪:(1)將看作一個整體,觀察與的關系(2)先化簡已知,求出cos 的值,然后化簡結論并代入求值解(1),.coscoscos,即cos.(2)cos(7)cos(7)cos()cos ,cos .sin(3)tansin()sin tansin sin cos .探究提高熟練運用誘導公式和基本關系式,并確定相應三角函數(shù)值的符號是解題的關鍵另外,切化弦是常用的規(guī)律技巧 (1)化簡:;(2)已知f(x),求f的值解(1)原式1.(2)f(x)cos xtan xsin x,fsinsin sinsin .題型三三角函數(shù)式的化簡與求值例3(1)已知tan ,求的值;(2)化簡:.思維啟迪:三角函數(shù)式的化簡與求值,都是按照從繁到簡的形式進行轉化,要認真觀察式子的規(guī)律,使用恰當?shù)墓浇?1)因為tan ,所以.(2)原式1.探究提高在三角變換中,要注意尋找式子中的角,函數(shù)式子的特點和聯(lián)系,可以切化弦,約分或抵消,減少函數(shù)種類,對式子進行化簡 已知sin,(0,),求的值解sin,cos ,又(0,),sin .分類討論思想在三角函數(shù)化簡中的應用典例:(12分)化簡:sincos (nZ)審題視角(1)角中含有變量n,因而需對n的奇偶分類討論(2)利用誘導公式,需將角寫成符合公式的某種形式,這就需要將角中的某一部分作為一個整體來看規(guī)范解答解當n為偶數(shù)時,設n2k (kZ),則1分原式sincossincossincossincossinsin0.5分當n為奇數(shù)時,設n2k1 (kZ),則6分原式sincossincossincossincossincossincossinsin0.10分故sincos0.12分溫馨提醒(1)本題的化簡過程,突出體現(xiàn)了分類討論的思想,當然除了運用分類討論的思想將n分兩類情況來討論外,在解答過程中還處處體現(xiàn)了化歸思想和整體思想(2)在轉化過程中,缺乏整體意識,是出錯的主要原因.方法與技巧同角三角恒等變形是三角恒等變形的基礎,主要是變名、變式1 同角關系及誘導公式要注意象限角對三角函數(shù)符號的影響,尤其是利用平方關系在求三角函數(shù)值時,進行開方時要根據(jù)角的象限或范圍,判斷符號后,正確取舍2 三角求值、化簡是三角函數(shù)的基礎,在求值與化簡時,常用方法有:(1)弦切互化法:主要利用公式tan x化成正弦、余弦函數(shù);(2)和積轉換法:如利用(sin cos )212sin cos 的關系進行變形、轉化;(3)巧用“1”的變換:1sin2cos2cos2(1tan2)sin2tan.失誤與防范1 利用誘導公式進行化簡求值時,先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù),其步驟:去負脫周化銳特別注意函數(shù)名稱和符號的確定2 在利用同角三角函數(shù)的平方關系時,若開方,要特別注意判斷符號3 注意求值與化簡后的結果一般要盡可能有理化、整式化A組專項基礎訓練(時間:35分鐘,滿分:57分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1已知和的終邊關于直線yx對稱,且,則sin 等于()A B. C D.答案D解析因為和的終邊關于直線yx對稱,所以2k(kZ)又,所以2k(kZ),即得sin .2 cos(2 013)的值為()A. B1 C D0答案B解析cos(2 013)cos(2 014)cos 1.3 已知f(),則f的值為()A. B C. D答案A解析f()cos ,fcoscoscos .4 當0x時,函數(shù)f(x)的最小值是()A. B. C2 D4答案D解析當0x時,0tan x1,f(x),設ttan x,則0t1,y4.當且僅當t1t,即t時等號成立二、填空題(每小題5分,共15分)5 如果sin ,且為第二象限角,則sin_.答案解析sin ,且為第二象限角,cos ,sincos .6 已知sin,則cos的值為_答案解析coscossin.7. _.答案1解析原式1.三、解答題(共22分)8 (10分)已知sin cos (0),求tan 的值解將已知等式兩邊平方,得sin cos ,sin cos .解方程組得tan .9 (12分)已知sin(3),求的值解sin(3)sin ,sin ,原式18.B組專項能力提升(時間:25分鐘,滿分:43分)一、選擇題(每小題5分,共15分)1 若sin,則cos等于()A B C. D.答案A解析,sinsincos.則cos2cos21.2 已知,則的值是 ()A. B C2 D2答案A解析由同角三角函數(shù)關系式1sin2cos2及題意可得cos 0且1sin 0,即.3 若cos 2sin ,則tan 等于()A. B2 C D2答案B解析由cos 2sin 可知,cos 0,兩邊同時除以cos 得12tan ,平方得(12tan )25(1tan2),tan24tan 40,解得tan 2.二、填空題(每小題5分,共15分)4 若sin(),則cos _.答案解析sin()sin ,sin .又,cos .5 已知tan 2,則sin2sin cos 2cos2_.答案解析sin2sin cos 2cos2.6 已知cosa (|a|1),則cossin的值是_答案0解析coscoscosa.sinsincosa,cossin0.三、解答題7 (13分)已知A、B、C是三角形的內角,sin A,cos A是方程x2x2a0的兩根(1)求角A.(2)若3,求tan B.解(1)由已知可得,sin Acos A1又sin2Acos2A1,sin2A(sin A1)21,即4sin2A2sin A0,得sin A0(舍去)或sin A,A或,將A或代入知A時不成立,A.(2)由3,得sin2Bsin Bcos B2cos2B0,cos B0,tan2Btan B20,tan B2或tan B1.tan B1使cos2Bsin2B0,舍去,故tan B2.- 配套講稿:
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