高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件(理).ppt

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第十二篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 (必修3、選修2—2),六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析,第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,知識(shí)鏈條完善,考點(diǎn)專項(xiàng)突破,經(jīng)典考題研析,知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.復(fù)數(shù)的幾何意義是什么?,2.復(fù)數(shù)模的幾何意義是什么?,3.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義是什么?,1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)復(fù)數(shù)的定義 形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中實(shí)部是 ,虛部是 (i是虛數(shù) 單位).,a,b,,,,(3)復(fù)數(shù)相等 a+bi=c+di? (a,b,c,d∈R). (4)共軛復(fù)數(shù) a+bi與c+di互為共軛復(fù)數(shù)? (a,b,c,d∈R).,a=c且b=d,a=c且b=-d,|z|,|a+bi|,,2.復(fù)數(shù)的幾何意義 (1)復(fù)平面的概念 建立 來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面. (2)實(shí)軸、虛軸 在復(fù)平面內(nèi),x軸叫做 ,y軸叫做 ,實(shí)軸上的點(diǎn)都表示 ;除原點(diǎn)以外,虛軸上的點(diǎn)都表示 .,直角坐標(biāo)系,實(shí)軸,虛軸,實(shí)數(shù),純虛數(shù),Z(a,b),3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算 (1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則 設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= ; ②減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ; ③乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)= ;,(a+c)+(b+d)i,(a-c)+(b-d)i,(ac-bd)+(ad+bc)i,,(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2= ,(z1+z2)+z3= . (3)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定律 復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律、分配律,即對(duì)于任意z1,z2,z3∈C,有z1z2=z2z1,(z1z2)z3=z1(z2z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,z2+z1,z1+(z2+z3),2.-b+ai=i(a+bi). 3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*). 4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N*).,夯基自測(cè),D,2.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z=i(1-2i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:復(fù)數(shù)z=i(1-2i)=2+i, 因?yàn)閺?fù)數(shù)z的實(shí)部20,虛部10, 所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.,A,C,4.(2016眉山模擬)若(x-i)i=y+2i(x,y∈R),則復(fù)數(shù)x+yi= . 解析:若(x-i)i=y+2i=1+xi(x,y∈R),則y=1且x=2,所以x+yi=2+i. 答案:2+i,5.下面四個(gè)命題: ①3+4i比2+4i大; ②復(fù)數(shù)3-2i的實(shí)部為3,虛部為-2i; ③z1,z2為復(fù)數(shù),z1-z20,那么z1z2; ④z1,z2為復(fù)數(shù),若+=0,則z1=z2=0. 其中不正確的命題有 (寫出所有不正確命題的編號(hào)).,答案:①②③④,考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí),考點(diǎn)一,復(fù)數(shù)的基本概念,【例1】 (1)(2016開封二模)已知復(fù)數(shù)z=(a2-1)+(a-2)i(a∈R),則“a=1”是“z為純虛數(shù)”的( ) (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分又非必要條件 (2)(2015高考福建卷)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虛數(shù)單位),則a,b的值分別等于( ) (A)3,-2 (B)3,2 (C)3,-3 (D)-1,4,解析:(1)當(dāng)a=1時(shí),復(fù)數(shù)z=(a2-1)+(a-2)i是一個(gè)純虛數(shù).當(dāng)復(fù)數(shù)z=(a2-1)+(a-2)i是一個(gè)純虛數(shù)時(shí),a2-1=0且a-2≠0,則a=1,不能推出a=1.故“a=1”是“z為純虛數(shù)”的充分非必要條件.故選A. (2)因?yàn)?1+i)+(2-3i)=a+bi,所以3-2i=a+bi, 所以a=3,b=-2,故選A.,反思?xì)w納 有關(guān)復(fù)數(shù)的概念問題,一般涉及復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、模、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等,解決時(shí),一定先看復(fù)數(shù)是否為a+bi(a,b∈R)的形式,以確定其實(shí)部和虛部.,考點(diǎn)二,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算(高頻考點(diǎn)),高考掃描:2014高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ、2014高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ、2015高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ、2015高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ 【例2】 (1)(2015高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)若a為實(shí)數(shù),且(2+ai)(a-2i)= -4i,則a等于( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2,反思?xì)w納 復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式運(yùn)算,除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),注意要把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式.,復(fù)數(shù)的幾何意義,考點(diǎn)三,(2)z1=2+i,由題意,z2=-2+i, 所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5. 故選A.,反思?xì)w納 判斷復(fù)數(shù)所在平面內(nèi)的點(diǎn)的位置的方法:首先將復(fù)數(shù)化成a+bi(a、b∈R)的形式,其次根據(jù)實(shí)部a和虛部b的符號(hào)來確定點(diǎn)所在的象限及坐標(biāo).,解析:由復(fù)數(shù)的幾何意義知z1=-2-i,z2=i, 所以z1z2=(-2-i)i=-2i-i2=1-2i, 其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2)位于第四象限.故選D.,備選例題,【例2】 (2016岳陽模擬)已知z=x+yi,x,y∈R,i為虛數(shù)單位,且z=(1+i)2,則ix+y= . 解析:因?yàn)?1+i)2=2i, 所以x+yi=2i, 所以x=0,y=2. 所以ix+y=i2=-1. 答案:-1,經(jīng)典考題研析 在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法,命題意圖:本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的模等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)還考查了對(duì)算式變形、運(yùn)算的能力.,