2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式教案 理 新人教A版 .DOC

2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式教案 理 新人教A版xx高考會這樣考1.考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式；2.利用公式進行三角函數(shù)的化簡與求值復(fù)習(xí)備考要這樣做1.理解記憶同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，特別要對誘導(dǎo)公式的口訣理解透徹；2.通過訓(xùn)練加強公式運用能力的培養(yǎng)，尋找化簡求值中的規(guī)律1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2cos21.(2)商數(shù)關(guān)系：tan .2 下列各角的終邊與角的終邊的關(guān)系角2k(kZ)圖示與角終邊的關(guān)系相同關(guān)于原點對稱關(guān)于x軸對稱角圖示與角終邊的關(guān)系關(guān)于y軸對稱關(guān)于直線yx對稱3. 六組誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角2k(kZ)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_口訣函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)名改變符號看象限難點正本疑點清源1 同角三角函數(shù)關(guān)系式(1)利用平方關(guān)系解決問題時，要注意開方運算結(jié)果的符號，需要根據(jù)角的范圍進行確定(2)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系反映了同一個角的不同三角函數(shù)之間的必然聯(lián)系，它為三角函數(shù)的化簡、求值、證明等又提供了一種重要的方法2 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式可概括為k(kZ)的各三角函數(shù)值的化簡公式記憶規(guī)律是“奇變偶不變，符號看象限”其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變是指函數(shù)名稱的變化1 (xx大綱全國)已知，tan 2，則cos _.答案解析tan 2，2，sin 2cos .又sin2cos21，(2cos )2cos21，cos2.又，cos .2 若tan 2，則的值為_答案解析原式.3 已知是第二象限的角，tan ，則cos _.答案解析是第二象限的角，cos <0.又sin2cos21，tan ，cos .4 sin cos tan的值是_答案解析原式sincostan().5 已知cos，則sin_.答案解析sinsinsincos.題型一同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用例1已知在ABC中，sin Acos A.(1)求sin Acos A的值；(2)判斷ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；(3)求tan A的值思維啟迪：由sin Acos A及sin2Acos2A1，可求sin A，cos A的值解(1)sin Acos A兩邊平方得12sin Acos A，sin Acos A.(2)由sin Acos A<0，且0<A<，可知cos A<0，A為鈍角，ABC是鈍角三角形(3)(sin Acos A)212sin Acos A1，又sin A>0，cos A<0，sin Acos A>0，sin Acos A.由，可得sin A，cos A，tan A.探究提高(1)對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，已知其中一個式子的值，其余二式的值可求轉(zhuǎn)化的公式為(sin cos )212sin cos ；(2)關(guān)于sin ，cos 的齊次式，往往化為關(guān)于tan 的式子 (1)已知tan 2，求sin2sin cos 2cos2；(2)已知sin 2sin ，tan 3tan ，求cos .解(1)sin2sin cos 2cos2.(2)sin 2sin ，tan 3tan ，sin24sin2，tan29tan2，由得：9cos24cos2，得：sin29cos24，cos2sin21，cos2，即cos .題型二三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用例2(1)已知cos，求cos的值；(2)已知<<2，cos(7)，求sin(3)tan的值思維啟迪：(1)將看作一個整體，觀察與的關(guān)系(2)先化簡已知，求出cos 的值，然后化簡結(jié)論并代入求值解(1)，.coscoscos，即cos.(2)cos(7)cos(7)cos()cos ，cos .sin(3)tansin()sin tansin sin cos .探究提高熟練運用誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系式，并確定相應(yīng)三角函數(shù)值的符號是解題的關(guān)鍵另外，切化弦是常用的規(guī)律技巧 (1)化簡：；(2)已知f(x)，求f的值解(1)原式1.(2)f(x)cos xtan xsin x，fsinsin sinsin .題型三三角函數(shù)式的化簡與求值例3(1)已知tan ，求的值；(2)化簡：.思維啟迪：三角函數(shù)式的化簡與求值，都是按照從繁到簡的形式進行轉(zhuǎn)化，要認真觀察式子的規(guī)律，使用恰當?shù)墓浇?1)因為tan ，所以.(2)原式1.探究提高在三角變換中，要注意尋找式子中的角，函數(shù)式子的特點和聯(lián)系，可以切化弦，約分或抵消，減少函數(shù)種類，對式子進行化簡 已知sin，(0，)，求的值解sin，cos ，又(0，)，sin .分類討論思想在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用典例：(12分)化簡：sincos (nZ)審題視角(1)角中含有變量n，因而需對n的奇偶分類討論(2)利用誘導(dǎo)公式，需將角寫成符合公式的某種形式，這就需要將角中的某一部分作為一個整體來看規(guī)范解答解當n為偶數(shù)時，設(shè)n2k (kZ)，則1分原式sincossincossincossincossinsin0.5分當n為奇數(shù)時，設(shè)n2k1 (kZ)，則6分原式sincossincossincossincossincossincossinsin0.10分故sincos0.12分溫馨提醒(1)本題的化簡過程，突出體現(xiàn)了分類討論的思想，當然除了運用分類討論的思想將n分兩類情況來討論外，在解答過程中還處處體現(xiàn)了化歸思想和整體思想(2)在轉(zhuǎn)化過程中，缺乏整體意識，是出錯的主要原因.方法與技巧同角三角恒等變形是三角恒等變形的基礎(chǔ)，主要是變名、變式1 同角關(guān)系及誘導(dǎo)公式要注意象限角對三角函數(shù)符號的影響，尤其是利用平方關(guān)系在求三角函數(shù)值時，進行開方時要根據(jù)角的象限或范圍，判斷符號后，正確取舍2 三角求值、化簡是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在求值與化簡時，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x化成正弦、余弦函數(shù)；(2)和積轉(zhuǎn)換法：如利用(sin cos )212sin cos 的關(guān)系進行變形、轉(zhuǎn)化；(3)巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)sin2tan.失誤與防范1 利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負脫周化銳特別注意函數(shù)名稱和符號的確定2 在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號3 注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1已知和的終邊關(guān)于直線yx對稱，且，則sin 等于()A B. C D.答案D解析因為和的終邊關(guān)于直線yx對稱，所以2k(kZ)又，所以2k(kZ)，即得sin .2 cos(2 013)的值為()A. B1 C D0答案B解析cos(2 013)cos(2 014)cos 1.3 已知f()，則f的值為()A. B C. D答案A解析f()cos ，fcoscoscos .4 當0<x<時，函數(shù)f(x)的最小值是()A. B. C2 D4答案D解析當0<x<時，0<tan x<1，f(x)，設(shè)ttan x，則0<t<1，y4.當且僅當t1t，即t時等號成立二、填空題(每小題5分，共15分)5 如果sin ，且為第二象限角，則sin_.答案解析sin ，且為第二象限角，cos ，sincos .6 已知sin，則cos的值為_答案解析coscossin.7. _.答案1解析原式1.三、解答題(共22分)8 (10分)已知sin cos (0<<)，求tan 的值解將已知等式兩邊平方，得sin cos ，<<，sin cos .解方程組得tan .9 (12分)已知sin(3)，求的值解sin(3)sin ，sin ，原式18.B組專項能力提升(時間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 若sin，則cos等于()A B C. D.答案A解析，sinsincos.則cos2cos21.2 已知，則的值是 ()A. B C2 D2答案A解析由同角三角函數(shù)關(guān)系式1sin2cos2及題意可得cos 0且1sin 0，即.3 若cos 2sin ，則tan 等于()A. B2 C D2答案B解析由cos 2sin 可知，cos 0，兩邊同時除以cos 得12tan ，平方得(12tan )25(1tan2)，tan24tan 40，解得tan 2.二、填空題(每小題5分，共15分)4 若sin()，則cos _.答案解析sin()sin ，sin .又，cos .5 已知tan 2，則sin2sin cos 2cos2_.答案解析sin2sin cos 2cos2.6 已知cosa (|a|1)，則cossin的值是_答案0解析coscoscosa.sinsincosa，cossin0.三、解答題7 (13分)已知A、B、C是三角形的內(nèi)角，sin A，cos A是方程x2x2a0的兩根(1)求角A.(2)若3，求tan B.解(1)由已知可得，sin Acos A1又sin2Acos2A1，sin2A(sin A1)21，即4sin2A2sin A0，得sin A0(舍去)或sin A，A或，將A或代入知A時不成立，A.(2)由3，得sin2Bsin Bcos B2cos2B0，cos B0，tan2Btan B20，tan B2或tan B1.tan B1使cos2Bsin2B0，舍去，故tan B2.