2019-2020年高三下學(xué)期期中練習(xí) 數(shù)學(xué)文.doc

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2019-2020年高三下學(xué)期期中練習(xí) 數(shù)學(xué)文本試卷共4 頁，150 分考試時長120 分鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題共8 小題，每小題5 分，共40 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知集合A，B，則A+ B+ ) C+ D【知識點】集合的運算【試題解析】由題知：A=-2，-1，0，1，2，所以故答案為：A【答案】A2、已知向量，若，則t A1+ B2+ ) C3+ D4【知識點】平面向量坐標(biāo)運算【試題解析】因為所以故答案為：C【答案】C3某程序的框圖如圖所示，若輸入的zi（其中i為虛數(shù)單位），則輸出的S 值為A1 B1 Ci Di【知識點】算法和程序框圖【試題解析】n=1，否，s=i，n=2，否，s=in=3，否，s=in=4，否，s=in=5，否，s=in=6，是，則輸出的值為。故答案為：D【答案】D4若x，y 滿足，則的最大值為AB3 CD4【知識點】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：由圖知：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過點C（1，3）時，目標(biāo)函數(shù)值最大，為故答案為：C【答案】C5某三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為ABCD【知識點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該三棱錐的底面是以2為底，以為高的三角形，高為1，所以故答案為：A【答案】A6、已知點P在拋物線W：上，且點P到W的準(zhǔn)線的距離與點P到x軸的距離相等，則的值為A、B、1C、D、2【知識點】拋物線【試題解析】拋物線的準(zhǔn)線為：x=-1，所以點到的準(zhǔn)線的距離為：點到軸的距離為：根據(jù)題意有：又解得：故答案為：B【答案】B7已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)是偶函數(shù)“的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【知識點】函數(shù)的奇偶性充分條件與必要條件【試題解析】若，當(dāng)x0時，-x0，所以所以函數(shù)為偶函數(shù)成立；反過來，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，即不一定。故答案為：A【答案】A8某生產(chǎn)基地有五臺機器，現(xiàn)有五項工作待完成，每臺機器完成每項工作后獲得的效益值如表所示若每臺機器只完成一項工作，且完成五項工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述正確的是A甲只能承擔(dān)第四項工作 B乙不能承擔(dān)第二項工作C丙可以不承擔(dān)第三項工作 D獲得的效益值總和為78【知識點】加法計數(shù)原理【試題解析】由表知：五項工作獲得效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時取得。要使總和最大，甲可以承擔(dān)第一或四項工作；丙只能承擔(dān)第三項工作；丁則不可以承擔(dān)第三項工作，所以丁承擔(dān)第五項工作；乙若承擔(dān)第二項工作，則甲承擔(dān)第四項工作；戊承擔(dān)第一項工作，此時效益值總和為17+23+14+11+13=78乙若不承擔(dān)第二項工作，承擔(dān)第一項，甲承擔(dān)第二項工作，則戊承擔(dān)第四項工作，此時效益值總和為17+22+14+11+15=79所以乙不能承擔(dān)第二項工作。故答案為：B【答案】B二、填空題共6 小題，每小題5 分，共30 分9函數(shù)的定義域為【知識點】函數(shù)的定義域與值域【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足：故答案為：【答案】10已知數(shù)列的前n項和為，且，則_【知識點】等差數(shù)列【試題解析】所以所以故答案為：【答案】211已知l 為雙曲線C：的一條漸近線，其傾斜角為，且C 的右焦點為（2,0），點C的右頂點為，則C 的方程為_【知識點】雙曲線【試題解析】由題知：所以的右頂點為：的方程為：故答案為：【答案】12在這三個數(shù)中，最小的數(shù)是_【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】故答案為：【答案】13已知函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】由題知：所以所以由得：故答案為：【答案】14給定正整數(shù)k2，若從正方體ABCDA1B1C1D1的8個頂點中任取k個頂點，組成一個集合M，均滿足，使得直線，則k的所有可能取值是【知識點】點線面的位置關(guān)系【試題解析】分析知：當(dāng)k=4時，若取對角面的四個頂點時，相對的頂點連線沒有垂直的線，所以不符合題意；所以故答案為：【答案】三、解答題共6 小題，共80 分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程15（本小題滿分13 分）在ABC 中，C，（）若c14，求sinA的值；（）若ABC的面積為3，求c的值【知識點】余弦定理正弦定理【試題解析】() 在中，因為，即所以（）因為所以，解得又因為所以，所以【答案】見解析16（本小題滿分13 分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前n項和為，滿足，。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）是否存在正整數(shù)n，使得xx？若存在，求出符合條件的n的最小值；若不存在，說明理由?！局R點】等比數(shù)列【試題解析】() 設(shè)數(shù)列的公比為，因為，所以因為所以又因為，所以，所以()因為令，即，整理得當(dāng)為偶數(shù)時，原不等式無解；當(dāng)為奇數(shù)時，原不等式等價于，解得，所以滿足的正整數(shù)的最小值為11【答案】見解析17（本小題滿分14 分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點M ，N分別為線段PB，PC 上的點，MNPB（）求證： 平面PBC平面PAB ；（）求證：當(dāng)點M 不與點P ，B 重合時，M N 平面ABCD；（）當(dāng)AB3，PA4時，求點A到直線MN距離的最小值。【知識點】距離平行垂直【試題解析】（）證明：在正方形中，因為平面，平面，所以又，平面，所以平面因為平面，所以平面平面（）證明：由（）知，平面，平面，在中，所以，又平面，平面，所以/平面（）解：因為，所以平面，而平面，所以，所以的長就是點到的距離，而點在線段上所以到直線距離的最小值就是到線段的距離，在中，所以到直線的最小值為【答案】見解析18（本小題滿分13 分）一所學(xué)校計劃舉辦“國學(xué)”系列講座。由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動，在活動前，對所選的10名同學(xué)進行了國學(xué)素養(yǎng)測試，這10名同學(xué)的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示。（I）根據(jù)這10名同學(xué)的測試成績，分別估計該班男、女生國學(xué)素養(yǎng)測試的平均成績；（II）這10名同學(xué)中男生和女生的國學(xué)素養(yǎng)測試成績的方差分別為，試比較與的大?。ㄖ恍柚苯訉懗鼋Y(jié)果）；（III）若從這10名同學(xué)中隨機選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率。（注：成績大于等于75分為優(yōu)良）【知識點】樣本的數(shù)據(jù)特征古典概型【試題解析】（）設(shè)這10名同學(xué)中男女生的平均成績分別為則（）女生國學(xué)素養(yǎng)測試成績的方差大于男生國學(xué)素養(yǎng)成績的方差（）設(shè)“兩名同學(xué)的成績均為優(yōu)良”為事件，男生按成績由低到高依次編號為，女生按成績由低到高依次編號為，則從10名學(xué)生中隨機選取一男一女兩名同學(xué)共有24種取法，其中兩名同學(xué)均為優(yōu)良的取法有12種取法，所以，即兩名同學(xué)成績均為優(yōu)良的概率為【答案】見解析19（本小題滿分14 分）已知橢圓C：的離心率為，橢圓C 與y 軸交于A， B 兩點，且AB2（）求橢圓C 的方程；（）設(shè)點P是橢圓C上的一個動點，且直線PA，PB與直線x4分別交于M ， N 兩點是否存在點P使得以MN 為直徑的圓經(jīng)過點（2,0）？若存在，求出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由?！局R點】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】（）由已知，得知，又因為離心率為，所以因為，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）假設(shè)存在設(shè)由已知可得，所以的直線方程為，的直線方程為，令，分別可得，所以，線段的中點，若以為直徑的圓經(jīng)過點，則，因為點在橢圓上，所以，代入化簡得，所以，而，矛盾，所以這樣的點不存在【答案】見解析20（本小題滿分13 分）已知函數(shù)f (x) （）求曲線f (x)在點（0，f（0）處的切線方程；（）求函數(shù)f (x)的零點和極值；（）若對任意，都有成立，求實數(shù)的最小值?！局R點】利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義【試題解析】（）因為，所以因為，所以曲線在處的切線方程為（）令，解得，所以的零點為由解得，則及的情況如下：所以函數(shù)在時，取得極小值（）當(dāng)時，當(dāng)時，若，由（）可知的最小值為，的最大值為所以“對任意，有恒成立”等價于即，解得所以的最小值為1【答案】見解析