高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第3講 等比數(shù)列課件 理.ppt

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第3講,等比數(shù)列,1．理解等比數(shù)列的概念．,2．掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式．,3．能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有,關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．,4．了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．,1．等比數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于 同一常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫,做等比數(shù)列的______，通常用字母 q 表示．,公比,2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為 a1，公比為 q，則它的通項(xiàng) an＝ a1qn－1.,3．等比中項(xiàng),若 G2＝ab(ab≠0)，那么 G 叫做 a 與 b 的等比中項(xiàng)． 4．等比數(shù)列的常用性質(zhì),(4)已知等比數(shù)列{an}， ①若首項(xiàng) a10，公比 q1 或首項(xiàng) a10，公比 01，則數(shù),列{an}單調(diào)________；,遞減,③若公比 q＝1，則數(shù)列{an}為常數(shù)列； ④若公比 q0，則數(shù)列{an}為擺動數(shù)列．,5．等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為 q(q≠0)，其前 n 項(xiàng)和為 Sn.,當(dāng) q＝1 時(shí)，Sn＝________；,6．等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的性質(zhì) 若公比不為－1 的等比數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 Sn， S2n－Sn，S3n－S2n 仍是等比數(shù)列．,na1,1．在等比數(shù)列{an}中，a4＝4，則 a2a6＝(,A．4,B．8,C．16,3．首項(xiàng)為 1，公比為 2 的等比數(shù)列的前 4 項(xiàng)和 S4＝____.,4．等比數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 S2＝6，S4＝30，則,S6＝________.,),C,D．32,C,15,126,考點(diǎn) 1,等比數(shù)列的基本運(yùn)算,例 1：(1)(2014 年江蘇)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中， 若 a2＝1，a8＝a6＋2a4，則 a6＝________. 解析：由 a8＝a6＋2a4，得 a1q7＝a1q5＋2a1q3，即 q4－q2－2＝0，q2＝2 或 q2＝－1(舍)．a(chǎn)6＝a2q4＝122＝4. 答案：4,(2)(2013 年北京)若等比數(shù)列{an}滿足 a2 ＋a4 ＝20，a3 ＋a5 ＝40，則公比 q＝________，前 n 項(xiàng)和 Sn＝__________.,答案：2,2n＋1－2,【規(guī)律方法】在解決等比數(shù)列問題時(shí)，已知 a1，an，q，n， Sn 中任意三個(gè)，可求其余兩個(gè)，稱為“知三求二”.而求得 a1 和 q 是解決等比數(shù)列{an}所有運(yùn)算的基本思想和方法.,【互動探究】 1．(2013 年廣東)設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為 1，公比為－2 的等,比數(shù)列，則 a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________.,15,解析：a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝1＋2＋4＋8＝15.,考點(diǎn) 2,求等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和,例 2：(2014 年重慶)已知{an}是首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差 數(shù)列，Sn 表示{an}的前 n 項(xiàng)和． (1)求 an 及 Sn； (2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為 2 的等比數(shù)列，公比 q 滿足 q2－(a4＋1)q ＋S4＝0，求{bn}的通項(xiàng)公式及其前 n 項(xiàng)和 Tn.,【互動探究】,2．(廣西百所示范性中學(xué) 2015 屆高三第一次大聯(lián)考)已知 數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且 a1＝3，{bn}為等比數(shù)列，數(shù)列{an＋bn} 的前三項(xiàng)依次為 5,9,15，求： (1)數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； (2)數(shù)列{an＋bn}的前 n 項(xiàng)和．,考點(diǎn) 3,等比數(shù)列的性質(zhì),例 3：(1)(2014 年廣東)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 a1a5＝4，則 log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝_________.,答案：5,(2)(2014 年大綱)設(shè)等比數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若S2＝3，,S4＝15，則 S6＝(,),A．31,B．32,C．63,D．64,答案：C,【規(guī)律方法】(1)解決給項(xiàng)求項(xiàng)問題，先考慮利用等比數(shù)列 的性質(zhì)“若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則 aman＝apaq”， 再考慮基本量法. (2)等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)：若公比不為－1的等比 數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 仍是 等比數(shù)列.,【互動探究】,●易錯(cuò)、易混、易漏● ⊙在等比數(shù)列的計(jì)算中沒有充分考慮項(xiàng)的符號規(guī)律 例題：在等比數(shù)列{an}中，a2，a10 是方程 x2＋8x＋4＝0 的,兩根，則 a6＝(,),A．－2,B．2,C．2,D．4,答案：A,