線性代數(shù)chapter4方陣的特征值與特征向量.ppt
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Chapter 4(2),方陣的特征值與特征向量,,,,,教學(xué)要求：,,,,,1. 理解方陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì);,2. 會求方陣的特征值和特征向量.,,,,,定義.,注意,,,,,Proof.,,,,,Proof.,推廣:,,,,,Proof.,類推之, 有,,,,,把上述各式合寫成矩陣形式，得,,,,,注意,(1) 屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān) 的．,(2) 屬于同一特征值的特征向量的非零線性 組合仍是屬于這個特征值的特征向量．,(3) 矩陣的特征向量總是相對于矩陣的特征 值而言的，一個特征值具有的特征向量不唯一； 一個特征向量不能屬于不同的特征值．,,,,,也就是含有n個未知數(shù)n個方程的方程組有非0解.,由此可求得特征值.,,,,,,,,,求特征值與特征向量的步驟:,,,,,Solution.,,,,,,,,,,,,,Solution.,,,,,,,,,,,,,注意:,有非0解.,結(jié)論1.,方陣A的特征值的幾何重數(shù)不超過 它的代數(shù)重數(shù).,結(jié)論2.,對角陣、上三角陣、下三角陣的特征值 即為其主對角線上的元素.,結(jié)論3.,,,,,結(jié)論4.,結(jié)論5.,若 ? 是矩陣 A的特征值, x是 A的屬于? 的特征 向量, 則,,,,,Proof.,,,,,(5) 類似可證,,,,,,,,,,Solution.,,,,,Solution.,,,,,Proof.,法1.,法2.,法3.,法4.,,,,,ex6. 設(shè)A是 階方陣，其特征多項式為,Solution.,,,,,Proof.,?,,,,,思考題,Solution.,The end,,,,,下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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