2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法初步、推理與證明 第三節(jié) 合情推理與演繹推理作業(yè)本 理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法初步、推理與證明 第三節(jié) 合情推理與演繹推理作業(yè)本 理 1.由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則: ①“mn=nm”類比得到“ab=ba”; ②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(a+b)c=ac+bc”; ③“(mn)t=m(nt)”類比得到“(ab)c=a(bc)”; ④“t≠0,mt=xt?m=x”類比得到“p≠0,ap=xp?a=x”; ⑤“|mn|=|m||n|”類比得到“|ab|=|a||b|”; ⑥“=”類比得到“=”. 以上的式子中,類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.觀察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)=( ) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 3.在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則=,推廣到空間可以得到類似結(jié)論,已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則=( ) A. B. C. D. 4.如圖所示,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)⊥時(shí),其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于( ) A. B. C.-1 D.+1 5.(xx北京豐臺(tái)一模,8)一次猜獎(jiǎng)游戲中,1,2,3,4四扇門里擺放了a,b,c,d四件獎(jiǎng)品(每扇門里僅放一件).甲同學(xué)說:1號(hào)門里是b,3號(hào)門里是c;乙同學(xué)說:2號(hào)門里是b,3號(hào)門里是d;丙同學(xué)說:4號(hào)門里是b,2號(hào)門里是c;丁同學(xué)說:4號(hào)門里是a,3號(hào)門里是c.如果他們每人都猜對(duì)了一半,那么4號(hào)門里是( ) A.a B.b C.c D.d 6.觀察下列等式: 1-=, 1-+-=+, 1-+-+-=++, …… 據(jù)此規(guī)律,第n個(gè)等式可為 . 7.(xx北京東城一模,12)天干地支紀(jì)年法源于中國(guó).中國(guó)自古便有十天干與十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”,……,以此類推.排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”“乙亥”,之后地支回到“子”重新開始,即“丙子”,……,以此類推.已知xx為丁酉年,那么到新中國(guó)成立100年時(shí),即2049年為 年. 8.我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M:函數(shù)y=f(x)(x∈D),對(duì)任意x,y,∈D均滿足f≥[f(x)+f(y)],當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立. (1)若定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)∈M,試比較f(3)+f(5)與2f(4)的大小; (2)設(shè)函數(shù)g(x)=-x2,求證:g(x)∈M. B組 提升題組 9.觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,……,則a10+b10等于( ) A.28 B.76 C.123 D.199 10.(xx北京,8,5分)學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí),依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門成績(jī)高于乙,則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好,并且不存在語文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有( ) A.2人 B.3人 C.4人 D.5人 11.(xx北京朝陽期中)5個(gè)黑球和4個(gè)白球從左到右任意排成一排,下列說法正確的是( ) A.總存在一個(gè)黑球,它右側(cè)的白球和黑球一樣多 B.總存在一個(gè)白球,它右側(cè)的白球和黑球一樣多 C.總存在一個(gè)黑球,它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè) D.總存在一個(gè)白球,它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè) 12.(xx北京石景山一模,8)如圖,將正三角形ABC分割成m個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形和一個(gè)灰色菱形,這個(gè)灰色菱形可以分割成n個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形.若m∶n=47∶25,則三角形ABC的邊長(zhǎng)是( ) A.10 B.11 C.12 D.13 13.(xx北京朝陽一模,8)現(xiàn)有10支隊(duì)伍參加籃球比賽,規(guī)定:比賽采取單循環(huán)比賽制,即每支隊(duì)伍與其他9支隊(duì)伍各比賽一場(chǎng);每場(chǎng)比賽中,勝方得2分,負(fù)方得0分,平局雙方各得1分.下面關(guān)于這10支隊(duì)伍得分的敘述正確的是( ) A.可能有兩支隊(duì)伍得分都是18分 B.各支隊(duì)伍得分總和為180分 C.各支隊(duì)伍中最高得分不少于10分 D.得偶數(shù)分的隊(duì)伍必有偶數(shù)支 14.(xx北京西城一模,8)將五個(gè)1,五個(gè)2,五個(gè)3,五個(gè)4,五個(gè)5共25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格內(nèi)(每格填入一個(gè)數(shù)),使得同一行中任意兩數(shù)之差的絕對(duì)值不超過2.取每行中五個(gè)數(shù)之和,記這五個(gè)數(shù)之和的最小值為m,則m的最大值為( ) A.8 B.9 C.10 D.11 15.在某中學(xué)的“校園微電影節(jié)”活動(dòng)中,學(xué)校將從微電影的“點(diǎn)播量”和“專家評(píng)分”兩個(gè)角度來進(jìn)行評(píng)優(yōu).若A電影的“點(diǎn)播量”和“專家評(píng)分”中至少有一項(xiàng)高于B電影,則稱A電影不亞于B電影.已知共有10部微電影參展,如果某部電影不亞于其他9部,就稱此部電影為優(yōu)秀影片.那么在這10部微電影中,最多可能有 部?jī)?yōu)秀影片. 答案精解精析 A組 基礎(chǔ)題組 1.B?、佗谡_,③④⑤⑥錯(cuò)誤. 2.D 由已知?dú)w納得,偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù),又由題意知f(x)是偶函數(shù),所以其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù),故g(-x)=-g(x),選D. 3.C 正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為1∶3,故=. 4.A 設(shè)“黃金雙曲線”的方程為-=1(a>0,b>0), 則B(0,b),F(-c,0),A(a,0). 在“黃金雙曲線”中,因?yàn)椤?所以=0. 又=(c,b),=(-a,b),所以b2=ac. 而b2=c2-a2,所以c2-a2=ac. 在等號(hào)兩邊同除以a2,得e2-1=e,解得e=. 5.A 從4號(hào)門入手. 丙:4號(hào)門里是b→丁:3號(hào)門里是c→乙:2號(hào)門里是b,矛盾. 丁:4號(hào)門里是a→丙:2號(hào)門里是c→乙:3號(hào)門里是d→甲:1號(hào)門里是b,成立. ∴4號(hào)門里是a,故選A. 6.答案 1-+-+…+-=++…+ 解析 規(guī)律為等式左邊共有2n項(xiàng)且等式左邊分母分別為1,2,…,2n,分子為1,奇數(shù)項(xiàng)為正、偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),即為1-+-+…+-;等式右邊共有n項(xiàng)且分母分別為n+1,n+2,…,2n,分子為1,即為++…+.所以第n個(gè)等式可為1-+-+…+-=++…+. 7.答案 己巳 解析 天干是以10為周期的周期數(shù)列,地支是以12為周期的周期數(shù)列,從xx到2049年需經(jīng)過32年,且xx為丁酉年,因?yàn)?210=3……2,所以2049年的天干為己,因?yàn)?212=2……8,所以2049年的地支為巳.故答案為己巳. 8.解析 (1)f≥[f(x)+f(y)],當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立, 令x=3,y=5,得f(3)+f(5)<2f(4). (2)證明:g-[g(x1)+g(x2)] =-+=≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)等號(hào)成立, 所以g≥[g(x1)+g(x2)], 所以g(x)∈M. B組 提升題組 9.C 觀察給出的式子特點(diǎn)可推知,等式右端的值,從第三個(gè)式子開始,后一個(gè)式子的右端值等于它前面兩個(gè)式子的右端值的和,照此規(guī)律,則a10+b10=123. 10.B 設(shè)學(xué)生人數(shù)為n,因?yàn)槌煽?jī)?cè)u(píng)定只有“優(yōu)秀”“合格”“不合格”三種情況,所以當(dāng)n≥4時(shí),語文成績(jī)至少有兩人相同,若此兩人數(shù)學(xué)成績(jī)也相同,與“任意兩人成績(jī)不全相同”矛盾;若此兩人數(shù)學(xué)成績(jī)不同,則此兩人有一人比另一人成績(jī)好,也不滿足條件.因此:n<4,即n≤3.當(dāng)n=3時(shí),評(píng)定結(jié)果分別為“優(yōu)秀,不合格”“合格,合格”“不合格,優(yōu)秀”,符合題意,故n=3,選B. 11.A 5為奇數(shù),4為偶數(shù),且5>4,故總存在一個(gè)黑球,它右側(cè)的白球和黑球一樣多.故選A. 12.C 很明顯,題圖中的灰色菱形是有一個(gè)角為60的菱形,歸納可得,當(dāng)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為n時(shí),可以將該三角形分割成n2個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形.設(shè)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為x,則灰色菱形的邊長(zhǎng)為, 由題意可得=, 整理可得(x-12)(11x-12)=0, 由于邊長(zhǎng)x為正整數(shù),故x=12,即△ABC的邊長(zhǎng)為12. 故選C. 13.D 由已知得進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)一共有=45場(chǎng),每場(chǎng)比賽均有2分,合計(jì)90分,至多有一支隊(duì)伍全部獲勝,得18分. 設(shè)x1+x2+…+x10=90,其中x1,x2,…,x10分別表示10支隊(duì)伍的分?jǐn)?shù). 假設(shè)分?jǐn)?shù)為偶數(shù)的隊(duì)伍有(2k+1)支,(2k+1)個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù), 則分?jǐn)?shù)為奇數(shù)的隊(duì)伍有(9-2k)支,(9-2k)個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù). 則總分為奇數(shù),得出矛盾,假設(shè)不成立,故分?jǐn)?shù)為偶數(shù)的隊(duì)伍有偶數(shù)支. 14.C 我們考慮含1的行數(shù).因?yàn)閿?shù)4和5加起來有10個(gè),至少在兩行存在,所以含1的行數(shù)最多是3. ①當(dāng)含1的行數(shù)只有1行時(shí),顯然m=5; ②當(dāng)含1的行數(shù)有2行時(shí),至少有一行有3個(gè)1,這一行剩下的兩個(gè)數(shù)都不超過3,則m≤9; ③當(dāng)含1的行數(shù)有3行時(shí),因?yàn)楹?的行中其他的數(shù)只能是2或3,而數(shù)1,2,3共有15個(gè),所以這3行只能全都是1,2或3,這三行的和為5(1+2+3)=30,因此m≤=10, 如下表,有m=10. 1 1 2 3 3 1 1 2 3 3 1 2 2 2 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 綜上,m的最大值為10. 15.答案 10 解析 Ai為第i部電影的點(diǎn)播量,Bi為第i部電影的專家評(píng)分,當(dāng)A1>A2>A3>A4>A5>A6>A7>A8>A9>A10,B1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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