2019年高考數(shù)學一輪復習 第十二章 復數(shù)、算法初步、推理與證明 第三節(jié) 合情推理與演繹推理作業(yè)本 理.doc
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2019年高考數(shù)學一輪復習 第十二章 復數(shù)、算法初步、推理與證明 第三節(jié) 合情推理與演繹推理作業(yè)本 理 1.由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則: ①“mn=nm”類比得到“ab=ba”; ②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(a+b)c=ac+bc”; ③“(mn)t=m(nt)”類比得到“(ab)c=a(bc)”; ④“t≠0,mt=xt?m=x”類比得到“p≠0,ap=xp?a=x”; ⑤“|mn|=|m||n|”類比得到“|ab|=|a||b|”; ⑥“=”類比得到“=”. 以上的式子中,類比得到的結論正確的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.觀察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導函數(shù),則g(-x)=( ) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 3.在平面幾何中有如下結論:正三角形ABC的內切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則=,推廣到空間可以得到類似結論,已知正四面體P-ABC的內切球體積為V1,外接球體積為V2,則=( ) A. B. C. D. 4.如圖所示,橢圓中心在坐標原點,F為左焦點,當⊥時,其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于( ) A. B. C.-1 D.+1 5.(xx北京豐臺一模,8)一次猜獎游戲中,1,2,3,4四扇門里擺放了a,b,c,d四件獎品(每扇門里僅放一件).甲同學說:1號門里是b,3號門里是c;乙同學說:2號門里是b,3號門里是d;丙同學說:4號門里是b,2號門里是c;丁同學說:4號門里是a,3號門里是c.如果他們每人都猜對了一半,那么4號門里是( ) A.a B.b C.c D.d 6.觀察下列等式: 1-=, 1-+-=+, 1-+-+-=++, …… 據(jù)此規(guī)律,第n個等式可為 . 7.(xx北京東城一模,12)天干地支紀年法源于中國.中國自古便有十天干與十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”,……,以此類推.排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”“乙亥”,之后地支回到“子”重新開始,即“丙子”,……,以此類推.已知xx為丁酉年,那么到新中國成立100年時,即2049年為 年. 8.我們將具有下列性質的所有函數(shù)組成集合M:函數(shù)y=f(x)(x∈D),對任意x,y,∈D均滿足f≥[f(x)+f(y)],當且僅當x=y時等號成立. (1)若定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)∈M,試比較f(3)+f(5)與2f(4)的大小; (2)設函數(shù)g(x)=-x2,求證:g(x)∈M. B組 提升題組 9.觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,……,則a10+b10等于( ) A.28 B.76 C.123 D.199 10.(xx北京,8,5分)學生的語文、數(shù)學成績均被評定為三個等級,依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學生甲的語文、數(shù)學成績都不低于學生乙,且其中至少有一門成績高于乙,則稱“學生甲比學生乙成績好”.如果一組學生中沒有哪位學生比另一位學生成績好,并且不存在語文成績相同、數(shù)學成績也相同的兩位學生,那么這組學生最多有( ) A.2人 B.3人 C.4人 D.5人 11.(xx北京朝陽期中)5個黑球和4個白球從左到右任意排成一排,下列說法正確的是( ) A.總存在一個黑球,它右側的白球和黑球一樣多 B.總存在一個白球,它右側的白球和黑球一樣多 C.總存在一個黑球,它右側的白球比黑球少一個 D.總存在一個白球,它右側的白球比黑球少一個 12.(xx北京石景山一模,8)如圖,將正三角形ABC分割成m個邊長為1的小正三角形和一個灰色菱形,這個灰色菱形可以分割成n個邊長為1的小正三角形.若m∶n=47∶25,則三角形ABC的邊長是( ) A.10 B.11 C.12 D.13 13.(xx北京朝陽一模,8)現(xiàn)有10支隊伍參加籃球比賽,規(guī)定:比賽采取單循環(huán)比賽制,即每支隊伍與其他9支隊伍各比賽一場;每場比賽中,勝方得2分,負方得0分,平局雙方各得1分.下面關于這10支隊伍得分的敘述正確的是( ) A.可能有兩支隊伍得分都是18分 B.各支隊伍得分總和為180分 C.各支隊伍中最高得分不少于10分 D.得偶數(shù)分的隊伍必有偶數(shù)支 14.(xx北京西城一模,8)將五個1,五個2,五個3,五個4,五個5共25個數(shù)填入一個5行5列的表格內(每格填入一個數(shù)),使得同一行中任意兩數(shù)之差的絕對值不超過2.取每行中五個數(shù)之和,記這五個數(shù)之和的最小值為m,則m的最大值為( ) A.8 B.9 C.10 D.11 15.在某中學的“校園微電影節(jié)”活動中,學校將從微電影的“點播量”和“專家評分”兩個角度來進行評優(yōu).若A電影的“點播量”和“專家評分”中至少有一項高于B電影,則稱A電影不亞于B電影.已知共有10部微電影參展,如果某部電影不亞于其他9部,就稱此部電影為優(yōu)秀影片.那么在這10部微電影中,最多可能有 部優(yōu)秀影片. 答案精解精析 A組 基礎題組 1.B?、佗谡_,③④⑤⑥錯誤. 2.D 由已知歸納得,偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù),又由題意知f(x)是偶函數(shù),所以其導函數(shù)應為奇函數(shù),故g(-x)=-g(x),選D. 3.C 正四面體的內切球與外接球的半徑之比為1∶3,故=. 4.A 設“黃金雙曲線”的方程為-=1(a>0,b>0), 則B(0,b),F(-c,0),A(a,0). 在“黃金雙曲線”中,因為⊥,所以=0. 又=(c,b),=(-a,b),所以b2=ac. 而b2=c2-a2,所以c2-a2=ac. 在等號兩邊同除以a2,得e2-1=e,解得e=. 5.A 從4號門入手. 丙:4號門里是b→丁:3號門里是c→乙:2號門里是b,矛盾. 丁:4號門里是a→丙:2號門里是c→乙:3號門里是d→甲:1號門里是b,成立. ∴4號門里是a,故選A. 6.答案 1-+-+…+-=++…+ 解析 規(guī)律為等式左邊共有2n項且等式左邊分母分別為1,2,…,2n,分子為1,奇數(shù)項為正、偶數(shù)項為負,即為1-+-+…+-;等式右邊共有n項且分母分別為n+1,n+2,…,2n,分子為1,即為++…+.所以第n個等式可為1-+-+…+-=++…+. 7.答案 己巳 解析 天干是以10為周期的周期數(shù)列,地支是以12為周期的周期數(shù)列,從xx到2049年需經過32年,且xx為丁酉年,因為3210=3……2,所以2049年的天干為己,因為3212=2……8,所以2049年的地支為巳.故答案為己巳. 8.解析 (1)f≥[f(x)+f(y)],當且僅當x=y時等號成立, 令x=3,y=5,得f(3)+f(5)<2f(4). (2)證明:g-[g(x1)+g(x2)] =-+=≥0,當且僅當x1=x2時等號成立, 所以g≥[g(x1)+g(x2)], 所以g(x)∈M. B組 提升題組 9.C 觀察給出的式子特點可推知,等式右端的值,從第三個式子開始,后一個式子的右端值等于它前面兩個式子的右端值的和,照此規(guī)律,則a10+b10=123. 10.B 設學生人數(shù)為n,因為成績評定只有“優(yōu)秀”“合格”“不合格”三種情況,所以當n≥4時,語文成績至少有兩人相同,若此兩人數(shù)學成績也相同,與“任意兩人成績不全相同”矛盾;若此兩人數(shù)學成績不同,則此兩人有一人比另一人成績好,也不滿足條件.因此:n<4,即n≤3.當n=3時,評定結果分別為“優(yōu)秀,不合格”“合格,合格”“不合格,優(yōu)秀”,符合題意,故n=3,選B. 11.A 5為奇數(shù),4為偶數(shù),且5>4,故總存在一個黑球,它右側的白球和黑球一樣多.故選A. 12.C 很明顯,題圖中的灰色菱形是有一個角為60的菱形,歸納可得,當正三角形ABC的邊長為n時,可以將該三角形分割成n2個邊長為1的小正三角形.設正三角形ABC的邊長為x,則灰色菱形的邊長為, 由題意可得=, 整理可得(x-12)(11x-12)=0, 由于邊長x為正整數(shù),故x=12,即△ABC的邊長為12. 故選C. 13.D 由已知得進行比賽的場數(shù)一共有=45場,每場比賽均有2分,合計90分,至多有一支隊伍全部獲勝,得18分. 設x1+x2+…+x10=90,其中x1,x2,…,x10分別表示10支隊伍的分數(shù). 假設分數(shù)為偶數(shù)的隊伍有(2k+1)支,(2k+1)個偶數(shù)的和為偶數(shù), 則分數(shù)為奇數(shù)的隊伍有(9-2k)支,(9-2k)個奇數(shù)的和為奇數(shù). 則總分為奇數(shù),得出矛盾,假設不成立,故分數(shù)為偶數(shù)的隊伍有偶數(shù)支. 14.C 我們考慮含1的行數(shù).因為數(shù)4和5加起來有10個,至少在兩行存在,所以含1的行數(shù)最多是3. ①當含1的行數(shù)只有1行時,顯然m=5; ②當含1的行數(shù)有2行時,至少有一行有3個1,這一行剩下的兩個數(shù)都不超過3,則m≤9; ③當含1的行數(shù)有3行時,因為含1的行中其他的數(shù)只能是2或3,而數(shù)1,2,3共有15個,所以這3行只能全都是1,2或3,這三行的和為5(1+2+3)=30,因此m≤=10, 如下表,有m=10. 1 1 2 3 3 1 1 2 3 3 1 2 2 2 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 綜上,m的最大值為10. 15.答案 10 解析 Ai為第i部電影的點播量,Bi為第i部電影的專家評分,當A1>A2>A3>A4>A5>A6>A7>A8>A9>A10,B1
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