2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案1蘇教版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案1蘇教版必修4【三維目標(biāo)】：一、知識與技能1.能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象；2.弄清正弦、余弦函數(shù)的圖象之間的關(guān)系；記住正弦、余弦函數(shù)的特征；3.會用五點畫正弦、余弦函數(shù)的圖象；4.通過組織學(xué)生觀察、猜想、驗證與歸納，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能。二、過程與方法借助單位圓，利用三角函數(shù)線，作出正弦函數(shù)圖象；讓學(xué)生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，自主探究出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；能學(xué)以致用，嘗試用五點作圖法作出余弦函數(shù)的圖像，并能結(jié)合圖像分析得到余弦函數(shù)的性質(zhì)。三、情感、態(tài)度與價值觀1.通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)精神；2.會用聯(lián)系的觀點看問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，滲透由抽象到具體思想，使學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)系.，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；讓學(xué)生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)生形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。【教學(xué)重點與難點】：重點：用“五點法”畫正弦曲線、余弦曲線.難點：正弦曲線、余弦曲線的畫法。教具：多媒體、實物投影儀【學(xué)法與教學(xué)用具】：1.學(xué)法：在初中，我們知道直角三角形中銳角的對邊比上斜邊就叫著這個角的正弦，當(dāng)把銳角放在直角坐標(biāo)系中時，角的終邊與單位圓交于一點，正弦函數(shù)對應(yīng)于該點的縱坐標(biāo)，當(dāng)角是任意角時，通過函數(shù)定義的形式引出正弦函數(shù)的定義；作正弦函數(shù)圖像時，在正弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，通過平移正弦線得出其圖像，再歸結(jié)為五點作圖法。2.教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀、三角板.3.教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問題：怎樣作出三角函數(shù)的圖象？二、研探新知用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實數(shù)在一般情況下，兩個坐標(biāo)軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對曲線形狀的正確認(rèn)識1.函數(shù)y=sinx的圖象（幾何法）用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實數(shù)在一般情況下，兩個坐標(biāo)軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對曲線形狀的正確認(rèn)識第一步：在直角坐標(biāo)系的軸上任取一點，以為圓心作單位圓，從這個圓與軸的交點起把圓分成(這里=12)等份.把軸上從0到2這一段分成 (這里=12)等份.（預(yù)備：取自變量值弧度制下角與實數(shù)的對應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角，,，2的正弦線正弦線（等價于“列表” ）.把角的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與軸上相應(yīng)的點重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點（等價于“描點” ）. 第三步：連線。用光滑曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)，0，2的圖象根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2，就得到，R的圖象. 把角的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與軸上相應(yīng)的點重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)的圖象. 2.余弦函數(shù)的圖象用幾何法作余弦函數(shù)的圖象，可以用“反射法”將角的余弦線“豎立”把坐標(biāo)軸向下平移，過作與軸的正半軸成角的直線，又過余弦線的終點作軸的垂線，它與前面所作的直線交于，那么與長度相等且方向同時為正，我們就把余弦線 “豎立”起來成為，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來再將它們平移，使起點與軸上相應(yīng)的點重合，則終點就是余弦函數(shù)圖象上的點 也可以用“旋轉(zhuǎn)法”把角 的余弦線“豎立”（把角 的余弦線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到位置，則與長度相等，方向相同.）根據(jù)誘導(dǎo)公式,還可以把正弦函數(shù)=sin的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)的圖象. 正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線3用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）：正弦函數(shù)，0，2的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)用五點法作圖象，；自變量函數(shù)值y01010也同樣可用五點法作圖： 0,2p的五個點關(guān)鍵是(0,1)，(,0)，(p,-1)，(,0)，(2p,1)1yyxo1-1x1 只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握優(yōu)點是方便，缺點是精確度不高，熟練后尚可以。在描點作圖時要注意到，被這五個點分隔的區(qū)間上函數(shù)變化情況，在附近函數(shù)增加或下降快一些，曲線“陡”一些，在附近，函數(shù)變化慢一些，曲線變得“平緩”，這種作圖法叫做五點法。 作三角函數(shù)圖象的方法一般有兩種：(1)描點法；(2)幾何法(利用三角函數(shù)線)但描點法的各點的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值，不易描出對應(yīng)點的精確位置，因此作出的圖象不夠準(zhǔn)確幾何法則比較準(zhǔn)確三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （教材例1）用“五點法”畫下列函數(shù)的圖象：（1） （2）【舉一反三】1.作出下列函數(shù)的簡圖：（1） （2）例2（教材例2）求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量的集合（1） （2）【舉一反三】1.求下列函數(shù)取得最大值的自變量的集合，并說出最大值是什么？（1） （2）2.利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)和圖象，求滿足下列條件的集合（1） （2）四、鞏固深化，反饋矯正1.用五點作圖：（1）； （2）；（3）； （4）2.求函數(shù)值域并求出此時自變量的集合（1）；（2）；（3）五、歸納整理，整體認(rèn)識1.正弦、余弦函數(shù)的圖象的幾何作法；2.“五點法”作圖；3.運用函數(shù)圖象求解函數(shù)定義域4.本節(jié)課所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？ 六、承上啟下，留下懸念 1預(yù)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)七、板書設(shè)計（略）八、課后記： gkxx